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17/04/2013 #1


Calculo de posicion de un punto dentro de un rectangulo
Hola compañeros!!

Escribo aca porque no se en que tema va esta pregunta, pero pienso utilizar esto en un proyecto de electronica, asi que no me cierren el tema.

Yo lo que necesito es, sabiendo las coordenadas de las esquinas de un rectangulo, y posicionando un punto dentro del mismo, saber como calcular la posicion de ese punto.

Hay alguna formula trigonometrica para hacerlo? Ya pense varias cosas, pero no llegue a nada por ahora, alguien me podria ayudar?

Gracias!!!
17/04/2013 #2


Hola Pec

Lo que se ve en la imagen adjunta es lo que pretendes encontrar ??

Seguro te sirven los videos que hay en youtube.com:
http://www.youtube.com/results?search_query=trigonometr%C3%ADa+b%C3%A1sic a+%281%29&oq=Trigonometr%C3%ADa&gs_l=youtube.1.5.0 l10.3430.9697.0.19905.13.7.0.6.6.0.181.959.1j6.7.0 ...0.0...1ac.1.IXAG1XgCVQM

saludos
a sus ordenes
18/04/2013 #3

Avatar de chclau

Como hablaste de trigo supongo que el problema es que el rectangulo se mueve y rota.

Si es asi, separamos el problema en dos.

La traslacion, que es muy facil (sumamos a las coordenadas del punto las nuevas coordenadas del vertice origen.

Para la rotacion, hay que ver cual es el angulo que el rectangulo roto, y aplicar ese mismo angulo a la rotacion del punto.

Como no diste muchos datos, ... eso es todo por ahora.
18/04/2013 #4

Avatar de Scooter

Si mueves y rotas el sistema de coordenadas (el rectángulo) lo mejor es usar matrices de trasformación.

Puedes aclarar un poco para que quieres eso o es solo un ejercicio puramente teórico.
18/04/2013 #5
Moderador

Avatar de Nilfred

Mirá tu brazo, tu antebrazo, tu codo y tu hombro:
Teniendo 2 longitudes fijas, solo necesitas conocer el ángulo del hombro y el codo para ubicar cualquier punto.
http://dx.com/p/202549
http://dx.com/p/202587
Buscá router de corte.
Hay una fórmula para saber si un punto está dentro de un triángulo, si buscabas rectángulo no la vas a encontrar.
18/04/2013 #6

Avatar de Eduardo

Pec dijo: Ver Mensaje
...Yo lo que necesito es, sabiendo las coordenadas de las esquinas de un rectangulo, y posicionando un punto dentro del mismo, saber como calcular la posicion de ese punto.
¿Y cuales son tus datos?

Hay alguna formula trigonometrica para hacerlo?
Que devuelva las coordenadas sin datos no hay ninguna.
18/04/2013 #7


Les cuento exactamente para que lo pienso usar:

Voy a tener un rectangulo que en cada esquina tiene un receptor de ultrasonido, y dentro del rectangulo hay un emisor de ultrasonido del cual necesito saber su posicion. Yo pense que, usando los tiempos que tarda en llegar el sonido a cada receptor, podria sacar las coordenadas de donde esta el emisor, pero por ahora, usando toda la geometria, trigonometria y electronica que se, no pude hacerlo.

Muchas gracias igualmente por los comentarios!!
18/04/2013 #8

Avatar de chclau

Fijate si esto te ayuda

http://people.maths.ox.ac.uk/~woodtm...und_report.pdf

Como puntos importantes, tenes que tener en cuent que los receptores tienen que estar sincronizados y lo que se hace es resolver la ecuacion de distancia de cada uno de los sensores al emisor. Son ecuaciones cuadraticas con dos incognitas (las coordenadas del punto) que no tienen solucion pero se aproximan por diversos metodos. En realidad no necesitas cuatro sensores, son suficientes dos. Los sensores adicionales si los usas pueden mejorar tu estimacion de la posicion.
19/04/2013 #9
Moderador

Avatar de Nilfred

Para hallar la distancia es simple, velocidad del sonido por tiempo = distancia
Esa distancia es el radio de una "circunferencia" (en realidad es el radio de una superficie esférica)
Donde se intersectan las circunferencias está tu punto.
Si tenes 2 sensores, tenes 2 circunferencias cuya intersección te da 2 puntos, necesitas un 3er sensor para saber cual de los 2 puntos es el que vale.

El problema que veo, es que no sabes cuando transmitió el emisor, solo tenes un Δt entre sensores que multiplicado por 343 m/s = Δd osea una diferencia de radios Δr
r1?-r2?=Δr
Ya por el signo de Δr, te das cuenta a que lado del centro está.
Es una ecuación con 2 incógnitas, faltan 2 ecuaciones mas...
Sabemos el centro de las circunferencias y la diferencia de sus radios
19/04/2013 #10
Moderador

Avatar de Chico3001

En realidad tiene 4 sensores... uno en cada esquina.. asi que si se podria resolver el sistema...
19/04/2013 #11

Avatar de chclau

Desde el momento que la solucion esta en el plano con dos sensores es suficiente, es cierto que hay dos soluciones pero descartar a una de ellas es facil. Por otro lado lo que se plantean son ecuaciones cuadraticas con dos incognitas que no tienen una solucion exacta, entonces se resuelve por aproximaciones.

El tener mas de dos sensores permite disminuir el error de la aproximacion, pero no es imprescindible.

Corrijo despues: Como ya dijo Nilfred, no se sabe el tiempo de la emision. Entonces, si no me equivoco, se necesitan al menos tres sensores para resolver tres incognitas, el tiempo de la emision y las coordenadas del emisor
19/04/2013 #12

Avatar de Cyborg16

y si también haces que el objeto a ubicar emita un pulso luminoso junto con el de ultrasonido para tener el tiempo de referencia? Es complicarla un poco en un sentido pero me parece que va a simplificar más lo otro.

Saludos.
19/04/2013 #13
Moderador

Avatar de Nilfred

Chico3001 dijo: Ver Mensaje
En realidad tiene 4 sensores... uno en cada esquina.. asi que si se podria resolver el sistema...
¡Ah, claro!
Δr₁₂ = r₁ -r₂
Δr₁₃ = r₁ -r₃
Δr₂₃ = r₂ -r₃
Apareció otra incógnita r₃, creo que estamos peor que antes.

Yo decía, que las circunferencias no se mueven, el centro es fijo, falta una relación entre el centro y los radios.

Siendo la superficie finita, se puede pre-calcular una tabla de valores y a otra cosa.
19/04/2013 #14


supongamos que los sensores de las esquinas puedan sincronizarse y transmitir un pulso de inicio (aunque pudiera ser solo un sernsor de esquina el que emitiera el pulso de inicio) . entonces pondrian un sensor en el punto X. y este cuando reciba el pulso entonces emite su pulso para que los receptores de las esquinas cualculen.. entonces:

distancia = (velocidad del sonido en el aire * (tiempo/2 - tiempo de respuesta del sistema electronico de punto x)

el tiempo/2 se debe al tiempo qeu tarda en viajar hasta el receptor y el de regreso.
20/04/2013 #15

Avatar de aguevara

Mira como en cualquier sistema cartesiano lo que necesitas primero es determinar un punto de origen en el plano, con ello determinas los ejes x e y, porque segun dices hasta ahora solo conoces la posicion de cada vertice del rectangulo en coordenadas (x,y) pero ... con respecto a que punto ?? cual es el origen ?? cual sensor esta en (0,0)??. Aparte sera necesario al menos un emisor de referencia (ya alguien por alli comento que no hay sincronizacion y eso es muy importante), entonces teniendo un sensor para el eje x y otro para el eje Y mas un emisor en algun punto de referencia solo tienes que medir los tiempos de retardo de la señal que deseas medir, dado que conoces la distancia del emisor de referencia ( el cual deberia estar en el vertice superior y contrario al origen dentro del rectangulo). Espero haber sido claro y si no postea tu duda y tratare de solventarla. Saludos.
24/04/2013 #16


Muchas gracias a todos!! Nilfred, creo que entendiste bien cual es mi problema, me estoy peleando con esa matematica, tratando de resolver esas incognitas, pero me parece que no se puede.
24/04/2013 #17

Avatar de chclau

resolver no se puede, pero se pueden hacer aproximaciones sucesivas por Newton Rawson
26/04/2013 #18

Avatar de chclau

Ehhh, primero corregir un error, es Newton Raphson... y en realidad tampoco, porque Newton Raphson es para una sola incognita. Se puede ampliar para mas incognitas pero eso implica resolver sistemas de ecuaciones... todavia no lo probe.

Lo que si probe es hacer tablas de valores, hice una simulacion en matlab y teoricamente funciona, lo que si tendria que saber mas datos sobre que distancias reales estas manejando (eso influye en la resolucion en el tiempo) y que resoluciones querrias.

Hice una simulacion con tres sensores, ya que es suficiente con eso. Los tres sensores me proporcionan tres mediciones, t1, t2, y t3. Para no tener que preocuparme del momento de transmision del emisor defino dos variables:

Dt21 = t2-t1 y Dt31 = t3 - t1. De esta manera no me interesa el momento de transmision sino las diferencias.

La idea es hacer una tabla de los valores de Dt21 y Dt31 para una cuadricula cuyo tamanio lo dicta la resolucion que queres, una vez que recibis una lectura exploras la tabla y te fijas cual te da error cuadratico minimo y ese es el valor de (x, y) que queres.
26/04/2013 #19

Avatar de Sebastian1989

si se puede calcular la posición exacta del emisor utilizando 4 sensores, con la diferencia de las distancias entregada por los sensores calculas d1, d2, d3, luego solo tienes que calcular la altura de los 4 triángulos para saber las coordenadas del emisor, nota que te va a quedar un sistema con 3 incógnitas (x,y,d) pero vas a tener 4 ecuaciones por lo que se debería poder resolver.
Imágenes Adjuntas
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27/04/2013 #20

Avatar de chclau

Sebastian, el hecho de que lo puedas resolver o visualizar geometricamnente no te garantiza que tenga solucion. Plantea las ecuaciones y vas a ver que te quedan ecuaciones cuadraticas en varias variables y que yo sepa esas ecuaciones no tienen solucion por formula, sino que se resuelven por metodos numericos.

Yo lo hice con tres sensores y me fue suficiente aun sin saber el tiempo de la emision, pero a lo mejor vos encontras otro metodo.
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