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27/11/2010 #1

Avatar de sammaael

Problema respuesta natural y forzada de un circuito RL
Hola compañeros.
Hace mucho que no escribia en el foro producto de unas complicaciones con el acceso a internet, pero por fin puedo volver a escribir y lo hago planteando el siguiente problema. Pues estoy aprendiendo a analisar ciercuitos en regimen transitorio pero el problema que esta en la imagen adjunta no se siquiera como comenzar y es alli donde necesito su ayuda.

Yo creo que seria buena idea plantear la ecuacion de mallas y de alli al resolver el sistema de ecuaciones obtener la ecuacion deiferencial para la corriente 1 y 2. Ahi obtendremos una ec diferencial de segundo orden cierto? y el resto seria resolver aquella ecuacion, pero sin duda es un trabajo tedioso, no habra una forma mas sencilla. ¿se puede reducir el circuito a una resistencia y una impedancia equivalente y alli hacer los calculos al menos para a corriente de la fuente de tension?
saludos y gracias por la ayuda
27/11/2010 #2

Avatar de cosmefulanito04

Ya me re olvide como eran esos ejercicios con condiciones iniciales . Se que habia que podias reemplazarlo con fuente de corriente o de tension.

Me parece que para un desarrollo sencillo la solucion seria reemplazar la condicion inicial de L1 por una fuente de tension, y a L2 por una de corriente, de esta forma podes hacer esto:

- Fem-L1 + V1

- Con la admitancia en paralelo entre R2 y L2 pasado a Z, convertis la fuente de corriente de L2 en una de tension usando la propiedades de norton.

De esta forma te queda un circuito todo en serie, donde podes calcular la corriente de la rama principal. Despues para calcular la corriente en L2, volves atras con la fuente de norton y aplicas un divisor de corriente con R2 y ahora debes tener en cuenta la fuente de corriente de L2.

Todo este despiole, usando determinantes lo sacas en un toque, pero dependera de como estas en tu curso, si ya viste ese metodo, no dudes en aplicarlo.

Aca encontre algo, creo que la conversion era esta:

- Fuente de tension:

--- - E + --> L --->

E=L*i(0)

- Fuente de corriente:

En paralelo con L, y restando corriente, i(0)/s.
27/11/2010 #3

Avatar de sammaael

Hola gracias por responder.
Lo que he hecho hast ael momento es plantear una ecuacion diferencial que define el circuito. cuya solucion es para la corriente total

I=2,5+Ae^-2t + Be^-8t

pero no logro determinar el valor de esas constantes A y B, pues lo reemplazo en la ecuacion diferencial y uso las condiciones iniciales pero no logro dar con ellas

es lo que me faltaria para resolver el problema

saludos cosme y gracias
29/11/2010 #4

Avatar de cosmefulanito04

El tema es ver como sacaste esa corriente.

Pero de lo poco que recuerdo de ec. diferenciales, en t=0 sabes que I=2,5+A+B (y sabes cuanto vale I en 0), te falta otra ecuacion y asi podes despejar A y B.
29/11/2010 #5


Estas a un punto de terminar.
Cuando un circuito electrico tiene dos elementos dinamicos (dos inductores en este caso), la ecuacion diferencial que lo rije es de segundo orden, por ende para resolver el problema de valor inicial se necesitan dos condiciones, un punto por el cual pasa la solucion y la pendiente de ese punto.
En tu caso necesitariamos i1(0) y di1(0)/dt, segun el enunciado tenemos que i1(0) = 1A
Ahora,hacemos una sumatoria de voltajes en la primera malla,( la de la izquierda)

4i1 + 2di1/dt +4i1 - 4i2 = 20
evualuando toda esta expresion en cero tenemos que:
4i1(0) +2di1(0)/dt + 4i1(0) -4i2(0) = 20
4 + 2di1(0)/dt = 20
di1(0)/dt = 8

Con estas dos condiciones podemos encontrar A y B
i1=2,5+Ae^-2t + Be^-8t

1 = 2.5 +A +B

di1/ dt = -2Ae^-2t -8Be^-8t
di1(0)/dt = 8 = -2A -8B

resolviendo el sistema de dos*dos tenemos que:
A = -2/3
B = -5/6

Espero te sea util

Saludos!
29/11/2010 #6

Avatar de Eduardo

MVB dijo: Ver Mensaje
4i1 + 2di1/dt +4i1 - 4i2 = 20
R1 es de 8ohm
Es: 8i1 + 2di1/dt +4i1 - 4i2 = 20


sammaael dijo: Ver Mensaje
Yo creo que seria buena idea plantear la ecuacion de mallas y de alli al resolver el sistema de ecuaciones obtener la ecuacion deiferencial para la corriente 1 y 2. Ahi obtendremos una ec diferencial de segundo orden cierto? y el resto seria resolver aquella ecuacion, pero sin duda es un trabajo tedioso,
Si señor, a este circuito en particular el mejor camino es resolverlo por mallas y es un trabajo tedioso.

no habra una forma mas sencilla. ¿se puede reducir el circuito a una resistencia y una impedancia equivalente y alli hacer los calculos al menos para a corriente de la fuente de tension?
Lo que hay es una "mejor forma" de análisis que es usando la Transformada de Laplace. Lo que pasa es que si te piden que piden que lo hagas por ecuaciones diferenciales es porque evidentemente a TL todavía no llegaron.


Vos habias llegado a
I1 = 2.5 + Ae^-2t + Be^-8t
con la otra corriente habrias llegado a
I2 = 2.5 + Ce^-2t + De^-8t
y sabés que
I10 = 2.5 + A + B = 1
I20 = 2.5 + C + D = 1
y que
L1 I1' + (R1+R2) I1 - R2 I2 = 20 ==> L1(-2A-8B)+(R1+R2) I10 - R2 I20 = 20
L2 I2' + R2 I2 - R2 I1 = 0 ==> L2(-2C-8D)+R2 I20 - R2 I10 = 0
cuyo resultado es A=-1 B=-1/2 C=-2 y D=1/2 (no lo hice yo, lo hizo Derive6 )


Vos te estarás preguntando: Y todo esto para un circuito pedorro con 2 inductancias? Que pasa si tengo 3 inductancias, 3 condensadores 4 nodos y resistencias varias? Y si encima es un sistema realimentado? Que hago? --> Me las corto?
Aunque es un procedimiento viable para ahorrarse 1.5 millones de pesos chilenos no va a ser necesario, porque el análisis se hace estudiando las propiedades de los polos y ceros de la transformada de Laplace, no resolviendo el sistema de ecuaciones diferenciales.
30/11/2010 #7

Avatar de betodj

En efecto, al resolver la EDO (Ecuación Diferencial Ordinaria) debes entender, que la solución complementaria (general) es la que describe al transitorio y la solución particular es la que describe el llamado "estado estable" (como se comportara el circuito pasado el transitorio). y es lo que en escencia nos interesa conocer.

Por lo tanto, si ya tienes las soluciones de la EDO deberás ser capaz (objetivo del estudio) de predecir el tipo de comportamiento del circuito despues del transitorio. (amortiguado, sobre amortiguado, criticamente amortiguado). Por lo que ahora deberás demostrar tus resultados de manera grafica.

PD. ánimo y sigue preparandote viene "la frecuencia compleja (polos y ceros)" y la "transformada de L´Place.... y si en efecto hay un metodo mas facil conocido como "analisis de variables de estado" (topologia de redes) que involucra matrices y transformada de L´place, como bien menciona Eduardo.

Un saludo a mis colegas.
08/12/2010 #8

Avatar de sammaael

Hola a todos. despues de estudiar y profundizar algo mas he aprendido a solucionar estos problemas. Muchas gracias a las recomentaciones de todos me han sido muy utiles Como siempre muy acertadas.
Saludos a todos.!

Aaaa encuanto a Laplace en lo personal encuentro que si bien es una herramienta util que soluciona problemas en forma rapida, produce algunos probelmillas al no estar definida la multiplicacion de transformadas tenendo que usar trucos algebraicos o convolucion pero sin embargo es muy util para circuitos mas complejos, pero creo que usar ambos metodos segun sea el caso es lo mejor. Denuevo Muchas gracias
Respuesta
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