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08/06/2008 #1


Demostración de las fórmulas del condensador
Hola a todos. Recién estoy empezando en el mundo de la Electrónica y quisiera saber si alguien sabe cómo se demuestra la fórmula de carga y descarga del condensador:
Ecuación de carga:
Vc(t) = (Vco - Vi)*e^(-t/RC) + Vi

Ecuación de descarga:

Vc(t)=Vco*e^(-t/RC)

También quisiera saber de dónde salen las fórmulas del periodo para el circuito astable:

Tl= Rb*C*ln(2) ;
Th=(Ra+Rb)*C*ln(2);

Ra; Rb son las resitencias. C es la capacitancia del condensador. Th y Tl son los periodos.
Creo que estas dos fórmulas se deducen de la primera que puse pero no sé como se demuestra. Gracias.
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08/06/2008 #2
Excluido


yo he pasado a la categoria de "obsoleto" en lo que se refiere a formulas, pero me parce muy bien tenerlas.

tanto que me pareceria muy interesante que abran un apartado de formulas, con su explicacion , demostracion y remarcada la formula final, la simplificada para los momias que por no usarlas ya ni sabemos que son.

en destacados o una parte asi, no les parece ?

saludos
08/06/2008 #3

Avatar de Eduardo

Re: Demostración de las fórmulas del condensador
Richard209 dijo:
...quisiera saber si alguien sabe cómo se demuestra la fórmula de carga y descarga del condensador:
Ecuación de carga:
Vc(t) = (Vco - Vi)*e^(-t/RC) + Vi

Ecuación de descarga:

Vc(t)=Vco*e^(-t/RC)
La corriente en un capacitor es I = C*Vc' (definicion de Capacidad)
donde Vc' es la derivada de la tension respecto del tiempo.

Si aplicas las relaciones entre tension y corriente en el circuito llegas a una ecuacion diferencial:
RC*Vc' + Vc = Vco

La solucion general de esa ecuacion es Vc = A + B*e^(-t/(RC))
que aplicandole las condiciones iniciales para los casos de carga y descarga te da las formulas que tenias.

Si todavia no viste nada de calculo diferencial y ecuaciones diferenciales mejor aceptalo sin demostracion.


También quisiera saber de dónde salen las fórmulas del periodo para el circuito astable:

Tl= Rb*C*ln(2) ;
Th=(Ra+Rb)*C*ln(2);
Eso es valido solamente cuando usas el 555 o circuito equivalente.

De la ecuacion de carga: Vc(t) = (Vco - Vi)*e^(-t/RC) + Vi

la salida permanecera en alto desde el umbral inferior del 555 (Vi=VthrL=Vco/3) hasta que Vc(t) sea igual al umbral superior (Vc=VthrH=2/3 Vco)
Ademas hay que tener en cuenta que durante la carga R = Ra+Rb

--> 2/3 Vco = (Vco - Vco/3)*e^(-Th/(Ra+Rb)C) + Vco/3
--> simplificando 1 = 2*e^(-Th/(Ra+Rb)C)
--> Th = (Ra+Rb)C*ln(2)


Para el caso de descarga es similar (pero ahora R = Rb)
09/06/2008 #4


Muchas gracias _Eduardo_ ; sí sé de ecuaciones diferenciales, sí lo entiendo.
09/06/2008 #5


Eduardo , una última duda. La ecución diferencial sí la sé resolver pero no sé cómo sale la ecuación.
09/06/2008 #6

Avatar de Eduardo

Corriente en la resistencia: Ir = (Vco-Vc)/R
Corriente en el capacitor: Ic = C*Vc' (Vc': derivada)

como Ir = Ic --> C*Vc' = (Vco-Vc)/R
acomodando ---> RC*Vc' + Vc = Vco
09/06/2008 #7


Ok; muchas gracias por la aclaración.
Ahora comprendo las fórmulas
09/06/2008 #8
Moderador

Avatar de elaficionado

Hola.
Mira aquí:
http://en.wikipedia.org/wiki/Capacitor

Chao.
elaficionado.
09/06/2008 #9


De donde sale el exponencial
Richard209 dijo:
Muchas gracias _Eduardo_ ; sí sé de ecuaciones diferenciales, sí lo entiendo.
De donde sale la funcion exponencial: e -t / RC
10/06/2008 #10


Para el 555, habría que checar la configuracion internta, que son dos amplificador operacionales, un flip flop y un transistor, asi puedes ver ciertas limitantes con la configuracion astable, las mas notoria creo yo, es que t1 no puede ser igual a t2
16/11/2012 #11

Avatar de BKAR

ahhh!! que mal que responda a este tema luego de tiempo...
pero la verdad nunca he encontrado la demostración paso a paso de las tan famosas formulas del 555 en astable ni monostable,lo mas cercano que encontre fue esto de aqui

asi que me decidí a demostrarlas por mi mismo.
aqui les dejo

---------- Actualizado después de 5 minutos ----------

las demostracion(si demostracion matematica y eso) del condensador también aqui
Respuesta
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