Haz una pregunta
  Foros de Electrónica » Principiantes » Cuestiones Elementales de Electrónica
Foros Registrarse ¿Olvidaste tu contraseña?

Temas similares

23/05/2011 #1

Avatar de danyshaday

Diseño de Circuito Subamortiguado
Hola, necesito ayuda con el diseño de un circuito para obtener una respuesta subamortiguada:

La compañía Umbrella necesita de un dispositivo biomédico utilizado para estudiar las convulsiones. Este debe tener una respuesta de tensión transitoria subamortiguada como la mostrada en la figura. 1.

img1.png

Figura 1. Requerimiento de respuesta transitoria

Para dicho diseño, se debe usar una combinación de una resistencia, un inductor y un condensador, todos ellos en paralelo. Se sabe además, que el condensador tiene una energía almacenada representada por su voltaje inicial, como se muestra en la figura 2.

img2.png

Conociendo estos requerimientos, encuentre:

a) La frecuencia de resonancia (ωd), frecuencia de resonancia amortiguada (ωo), y coeficiente de amortiguamiento (φ).
b) Los valores R,L,C del circuito.
c) La ecuación i(t), vc (t) y vR (t).

Gracias a los que me puedan ayudar en esto
24/05/2011 #2

Avatar de Eduardo

a) La frecuencia de resonancia (wd), frecuencia de resonancia amortiguada (wo), y coeficiente de amortiguamiento (fi).
Me parece que tenes al reves la nomenclatura, wd deberia ser la amortiguada (d de damped) y wo la natural.

--------------==

Vos sabes que la respuesta amortiguada de un sistema de 2do orden es una expresion del tipo:
Vc = e^(-φt)*(A cos(wd t) + B sen(wd t))

Con los puntos de la grafica que tenes, vas calculando paso a paso los coeficientes:
A = 5
wd = pi/(t2-t1) = 6.03 rad/s (frecuencia amortiguada)
B = -A/tan(wd t1) = -6.643V

Con φ , hay un problema. No se distingue si el punto [0.215,-0.9] es solo un punto de paso o es ademas el minimo.
Todo junto no se puede cumplir, o [0.215,-0.9] es nada mas que punto de paso o el minimo ocurre a t=0.215s
Suponiendo lo ultimo, se calcula para que φ se anula la derivada en 0.215s , te sale:
φ = 7.912 [1/s]
y el minimo resulta Vcmin = -0.920
Si hubiera sido solo un punto de paso, seria: φ = 8.013

Como debes saber que wo^2 = wd^2 + φ^2
==> wo = 9.9476 rad/s (frecuencia natural)


------------------------

Para RLC partis de la ecuacion diferencial de ese sistema:
Vc'' + 1/(RC) Vc' + 1/(LC) Vc = 0


donde sabes que 1/(RC) = 2 φ y 1/(LC) = wo^2

Como faltan restricciones, la solucion no es unica:
R = r
C = 1/(2f r) = 0.0632/r [F]
L = 1/(wo^2 Co r) = 0.16/r [H]
Si r fuera de 1ohm , resultaria: R=1 , C=63.2mF , L=160mH
Si fuera de 100 ohms --> R=100 , C=632uF , L=16H
etc. Todas las ternas producen el mismo Vc(t).

--------------

El ultimo punto es trivial, con el detalle que como faltan restricciones, i(t) queda dependiente del parametro r.
24/05/2011 #3

Avatar de danyshaday

Vos sabes que la respuesta amortiguada de un sistema de 2do orden es una expresion del tipo:

Vc = e^(-φt)*(A cos(wd t) + B sen(wd t))

Con los puntos de la grafica que tenes, vas calculando paso a paso los coeficientes:
A = 5
wd = pi/(t2-t1) = 6.03 rad/s (frecuencia amortiguada)
B = -A/tan(wd t1) = -6.643V
Oye amigo Gracias por ese buen apunte, ya podre hacerlo mucho mas facil, pero aun no entiendo como sacaste Wd???, porque tienes en cuenta Pi/(t2-t1), y porq B= -A/Tan(Wd*t1)
24/05/2011 #4

Avatar de Eduardo

danyshaday dijo: Ver Mensaje
...pero aun no entiendo como sacaste Wd???, porque tienes en cuenta Pi/(t2-t1), y porq B= -A/Tan(Wd*t1)
Vc se anula en t1 = 0.107s y t2 = 0.628s
Como la exponencial no se anula nunca, esos ceros deben ser dos ceros consecutivos de
A cos(wd t) + B sen(wd t)
no conoceras todos los coeficientes pero si sabes que si los ceros son consecutivos deben estar separados un semiperiodo. O sea:
wd t2 - wd t1 = pi ==> pi/(t2-t1)
Para B es parecido.
El primer cero debe ocurrir cuando se anula A cos(wd t) + B sen(wd t)
Si sabes que el primer cero esta en t1=0.107s, wd=6.03 rad/s y A=5 que es trivial porque es el valor de Vc(0), despejas B y queda:
B = -A cos(wd t1)/sen(wd t1) = -A/tan(wd t1)
24/05/2011 #5

Avatar de danyshaday

Uy gracias amigo, me ayudo artisimo eso!!!
26/05/2011 #6


Buenas noches Eduardo, quisiera saber si me puede ayudar con un problema muy parecido pero con los componentes en serie, es que he hecho varios intentos pero en no he llegado a ninguna respuesta. mi problema esta adjunto en el siguiente enlace http://www.megaupload.com/?d=PB89U1U6 te agradecería mucho si me puedes ayudar.
26/05/2011 #7

Avatar de Eduardo

dmorganc14 dijo: Ver Mensaje
Buenas noches Eduardo, quisiera saber si me puede ayudar con un problema muy parecido pero con los componentes en serie, es que he hecho varios intentos pero en no he llegado a ninguna respuesta. mi problema esta adjunto en el siguiente enlace http://www.megaupload.com/?d=PB89U1U6 te agradecería mucho si me puedes ayudar.
Te estaba por mandar a c*gar, porque el ejercicio es casi igual al del mensaje anterior , pero te salvaste porque ví que en un punto este usa un recurso diferente.

--------------------------------
La ecuación general que obedecerá la corriente, también es:
i(t) = e^(-φt)(A cos(wd t) + B sen(wd t))

Nota:
En el circuito anterior, no aclaré que la ecuación general en realidad era:
Vc(t) = e^(-φt)(A cos(wd t) + B sen(wd t)) + K
pero como en infinito valía 0, K era 0

Como se arranca con i(0)=0 , se simplifica a:
i(t) = B e^(-φt) sen(wd t)

Con criterios iguales a los del mensaje anterior, llegás a que:
wd = pi/t0 = 3.874 rad/s
φ = wd/tan(wd tmx) = 1 [1/s]
wo = sqrt(wd^2+f^2) = 4 rad/s
--------------------------------

Para RLC es lo mismo, nada más cambia 1 coeficiente de la ecuación diferencial:
i'' + r/L i' + 1/(LC) i = 0
con r/l = 2 φ y 1/(LC) = wo^2
Hasta acá es casi igual que el mensaje anterior, donde tendrías soluciones dependientes de un parámetro.
Pero hay una restricción, el condensador inicialmente estaba con 5V y en t_infinito queda con 10V --> aumenta 5V.

Como vos debés saber que ic = C dVc/dt
entonces:
Vc(t) = Vc(0) + 1/c integral(ic(x),x,0, t)
por lo tanto debe ser:
1/c integral(ic(x),x,0, inf) = 5V
Ya tenés completa la expresión de ic(t), asi que calculás la integral entre 0 e inf y te da:
1.25/C = 5 ==> C = 0.25 F
L y R salen sin problemas y valen L=0.25H , R=0.5Ω

------------

Para las expresiones temporales:
i(t) = ; ya la tenes
Vr(t) = R i(t)
Vc(t) = 5 + 1/c integral(ic(x),x,0, t) ; ya calculaste la primitiva cuando hallaste C
26/05/2011 #8


Muchisimas gracias me has salvado de un 0,0
Respuesta
¿Tienes una mejor respuesta a este tema? ¿Quieres hacerle una pregunta a nuestra comunidad y sus expertos? Registrate

Buscar más temas sobre:
Lupa Cuestiones Elementales de Electrónica

Deseas aprender electrónica y necesitas ayuda para comenzar? Resuelve tus dudas en esta sección.

Cerrar
Foros de Electrónica » Principiantes » Cuestiones Elementales de Electrónica

Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
Search Engine Optimization by vBSEO ©2011, Crawlability, Inc.