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23/11/2009 #201


Respuesta: Un poco de teoría básica
¿funcionaría igual?
pienso que no, se cortaria la coriente de emisor-colector
¿qué es lo que presentaría problemas? (a exprimir un poco la neurona. Ayuda: 0,65)
pienso se saturaria el volltaje de la base y al saturarse la base impediria el flujo de la corriente.
Por otro lado, ¿cómo variará la disipación en el transistor a medida que varía la onda de entrada (la de 9Vpp)?
pienso que como a mayor corriente mayor temperatura entonces variara aumentandose a la temperatura generarada por la corriente del emisor-colector si todavia no tomamos encuenta la temperatura de la base, de igual forma pienso que variaria de acuerdo a la entrada...
A ver si pienso bien....
23/11/2009 #202

Avatar de Nimer

Respuesta: Un poco de teoría básica
Lo que dicen de la diferencia de potencial entre base y emisor, creo que es cierto. Y no conduciría a falta de la ruptura del umbral.

Pero en el caso de tener 9Vpp en base, el transistor entraría en saturación, no disipando potencia alguna. Estoy en lo cierto?
23/11/2009 #203
Moderador general

Avatar de Cacho

Respuesta: Un poco de teoría básica
Pucha que los compliqué...

Veamos: Si tego 4,5V inicialmente y arranco con el flanco ascendente de la onda de 9Vpp (4,5V positivos, 4,5V negativos), entonces se va sumando la onda a la continua que tengo por el divisor aquel. Sube que sube el Vbe, hace que cada vez el transistor conduzca más y más corriente y que en él caiga cada vez menos y menos voltaje hasta que llegamos a la cresta de la senoidal.
En este punto, en el transistor caerá el voltaje de umbral (los 0,65V) con la máxima corriente. Como son 9V de alimentación, la corriente será de (9V-0,65V)/Re, y la potencia disipada por el transistor será (0,65V)*(9V-0,65V)/Re. Redondeando, es 4,8V²/Re.

El flanco descendente es igual, y cuando está a mitad de camino (en 0V) tenemos 4,5V a la base, con lo que en el transistor caerán 4,5V+0,65V=5,15V.
La corriente será de 3,85V/Re y la potencia, 5,15V*3,85V/Re, más o menos es 19,8V²/Re.
Upa, suena raro, pero es así... Disipa más ahora que cuando estaba con la máxima señal... (al arrancar también disipaba esta potencia, claro)

Entramos a la parte negativa de la onda. A medida que va bajando, el voltaje de la señal negativa se suma al de polarización, o sea que en definitiva se resta.
El voltaje de base irá bajando y bajando hasta alcanzar los 0V. Con eso el transistor no conduce. El bendito dispositivo conducirá hasta que se alcance el voltaje de umbral (los 0,65V), dejará de conducir mientras la onda se mantenga "por allá abajo" y recién volverá a conducir cuando la onda empiece a subir de nuevo.
Mientras tanto, la cresta negativa resultante tendrá la punta "chata".

Al cortarse la conducción en el transistor, su corriente se irá a 0A con lo que la potencia a disipar será 0W. Justito antes de cortar, con Vbe=0,65V, ¿Cuánto tendrá que disipar? (hice dos, hacer este último va a resultar más fácil).

Reitero entonces la pregunta: ¿Qué pasa con la potencia a disipar por el transistor a medida que cambia el voltaje de la base?
Ahora sí debería salir.

Y lo de saturación... No significa exactamente eso. Ya balaremos en el próximo paso de la saturación y el corte, y cobrará importancia la corriente de base.

Saludos
23/11/2009 #204


Respuesta: Un poco de teoría básica
Mis reultados....

Al cortarse la conducción en el transistor, su corriente se irá a 0A con lo que la potencia a disipar será 0W. Justito antes de cortar, con Vbe=0,65V, ¿Cuánto tendrá que disipar? (hice dos, hacer este último va a resultar más fácil).
momento antes de cortarse .66v
Vc=.66+.65=1.31v
I=.01v/Re
P=1.31v*0.01/Re=.0131v2/Re

Reitero entonces la pregunta: ¿Qué pasa con la potencia a disipar por el transistor a medida que cambia el voltaje de la base?
Voltaje 9 disminuye potencia a disipar
Voltaje 4.5 aumenta potencia a disipar
Voltaje 0.66 Disminuye potencia a disipar
o sea que aumenta en el punto medio de la onda y disminuye en las crestas y valles de la onda....
23/11/2009 #205
Moderador general

Avatar de Cacho

Respuesta: Un poco de teoría básica
lubeck dijo: Ver Mensaje
momento antes de cortarse .66v
Vc=.66+.65=1.31v
I=.01v/Re
P=1.31v*0.01/Re=.0131v2/Re
Bien puesta la tensión que habrá en el emisor (0,01V), pero entonces, la caída en el transistor será 9V-0,01=8,99V.
La potencia es 8,99V*0,01V/Re ~ 0,09V²/Re

lubeck dijo: Ver Mensaje
o sea que aumenta en el punto medio de la onda y disminuye en las crestas y valles de la onda....
Exacto. Y a eso es a lo que apuntaba.
Resulta antiintuitivo, pero cierto.

En la cresta hay una corriente grande, pero una caída chica. En la otra punta, el valle, hay una caída grande, pero una corriente chica...
Al medio está el punto fierazo, donde hay "un poco y un poco" de caída y de corriente y entre ambos le hacen la vida difícil al transistor.

En esta configuración son la disipación de potencia (ya sabemos por dónde buscar el punto máximo) y la corriente de colector lo que más problemas trae.

Bueno, mañana (si tengo tiempo) o pasado me pongo a escribir sobre "Emisor Común", a menos que alguien me gane de mano

Saludos
23/11/2009 #206

Avatar de Nimer

Respuesta: Un poco de teoría básica
Con esto me dejaste pensando:

En la cresta hay una corriente grande, pero una caída chica. En la otra punta, el valle, hay una caída grande, pero una corriente chica...
Al medio está el punto fierazo, donde hay "un poco y un poco" de caída y de corriente y entre ambos le hacen la vida difícil al transistor.
El año pasado tenía que rendir Comunicaciones II en el colegio, y me hizo una pregunta como "¿Qué valor tiene que tener la carga de un circuito para que tenga el máximo consumo de corriente?"
Lo más lógico que se me ocurrió, era un valor muy cercano a cero, o casi cero.. Pero cuando dije eso, no era la respuesta correcta y hasta el día de hoy no sabría qué responderle.

Espero que no se haya referido a esto que decís, porque lo sabía, y no se me ocurrió en el momento.


Una pregunta con respecto al funcionamiento de este transistor.. Qué pasa cuando me deja chata la punta de la señal por haber bajado de los 0,65v? Si yo necesito amplificar una señal, la necesito completa, y no con las puntas recortadas.
No me quedó claro eso.
24/11/2009 #207

Avatar de Limbo

Respuesta: Un poco de teoría básica
En este punto, en el transistor caerá el voltaje de umbral (los 0,65V) con la máxima corriente. Como son 9V de alimentación, la corriente será de (9V-0,65V)/Re, y la potencia disipada por el transistor será (0,65V)*(9V-0,65V)/Re. Redondeando, es 4,8V²/Re.

El flanco descendente es igual, y cuando está a mitad de camino (en 0V) tenemos 4,5V a la base, con lo que en el transistor caerán 4,5V+0,65V=5,15V.
¿Porque cuando esta arriba de la cresta no sumas el voltaje de la onda y cuando esta en el centro si lo haces? No he entendido la parte en negrita.

La corriente será de 3,85V/Re y la potencia, 5,15V*3,85V/Re, más o menos es 19,8V²/Re.
¿No se supone que la corriente que circula por el transistor dependia de Vcc?

Me estoy haciendo una bola (como dices tu). Me estoy metiendo en un laberinto y no se si sabré salir
Nunca habia leido nada de nada sobre transistores, supongo que de ahi el problema..
Saludos!
24/11/2009 #208
Moderador general

Avatar de Cacho

Respuesta: Un poco de teoría básica
Nimer dijo: Ver Mensaje
"¿Qué valor tiene que tener la carga de un circuito para que tenga el máximo consumo de corriente?"
Lo más lógico que se me ocurrió, era un valor muy cercano a cero, o casi cero.. Pero cuando dije eso, no era la respuesta correcta y hasta el día de hoy no sabría qué responderle.
¿Y qué circuito era el que estaban discutiendo?
Si todo se reducía a una batería conectada a la carga, entonces sí: Más baja su resistencia, más alta la corriente (que no se consume, sino que circula).
Si no, la respuesta es el clásico "depende": ¿Cómo está conectada la carga? ¿Cómo está hecho el circuito que controla eso? ¿La máxima corriente por la que se pregunta es la que circula por el circuito de control o por la carga? ¿Qué tipo de carga se usa?...

Nimer dijo: Ver Mensaje
Una pregunta con respecto al funcionamiento de este transistor.. Qué pasa cuando me deja chata la punta de la señal por haber bajado de los 0,65v? Si yo necesito amplificar una señal, la necesito completa, y no con las puntas recortadas.
No me quedó claro eso.
Primero que nada, estás amplificando sólo la corriente de la señal, y como podrás ver, la ventana útil de voltaje que podés usar está entre 0,65V y +V (9V en este caso). Son 8,35Vpp en la señal y esas resistencias deberán dejar el voltaje de la base en reposo justo a mitad de esos 8,35V y medidos desde lo 0,65V de piso que tenés.
8,35V/2=4,175V, pero eso se mide desde los 0,65V, con lo que nos deja en 4,825V con respecto a tierra y 4,175V por debajo de los 9V de alimentación.

Limbo dijo: Ver Mensaje
¿Porque cuando esta arriba de la cresta no sumas el voltaje de la onda y cuando esta en el centro si lo haces?
Cuando la onda está en 0V, la tensión en la base es de 4,5V, y la tensión desde +V (el colector) hasta la base también es 4,5V. A esa le sumé los 0,65V de caída entre C y E y obtuve cuánta tensión cae en el transistor: 4,5V+0,65V=5,15V.
Si lo vemos desde el lado del emisor, éste estará 0,65V por debajo del valor de la base. Si hay 4,5V en la base, hay 3,85V en el emisor (corriente y resistencia mediante). Entonces, si en el emisor hay 3,85V y en el colector hay 9V, la diferencia entre ambos es de 5,85V y esa es la caída que hay en el transistor. El mismo número que antes.

Limbo dijo: Ver Mensaje
¿No se supone que la corriente que circula por el transistor dependia de Vcc?
Fijate cómo está puesto el transistor. Cuando sube el voltaje en la base, conduce para que el voltaje del emisor suba hasta achicar lo suficiente esa diferencia hasta hacerla menor a la mínima necesaria para conducir.
Dijimos que eso eran los 0,65V del umbral del transistor. Listo, entonces el Vbe será de 0,65V, o puesto en otras palabras, en el emisor habrá 0,65V menos que en la base. Esa caída ocurrirá, lo quieras o no.
Ahora... Desde el colector hasta la base tendrás una caída de Vc-Vb, y como Vc=Vcc, la caída se puede escribir como Vcc-Vb.
Juntando las dos cosas, la caída en el transistor (que no la corriente) será (Vc-Vb)+(Vb-Ve), que es, en definitiva, Vcc-Ve.
Y la caída entre el emisor y tierra será lo que caerá en la resistencia Re. Ohm dijo que V=I*R, y para este caso en particular, Ve=I*Re <=> I=Ve/Re.
La corriente I será la misma que circula a través del transistor (Ic) hacia Re y a través de Re a tierra. Ya está calculada (se asume que Ib<<Ic y se desprecia).
Como Ve=Vb-0,65V, podemos escribir lo anterior como Ic=(Vb-0,65V)/Re si es necesario para algo.

La potencia a disipar en el transistor es la que depende de la tensión del colector.
Esa potencia será la caída de tensión en el transistor multiplicada por Ic (la corriente que por él circula). La caída es Vcc-Ve = Vcc-(Vb-0,65V) = Vcc-Vb+0,65V y la corriente es Ve/Re.
Finalmente, la potencia será (Vcc-Ve)*Ve/Re.

Cuando Ve se acerca a Vcc, el primer factor se acerca a 0 y la potencia, por ende, también. Cuando Ve tiende a 0, es el segundo factor el que tiende a cero y la potencia otra vez se va hacia 0.
En Ve=Vcc/2, queda P=Vcc/2*(Vcc/2)/Re=Vcc²/4Re.

Ojo, no te confundas en el otro post los V² que son "Volt al cuadrado", es la unidad al cuadrado. Nada más.
¿Deshecha la bola o se puso peor?

Saludos
24/11/2009 #209

Avatar de Nimer

Respuesta: Un poco de teoría básica
Espectacular, Cacho.
Da gusto seguir leyendo este tema.
24/11/2009 #210


Respuesta: Un poco de teoría básica
a mi me habia quedado claro antes o entendi mejor a donde iba el rollo y con la aclaracion como que me enrolle mas, asi que me quedo como lo habia entendido y conforme avance esto, regresare a revisarlo de nuevo....
24/11/2009 #211

Avatar de Limbo

Respuesta: Un poco de teoría básica
Entonces, si en el emisor hay 3,85V y en el colector hay 9V, la diferencia entre ambos es de 5,85V y esa es la caída que hay en el transistor. El mismo número que antes.
Mmm.. es 5,15V ¿no?(error imagino)
¿Deshecha la bola o se puso peor?
Se puede decir que estoy desenredando el ovillo, pero bueno, continuemos y a ver como me va.
25/11/2009 #212
Moderador general

Avatar de Cacho

Respuesta: Un poco de teoría básica
Limbo dijo: Ver Mensaje
Mmm.. es 5,15V ¿no?(error imagino)
Sisisisi. Un ocho... un uno... Errar es humano, y soy MUY humano . Veamos si con estos otros transistores se te deshace un poco el nudo.
@Lubeck: Si te había quedado claro con lo anterior, fenómeno. No te centres en la parte que no entiendas.
@Nimer: Me alegro de que te sirva (y de que sigas leyendo)


Bueno, metámonos con los transistores PNP: Son iguales que los NPN pero al revés. Suena confuso, pero...

-Un NPN conduce desde el colector hacia el emisor. Un PNP conduce desde el emisor hacia el colector (el emisor siempre es el que tiene la flechita y el sentido en que apunta es siempre el de conducción de corriente).
-Un NPN conduce cuando en la base hay un voltaje más alto que en el emisor. Un PNP conduce cuando en la base hay un voltaje más bajo que en el emisor.
-En un NPN hay una pequeña correinte desde la base hacia el emisor (además de la del colector). En un PNP la hay desde el emisor hacia la base, igualmente pequeña.

Todo lo demás es igual. Vamos al esquemita adjunto.
Al estar el transistor en corte (o sea, no conduce nada más que las fugas y eso es muy poquito) la tensión en el emisor será de +V (9V en el esquema).
Si en la base hubiera 9V también, el transistor no conduce. Cuando empiezo a bajarle el voltaje a la base y supero los 0,65V entre B y E, empieza a conducir. Eso se suele ver como -0,65V, porque si tomo como referencia el emisor (que está a +V), la base tiene una tensión negativa.
Si medimos todo desde tierra, en el emisor hay +V y en la base, +V-0,65V.

Cambia el sentido de circulación, sólo eso.

Ahí empieza a conducir, tímidamente (ja, como si los transsitores tuvieran vergüenza...). La cosa es que va a tomar corriente por el emisor para tratar de hacer bajar la diferencia de voltaje entre B y E. Eso lo logra con la resistencia R1.
Más bajo el voltaje de la base (mayor Vbe aparece), más corriente toma y más caída hay en R1. Las limitaciones son las mismas que antes (principalmente la potencia máxima a disipar y la corriente de colector (que de nuevo será prácticamente igual a la del emisor).


Creo que se podrá entender cómo trabaja esto.
Por eso pregunto (muajajajaja):
Si usamos el gráfico de antes, el de los tres transistores con las tres resistencias, pero cambiamos los transistores por PNPs (BC557 con hfe=250) con la configuración que se ve en el adjunto de este mensaje (fijarse que la resistencia va al emisor).
-¿Qué voltaje deberíamos poner en las bases para obtener los mismos resultados? (aclarar con respecto a qué punto están tomadas las medidas en la respuesta).
-¿Cómo serán las disipaciones de potencia con respecto al caso anterior con NPNs?

Hecho esto, nos iremos al protoboard a jugar con transistores y el tester.

Saludos

PS: Limbo, si te sirve (y no te habías dado cuenta) podés considerar al transistor como una resistencia variable. En cada punto, el circuito transistor+Re se comporta como una resistencia (TR) en serie con otra (Re). La única particularidad es que el valor del divisor de tensión (variable) estará fijado por el voltaje que se le aplique en la base al TR y hará variar la corriente que por él circule para lograrlo.
Si con eso se te aclara un poco el panorama, tomalo. Si no, olvidalo así como lo leíste.
Imágenes Adjuntas
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25/11/2009 #213

Avatar de Limbo

Respuesta: Un poco de teoría básica
-¿Qué voltaje deberíamos poner en las bases para obtener los mismos resultados? (aclarar con respecto a qué punto están tomadas las medidas en la respuesta).
No entiendo que mismos resultados son esos, ¿a que te refieres?
-¿Cómo serán las disipaciones de potencia con respecto al caso anterior con NPNs?
Si las caracteristicas del transistor son las mismas, las disipaciones seran las mismas, ¿no?
25/11/2009 #214
Moderador general

Avatar de Cacho

Respuesta: Un poco de teoría básica
Antes poníamos 2V con respecto a tierra a las bases y se obtenían ciertas corrientes.

A eso apunta el planteo: ¿Qué voltaje habrá que poner (y medido con respecto a qué) para lograr las mismas corrientes?
Y cómo serán las potencias a disipar en este caso con respecto al otro.

Saludos
27/11/2009 #215

Avatar de Limbo

Respuesta: Un poco de teoría básica
Ayer puse un mensaje con las posibles respuestas, pero se ha borrado
Resumiendo puse que se necesitarian Vcc - Vcaidaresistencia - 0,65V.
¿Con respecto al emisor?

Saludos!
27/11/2009 #216


Respuesta: Un poco de teoría básica
No se como empezar... me preocupa un poco que avancen sin mi y me gustaria continuar con el hilo del tema, pero he tenido un par de problemitas estos dias en mi taller que me han mantenido bastante preocupado, para distraerme y no ofuzcarme tanto, tan solo me puse a postear en un par de temas, hasta hoy me puse a estudiar los transistores PNP y me parece que les agarro la movida.... podria ser posbile que continuaramos a partir del lunes? y dar un repasito este fin de semana... y por supuesto dejar descanzar al maestro ....
30/11/2009 #217
Moderador general

Avatar de Cacho

Respuesta: Un poco de teoría básica
Lunes

Bueno, me estuve entreteniendo con una belleza el fin de semana. Ahora anda bien .
Sigamos con los transistorcillos. Esos bichitos tienen una última cosa que no mencionamos y es la corriente de base máxima (junto con un voltaje máximo Base-Emisor).

Si miramos el datasheet, la corriente máxima de base tiene siempre un valor tal que multiplicado por la ganancia mínima da una corriente mucho más grande que la máxima que admite el colector. En números, Ibmax*hfe>Icmax.

¿Y eso para qué? He aquí un pequeño truquito de los transistores. Cuando la corriente de Colector sube, pero el Vbe no disminuye, la Base empieza a "tirar" corriente para intentar ya no hacer subir el voltaje del emisor, sino para bajar el voltaje de la base.
Si no es de una manera, será de la otra, pero el transistor intentará sobrevivir.

¿Cómo baja el voltaje de la base "tirando" corriente hacia el emisor?
Simple: Con una resistencia que habremos de poner entre la fuente de señal/voltaje y la base.

Otra vez, no es exactamente lo que pasa en el transistor, pero es una aproximación fácilmente comprensible (creo).

Vayamos al esquema aquel del NPN, C a +9V, una Re de (digamos) 680 Ohm, pongámosle una resistencia de base (Rb) de 1k y metámosle 18V por ahí.
Dejo un esquema (Transistor.jpg) con esa configuración en mi simulador (Multisim) y los valores que da de caídas.
Los invito a medirlo en sus protoboards, a ver si se acercan los valores simulados y los reales, y claro, a arriesgar alguna hipótesis de por qué dan esos valores. En RE (R1 en el esquema) caen 9,013V dice eso ¿está bien? ¿Por qué?.

En TransistorII.jpg se ve cómo da en el simulador el caso de conectar la base al mismo voltaje del colector (Mirar la caída en Rb: Ib=37uA, algo más "normal"), y... Esos valores se me hacen similares a los que se obtendrían con otra cosa. ¿A qué se asemeja esto de conectar B y C a la misma fuente?

Están invitados a hacer el experimento del principio ahora, pero puenteando Rb (R2 en el esquema), pero háganlo al final por las dudas. ¿Qué pasa?
Aclaración: ¡No usen transistores caros para esto último!, ni uno que necesiten para algo, ni uno de gran corriente. Un BC547 que les sobre y no vayan a necesitar después va a andar bien.

Saludos
Imágenes Adjuntas
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30/11/2009 #218


Respuesta: Un poco de teoría básica
hola cacho, Mmmmm...pense que la belleza era una muchacha , pero si esta impresionante el aparato... nunca he sabido exactamente para que tanto boton ni he visto uno en persona... pero me llaman la atencion....
bueno despues de casi perder mil dolares por un trabajo que hice, me parece que mi problema esta pintando bien... asi que mas tranquilo... continuo metiendole seso al tema.... denme un unos de minutos.....
post.end

Orale.... me tope con un problemita.... me arme hace unos dias una fuente variable para las pruebas.... pero la hice de 12v 10A... el esquema es de 18v.... voy a hacer el mismo esquema en proteus y voy a comparar los reales con los teoricos.....
30/11/2009 #219

Avatar de Limbo

Respuesta: Un poco de teoría básica
En RE (R1 en el esquema) caen 9,013V dice eso ¿está bien? ¿Por qué?.
Mmm.. Bueno, yo creo que al estar la base con 18V y el colector a 9V tiene que ver. ¿Porque esta bien? Pues si hacemos este calculo: 18V-8,269V-0,717636; nos da 9,013364V, por lo que concuerda con la caida de voltaje en la resistencia. En conjunto, todas las caidas dan casi casi 18V, asi que es otra razon por la cual pienso que esta bien. Eso si, no he podido probarlo en la protoboard porque no tengo un transistor que me sobre como los que dices, al menos no lo he encontrado.

¿A qué se asemeja esto de conectar B y C a la misma fuente?
Asi, sin pensar, me arriesgo, venga, va, alla voyyy: ¿A un diodo rectificador?
Digo esto porque pienso que si unes las regiones N y P, te quedara una region P, que en conjunto con la otra region N del transistor, formarian una union PN, que si no recuerdo mal, son las regiones de un diodo.
Están invitados a hacer el experimento del principio ahora, pero puenteando Rb (R2 en el esquema), pero háganlo al final por las dudas. ¿Qué pasa?
Aclaración: ¡No usen transistores caros para esto último!, ni uno que necesiten para algo, ni uno de gran corriente. Un BC547 que les sobre y no vayan a necesitar después va a andar bien.
Como dije antes, no he realizado los experimentos estos, pero, por la manera de explicar de Cacho, deduzco que habra un ¿cortocircuito?

Porcierto Cacho, las respuestas del post #215,¿estan bien, mal?

nunca he sabido exactamente para que tanto boton ni he visto uno en persona
Los "botones" que hay, y que parecen ser complejos de manejar, realmente cuando supe la respuesta me asombre, porque cada "columna" es un canal y cada "fila" un "efecto" por asi decirlo (digo "efecto", pero no sé si es un termino correcto), asi que, resumiendo todo es lo mismo, solo que cada "ruedecita" horizontalmente corresponde a un canal. Espero no haberla c***do mucho en la aclaracion.

Hasta luego.
30/11/2009 #220


Respuesta: Un poco de teoría básica
En RE (R1 en el esquema) caen 9,013V dice eso ¿está bien? ¿Por qué?. si... pero no se porque, es decir... la suma de todas la caidas debe dar la tension de la fuente segun entiendo asi que...
xmm2=18-8.269-.0717636=9.013
pero trato de sacar todas las caidas y no me cuadran...
¿A qué se asemeja esto de conectar B y C a la misma fuente?
yo le veo cara de un divisor de tension
Están invitados a hacer el experimento del principio ahora, pero puenteando Rb (R2 en el esquema), pero háganlo al final por las dudas. ¿Qué pasa?
le meti 12v saco un chispaso y dejo de funcionar...

en cuanto a la comparacion de los teoricos con los reales...
Salen muy parecidos hice el del esquemaII
Xmm2 teorico 8.263 real 7.94
Xmm1 teorico .700 real .71
Xmm3 Teorico .037 real .045


La parte de estos esquemas que no me queda claro es como salen los calculos, osea, por donde se empiezan a sacar?... le doy por un lado y por el otro y no salen...

Limbo:Gracias por la aclaracion me doy una idea con tu explicacion y pienso que los operadores deben tener muy buen oido....
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