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10/04/2010 #21

Avatar de Eduardo

Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
Cacho dijo: Ver Mensaje
...Pero si se mide sobre la superficie de la esfera, no estamos hablando del radio de un círculo máximo (eso es lo que termina siendo la circunferencia original) sino de otra cosa.
Lo que hizo Nepper es un ejemplo de geometría no-euclidianas (más particularmente: geometría esférica), donde el único "error" fué considerar que PI sería una constante, cuando en realidad será un valor entre 3.14.. y 0 según lo "grande" que sea el radio del círculo (como ya comentó Alejandro)


Creo que vos no estás teniendo en cuenta que los "círculos" y los "radios" de que se está hablando no son los "tradicionales", sino que son los que medirías moviéndote por la superficie.

Ejemplos de una superficie curva en el espacio son los mas comunes porque son faciles de dibujar, pero se prestan a confusión si uno lo mira desde "afuera" y quiere medir saliéndose de la superficie.
En el caso de la Tierra, el Ecuador tiene un perímetro de 40000km. El radio euclidiano de ese círculo es el radio de la Tierra. Pero en geometría esférica es 20000km, porque no podés medir bajo tierra .
Y para agregarte otra curiosidad, acá las paralelas se cortan.

Otro caso donde PI no es una constante es en la relatividad general.
Si vos estuvieras cerca de una estrella de neutrones (o cualquier otra cosa que deforme el espacio) y trazaras un círculo alrededor de la estrella. Si medís el perímetro y el radio, te vas a encontrar que perimetro/radio es menor que 2PI.
10/04/2010 #22
Moderador general

Avatar de Fogonazo

Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
Alejandro Sherar dijo: Ver Mensaje
.....Un señor que vive en el polo norte tiene ideas anticuadas y cree que el mundo es plano.
Un día se entera de la existencia de Pi, y como estaba medio aburrido se le ocurre hacer un experimento. Entonces dibuja una circunferencia de un metro de diámetro, mide la longitud de la curva y divide por el radio. El resultado que obtiene es ...........
Ese señor necesita ! Urgente una novia/o o siquiera un televisor ¡

Eduardo dijo: Ver Mensaje
Lo que hizo Nepper es un ejemplo de geometría no-euclidianas (más particularmente: geometría esférica), donde el único "error" fué considerar que PI sería una constante, cuando en realidad será un valor entre 3.14.. y 0 según lo "grande" que sea el radio del círculo (como ya comentó Alejandro)......
!!!! Arrepiéntanse Mortales, Eduardo y Alejandro están de acuerdo , es indicio de que el fin del mundo esta cerca ¡¡¡¡
10/04/2010 #23

Avatar de Eduardo

Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
Fogonazo dijo: Ver Mensaje
!!!! Arrepiéntanse Mortales, Eduardo y Alejandro están de acuerdo , es indicio de que el fin del mundo esta cerca ¡¡¡¡
Tranquilos muchachos, prometo que no volverá a ocurrir .
10/04/2010 #24
Moderador

Avatar de Tacatomon

Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
Eduardo dijo: Ver Mensaje
Tranquilos muchachos, prometo que no volverá a ocurrir .
Ahhhhhhhh, Ahora entiendo
Quizás paso por que hoy es sabadito alegre

Saludos!!!

AJuaaaaaajauajaj, Como no me dí cuenta...
10/04/2010 #25
Moderador general

Avatar de Cacho

Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
Aaaaaaaaaaaaaaajá...

Primero, entendí el planteo que hacés Alejandro.
Segundo, el post de Eduardo fue bastante útil.
Tercero... Tiene razón Fogo: ¡El fin se acerca!
Cuarto, me surge la duda: Si en esta geometría que creo entender cómo funciona, al menos superficialmente (vaya juego de palabras), el radio se mide así, ¿cómo cuernos se calcula el perímetro?

Gracias a los dos primeros, temo por las palabras (y el descubrimiento) del tercero y saludos para todo el mundo.
10/04/2010 #26

Avatar de sammaael

Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
con la cinta de moebius si que nos rayamos todos y para que hablar de las botellas en 4D
10/04/2010 #27
Moderador

Avatar de Tacatomon

Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
sammaael dijo: Ver Mensaje
con la cinta de moebius si que nos rayamos todos y para que hablar de las botellas en 4D
¿Hablas de esta?
http://es.wikipedia.org/wiki/Botella_de_Klein

Por cierto, la cinta de Moebius si que es interesante.
10/04/2010 #28

Avatar de sammaael

Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
si, algo asi, existen varias... aunque yo prefiero esta

10/04/2010 #29
Moderador

Avatar de Tacatomon

Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
Tienes buen gusto
10/04/2010 #30
Moderador general

Avatar de Cacho

Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
No me llevo estos tres mensajes a Moderación (el mío incluido) a pesar de esa cerveza...

A mí me gustan las morochas con buen cuerpo...

10/04/2010 #31

Avatar de Nepper

Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
Huy gente...
Que quilombo que armé XD espero que no me baneen por considerarme troll XD

Eduardo dijo:
Lo que hizo Nepper es un ejemplo de geometría no-euclidianas (más particularmente: geometría esférica), donde el único "error" fué considerar que PI sería una constante, cuando en realidad será un valor entre 3.14.. y 0 según lo "grande" que sea el radio del círculo (como ya comentó Alejandro)
Algo que no puse en el PDF es eso justamente, que por el cosiente, Pi tomará cualquier valor entre 3,14 y 0. Lo analicé de antemano, solamente me quedé en 2 porque era un número redondo... (valga la redundancea XD)
Me di cuenta unos días despues de elaborar la teoría, el valor mas chico posible de r es 1, el valor mas grande de r (en base a la teoría) puede ser infinito... si esa r la ponemos en la "relación"(pi=c/2r), para r =1 => pi=3,14 .... para r=inf => pi=0


Yo sabía que el plano interior a la circunferencia podía tomar muchas formas, y aumentar la distancia que se recorre para llegar del centro a la circunferencia...
Cacho dijo:
Alejandro Sherar dijo:
Cacho no lo ve porque todavía no se acostumbra a ser Dios (por el avatar)...
Ningún dios, el del avatar es Caronte.
Ah! tu avatar era ese dios de la capilla? sin ofender, pero se me hacía que era un zapato visto de diagonal arriba...


!!!! Arrepiéntanse Mortales, Eduardo y Alejandro están de acuerdo , es indicio de que el fin del mundo esta cerca ¡¡¡¡
como siga así, para ese entonces estaré en la 4ta dimensión maya tomando una Klein con Eduardo y Alejandro
Igual, todos estan invitados!!!
cacho dijo:
Cuarto, me surge la duda: Si en esta geometría que creo entender cómo funciona, al menos superficialmente (vaya juego de palabras), el radio se mide así, ¿cómo cuernos se calcula el perímetro?
Bueno, simplemente la medirías ponenido el cuentakilomentros del auto en 0 y arrancas la vuelta al mundo en 80 días. cuando terminas mirás el cuentakilometro y ves la distancia recorrida.
Esa circunferencia tendrá 2 pi de largo... tal cual visualizado el PDF, de hecho, esa circunferencia está colocada de esa forma porque sería la única posición donde lograría esa forma, si la ponía como "cinturon", en X, se medesconaría todo porque atraviesa el infinito unido detras de la esfera, si la ponía en Y lo mismo. Además dije que ese es mejor verlo como un casquete esférico, o más bien un monte, no nescesariamente es una esfera total.
10/04/2010 #32

Avatar de zeta_bola_1

Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
leyendo todo esto me agarro un dolor de cabeza y un mareo tremendo, sin botellas de por medio(de alcohol por lo menos)
11/04/2010 #33

Avatar de capitanp

Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
bueno no tenia gana de leer todo pero lo que puedo decir es que desde el Primer momento que ubicas sobre una esfera los ejes de cordenadas, ya cualquier calculo esta mal, ademas los ejes X e Y ya no son infinitos asi que culaquier calculo quda invalido
11/04/2010 #34


Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
cuando el diámetro pasa a ser media circunferencia deja de valer 1 y empieza a valer pi/2... y a partir de ahí esta todo mal razonado
11/04/2010 #35

Avatar de Nepper

Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
pablofunes90 dijo:
cuando el diámetro pasa a ser media circunferencia deja de valer 1 y empieza a valer pi/2... y a partir de ahí esta todo mal razonado
Un detalle nada mas...
Lo que vale 1 es el radio de la circunferencia, o sea ese radio será 1/4 de la circunferencia, o sea pi/2.... no el diametro... el diametro no valdría 1, si no 2... un detalle nada mas...

pablofunes90 dijo:
cuando el diámetro pasa a ser media circunferencia deja de valer 1 y empieza a valer pi/2... y a partir de ahí esta todo mal razonado
No está todo mal razonado, está todo bien razonado solo que en esa "conversion" se tomaron mal los datos (supuestamente, estamos discutiendo para ver la validez de ese punto)

Por otro lado, costó pero encontré el triangulo que quería mostrarles...
El que inició la teoría fué János Bolyai
Y trabó el tema de geometría hiperbólica
Desarroyando el triangulo que les mencionaba antes... yo me basé en eso para realizar la teoría.
No pude poner la imagen del triangulo acá, así que mirenla en la wiki...
11/04/2010 #36
Moderador general

Avatar de Cacho

Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
Nepper dijo: Ver Mensaje
Bueno, simplemente la medirías ponenido el cuentakilomentros del auto en 0 y arrancas la vuelta al mundo en 80 días. cuando terminas mirás el cuentakilometro y ves la distancia recorrida.
Pero eso no es calcular, eso es medir.
Yo quiero saber cómo se calcula la circunferencia en esas coordenadas.

Por ejemplo: Sé que el radio va a tener un largo de 1/4 de un círculo máximo cuando intersecte a 90 grados a un círculo máximo. En realidad, cuando el plano (pero plano plano, no curvo, ¿eh?) que contiene al radio intersecte a 90 al que contiene a un círculo máximo...

¿Pero cómo hago para calcular esa circunferencia?
Avanzo con el cuentakilómetros y sigo avanzando y... ¿cómo sé que acabo de cruzar ese punto feliz?
Sé qué longitud habré de alcanzar midiendo (1/4 del máximo), pero no puedo calcularlo. Estimo que habrá alguna manera sin tener que darle la vuelta midiendo.

Saludos
11/04/2010 #37

Avatar de Eduardo

Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
Capitanp: En un Geometría Esférica las rectas son finitas, las paralelas se cortan y los ángulos interiores de un triángulo suman mas de 180°.

Pablofunes90: Te faltó decir qué es lo que está mal.

Lo están pensando como si fuera un espacio euclidiano (el que estamos acostumbrados ) y el ensayo de Nepper es sobre una geometría no-euclidiana.
http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr..._esf%C3%A9rica
http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr..._no_euclidiana

En relatividad general, para dar ejemplos de espacios curvos se recurre mucho a la "Esfera de Nepper" (ver figura 6.9)

Cacho dijo: Ver Mensaje
Yo quiero saber cómo se calcula la circunferencia en esas coordenadas.
Aaaaaaaaah caballero... Tenés que conocer la curvatura del espacio, y si el espacio no es de curvatura constante, también tenés que saber donde estás. Si no, no queda otra que medir.

En el caso de la Tierra (radio Rt), el perímetro P de un círculo de "radio" r (la distancia siguiendo la superficie de la esfera) es:
P = 2*PI*Rt*seno(r/Rt)
Si no te alejas mucho (r << Rt) , la relación P/r se puede aproximar por:
P/r = 2*PI*(1-r^2/(6*Rt^2))
Si tu "radio" fuera de 1000km te daría P/r = 6.276.. < 2*PI
11/04/2010 #38

Avatar de Nepper

Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
cacho dijo:
Yo quiero saber cómo se calcula la circunferencia en esas coordenadas.
Ahora entendí bien la pregunta...
Y realmente me asusté porque no me avivé enseguida... pensando que encontraste la posible falasia, tube que agarrar papel y lapiz para deducirla XD

Bueno, vovemos a la ecuación 2*pi*r=c
Recordemos que tenémos 2 tipos de pi, el pi (pi de la relación) y pin (pi ene, el que me da el número 3,14 nada mas)
Sabiendo que no podemos entrar al interior de la esfera, tenémos que calcularlo por la superficie, o sea, giro la punta del radio hasta dar una vuelta, ¿pero cómo sabemos que esa vuelta dará 2pin?
2*pi*r=c (ecuación general)
2*pi*(pin/2)=c (vemos que el radio mide pin/2)
2*2*(pin/2)=c (nuestro pi=2)
2*pin=c
Eso es lo que mide la circunferencia....

igual... me hiciste ver que hay algo que me resulta incómodo... no sabría decirlo, a ver si ustedes pueden expresarlo (si es que hay algo que realmente no va)

Bueno... esta charla me hiso recordar los seis principios de faraday... algo que estamos aplicando constantemente...

De una obra de Isaac Watts titulada The Improvement of the Mind -La mejora de la mente-, leída a sus catorce años, Michael Faraday adquirió estos seis constantes principios de su disciplina científica:
  • Llevar siempre consigo un pequeño bloc con el fin de tomar notas en cualquier momento.
  • Mantener abundante correspondencia.
  • Tener colaboradores con el fin de intercambiar ideas.
  • Evitar las controversias.
  • Verificar todo lo que le decían.
  • No generalizar precipitadamente, hablar y escribir de la forma más precisa posible.
11/04/2010 #39
Moderador general

Avatar de Cacho

Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
Gracias por el dato Eduardo, y de eso me surge otra cuestión:
Eduardo dijo: Ver Mensaje
En el caso de la Tierra (radio Rt), el perímetro P de un círculo de "radio" r (la distancia siguiendo la superficie de la esfera)...
Tá bien... pero eso quiere decir que hay que recurrir, se quiera o no, al radio euclideano, al que va hasta el centro de la tierra. Con eso esto se me hace muy parecido a las esféricas con ro fijo en Rt.

Haciendo eso sí se me ocurría cómo darle forma. Sin usar Rt, ¿hay manera de hacerlo?
(Sí, ya sé que estoy pidiendo demasiado...)

Saludos
11/04/2010 #40


Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
perdón me expresé mal... ni bien salgas del plano hacia la superficie curva cambia el tema... en lo personal nunca me cuestioné el valor de Pi porque no existen fundamentos que permitan hacerlo...
el número 2 que vos hallas para tu "Pi" representa otra relación (muy posiblemente entre la circunferencia y la media circunferencia) diferente a la del verdadero Pi por lo tanto no le veo aplicación practica a alguna a tu deducción
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