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11/04/2010 #41

Avatar de sammaael

Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
lo que pasa que pi es solo una cosntante en nuestro sistema de cordenadas en geometria euclidiana pero no tiene el mismo valor en otras sistemas tal como muestra el ejemplo de nippler...
estamos acostumbrados a un sistema pero tambien podemos trabajar en otros aunque sea tremendamente diferente hacerlo en ellos
11/04/2010 #42


Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
sigo sin verle el sentido a meter elementos de una geometría a otra... será porque en la facultad todavía no dí el tema de la geometría euclidiana
11/04/2010 #43
Moderador general

Avatar de Cacho

Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
Nepper dijo: Ver Mensaje
Recordemos que tenémos 2 tipos de pi, el pi (pi de la relación) y pin (pi ene, el que me da el número 3,14 nada mas)...
No, pará, que no tenés dos número pi. El 3,14... sale de la relación entre la circunferencia y el diámetro en el espacio euclideano.

Por la fórmula que pusiste, permitime ponerlo de otra manera: Si te doy una pelotita de tenis y te digo que me des en centímetros cuánto tiene de perímetro un círculo máximo... ¿Cómo lo calculás? ¿Y si ahora la pelota fuera de football?
Según tu cálculo ambas medirían 2*pin. Algo no me cierra...

La fórmula que pusiste asume que tu demostración de pi=2 es válida y con eso llega a la conclusión. Ese valor de pi que usaste es válido en determinadas condiciones, pero no en todas. Quizá eso sea lo que te resulta incómodo.
Y que no podés medir la pelotita de tenis con esa fórmula

Saludos
11/04/2010 #44

Avatar de Eduardo

Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
Cacho dijo: Ver Mensaje
...Tá bien... pero eso quiere decir que hay que recurrir, se quiera o no, al radio euclideano, al que va hasta el centro de la tierra. Con eso esto se me hace muy parecido a las esféricas con ro fijo en Rt.

Haciendo eso sí se me ocurría cómo darle forma. Sin usar Rt, ¿hay manera de hacerlo?
Es que para calcularlo es indispensable conocer cómo está deformado el espacio. Si no, qué vas a calcular?

Entonces la cuestión es: Qué corno es la curvatura de un espacio?
Usando circunferencias, la "Curvatura de Gauss" se define como:

Donde C(r) es el perímetro de la circunferencia y r su radio (todo sin salirse del espacio).
Esa definición debe interpretarse como que la relación perímetro/radio es diferente de 2*PI y la curvatura es ese límite cuando el radio tiende a 0.

Luego, usando esa definición pra un espacio de curvatura K constante, para r suficientemente pequeño te resulta que el perímetro sera:
C(r) = 2*PI*r*(1-K*r^2/6)
Y haciendo K = 1/Rt^2 coincide con la fórmula para la Tierra que puse antes.


En un espacio mas general todo se complica, la curvatura no tiene por qué ser constante, las rectas no son mas "rectas" (se las llama "lineas geodésicas") y los círculos no tienen por qué ser "redondos" (círculos geodésicos).
Ahí no sólo se vuelve todo matemáticamente denso, sino que en general no existen soluciónes analíticas.
11/04/2010 #45
Moderador general

Avatar de Cacho

Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
Ahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhora me va cerrando un poco más...
Euclides te dice cómo es la deformación del plano y desde ahí ya se sigue con el otro sistema...
¿O lo entendí mal?


Saludos
PS: Igual me gustan más las coordenadas esféricas (si, ya sé que se quedan cortas o al menos incómodas para cosas que no sean esferas/esfeoides)


Edit: El caso de Euclides es simplemente K=0, ¿no? y eso es lo que se toma como referencia para determinar la curvatura del espacio sobre el que se trabaja...
Creo que le voy entendiendo el sentido al asuntillo. Y me siguen gustando más las esféricas
11/04/2010 #46

Avatar de asherar

Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
Ejem... ! Lamento decirles que en los mensajes 11 y 20 donde dice C/R debería decir C/2R. Tal vez por eso no se entendió.
11/04/2010 #47

Avatar de Eduardo

Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
Cacho dijo: Ver Mensaje
El caso de Euclides es simplemente K=0, ¿no? y eso es lo que se toma como referencia para determinar la curvatura del espacio sobre el que se trabaja...
Si señor, el espacio euclidiano es el espacio uniforme (K=0).
Es una referencia conceptual cuando usás ejemplos con superficies curvas (2D) en el espacio 3D pero no es necesaria. El espacio puede ser curvo sin contar con otra dimensión física.
Pensá que el universo 3D en que vivís, al menos dentro de nuestras inmediaciones galácticas, tiene curvatura positiva (K>0) --> Tratá de imaginar su forma sin analogías 2D .
11/04/2010 #48
Moderador general

Avatar de Cacho

Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
Sí que sí...
En el fondo es muy similar a lo üsual" (euclidiano). La complicación viene por el lado analítico.

Creo que ya entiendo por dónde viene la mano...

Un abrazo y gracias.

PS: Ale, menos mal que no decían exactamente lo mismo vos y Eduardo. Habrá un mañana
18/04/2010 #49

Avatar de asherar

Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
Una idea de curvatura en 3D sin analogías en 2D podría ser la de alguien que
mide ángulos con un transportador metálico en las inmediaciones de un foco
de calor muy intenso.
Como la temperatura disminuye al alejarse del foco de calor, se produciría
una dilatación del transportador que sería función de esa distancia.
Midiendo en triángulos pequeños (con dilatación uniforme), o muy lejos del foco
(con dilatación despreciable), el espacio parecería euclidiano.
Para triángulos cada vez más grandes, y con uno o dos vértices cerca del foco,
los errores de dilatación harían que los ángulos internos de un triángulo no sumaran 180.
18/04/2010 #50

Avatar de Nepper

Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
wow... esto es un arma de doble filo...
ahora soy yo el que no entiende por que pi=2...

Seguramente tendría que capacitarme un poco más para entender todo esto, si bien manejo perfectamente las matemáticas de esa K, no llego a ver que es lo que produce... o sea, vamos al caso sencillo que dice cacho...
K=0
entonces

veamos si r=0,1
entonces el 2*pi*r=algo , luego, la lógica me dice que en el euclidiano, C(r) es casi 2*pi*0,1 , entonces, (2*pi*0,1-2*pi*0,1). 3/pi*0,1³
O sea, K=0

haaaa!!!!
ahora...
Teniendo mi esfera

2*pi*0,1-2*pi*r_esf=a un número distinto de 0
K= un número distinto de 0

Claro.... ahora lo entiendo... huy... hay que sentarse y verlo...

Un día me tendría que sentar a ver todo esto de la relatividad... vamos a ver que me prepara física III !!!

a algunas personas le estoy contando esto del pi=2, primero les digo que yo publiqué y en un foro alguien me contradijo espectacularmente... entonces mis conocidos me reiteran lo de dejar de fumar... cuando se terminan de reir les comento que luego vino otro en el foro y lo afirmó concretamente... XD se quedan callados la boca.... no me hablan mas XD.... y obviamente, no me creen...

pero yo hise una promesa, y debo cumplirla...
Nepper dijo:
Juro solemnemente no usar la electrónica para presumir mis conocimientos cientificos y utilizarla para mejorar la humanidad... y tal vez uno que otro dinero...
18/04/2010 #51
Moderador

Avatar de Tacatomon

Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
Ahora me resulta un poco más liado... Voy a releer el tema de nuevo
18/04/2010 #52
Moderador general

Avatar de Cacho

Respuesta: Charla de geometría y Pi=2.
Guarda Nepper, que estás torciendo un poquito la matemática ahí.

Si C(r) es 2*pi*r, entonces el primer término del límite ya no depende de r y es 0, sin impoetar el valor de r.
Toda la cuestión del límite se reduce al lím(r->0) de 0. Eso vale para el caso en que se cumple la condición de más arriba (Euclides). Eso sí, el segundo miembro tiende a infinito, siempre.
Como en este caso la función está multiplicada por 0 (hermoso elemento absorbente) el problema ya no se nos presenta.

En cualquier otro caso lo que tenés es la circunferencia (imaginá un paralelo terrestre) y el radio se mide desde la circunferencia hasta el polo, siguiendo la superficie terrestre. Ahí aparecen otras cositas cochinas que te hacen la vida más fea (y la mátemática más linda ).
Si tenés una esfera de diámetro D y un huevo cuyo diámetro mayor es D también, entonces K va a darte valores distintos a medida que avances.

A menos que haya entendido mal lo que decía Eduardo, el asunto es así.

Saludos
03/09/2012 #53

Avatar de morta

Jajaja que hermoso revuelo que se armo!!!
Si bien mi comentario viene un poco mas de dos años después, a mi humilde entender el error esta en que para llegar al valor de 2, usaste en el numerador una ecuación euclidiana y el el denominador una ecuación hiperbólica (ya que esa relación la sacas de un espacio curvo), no las podes mezclar por que solo son válidas en sus respectivos espacios.
Seria algo parecido a querer calcular los ángulos de un triangulo esférico usando ecuaciones de trigonometria euclidiana.

---------- Actualizado después de 8 minutos ----------

Eduardo dijo: Ver Mensaje
Lo que hizo Nepper es un ejemplo de geometría no-euclidianas (más particularmente: geometría esférica), donde el único "error" fué considerar que PI sería una constante, cuando en realidad será un valor entre 3.14.. y 0 según lo "grande" que sea el radio del círculo (como ya comentó Alejandro)


Creo que vos no estás teniendo en cuenta que los "círculos" y los "radios" de que se está hablando no son los "tradicionales", sino que son los que medirías moviéndote por la superficie.

Ejemplos de una superficie curva en el espacio son los mas comunes porque son faciles de dibujar, pero se prestan a confusión si uno lo mira desde "afuera" y quiere medir saliéndose de la superficie.
En el caso de la Tierra, el Ecuador tiene un perímetro de 40000km. El radio euclidiano de ese círculo es el radio de la Tierra. Pero en geometría esférica es 20000km, porque no podés medir bajo tierra .
Y para agregarte otra curiosidad, acá las paralelas se cortan.

Otro caso donde PI no es una constante es en la relatividad general.
Si vos estuvieras cerca de una estrella de neutrones (o cualquier otra cosa que deforme el espacio) y trazaras un círculo alrededor de la estrella. Si medís el perímetro y el radio, te vas a encontrar que perimetro/radio es menor que 2PI.
Mi estimado, según lo poco que se de teoría relativista, por mas que estemos cerca de una "singularidad", vamos a llamarlo así de tal forma que deforma el espacio-tiempo, en realidad nos seguiría dando pi, por que la deformación afecta en igual medida a nuestra herramienta de medición.
03/09/2012 #54

Avatar de Eduardo

morta dijo: Ver Mensaje
Mi estimado, según lo poco que se de teoría relativista, por mas que estemos cerca de una "singularidad", vamos a llamarlo así de tal forma que deforma el espacio-tiempo, en realidad nos seguiría dando pi, por que la deformación afecta en igual medida a nuestra herramienta de medición.
Ahorrá trabajo y preguntale a Google: Is pi constant in relativity?
02/03/2015 #55

Avatar de Nepper

Hola!
Tras años de haber publicado el PDF, ya a mis colegas que menciono anteriormente no los veo mas, pero quiero aportar este video que es el que me dió la clave para pensar lo que ya estaba inventado y nunca me dijeron XD
Empezar a ver desde 41:50


Saludos!
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