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22/04/2011 #1

Avatar de DJ DRACO

Fórmula matemática del Quini 6
Hola compañeros del foro.
Como algunos de ustedes sabrán, yo soy de Santa Fe, Argentina y por acá hay un juego llamado Quini 6 que es basicamente un sorteo (tipo quiniela o loteria) donde hay 46 números y 6 cifras que acertar.

Bien, hace unos días, estaba sin mucho que hacer, y me puse a pensar (algo raro en mi, pero me hizo bien), y me decidí a "descubrir" la fórmula matemática de este juego...es decir: cuántas probabilidades de ganar tiene una persona al jugar este juego.

Obviamente también lo estuve buscando por internet pero no enconré gran cosa.

De un primer razonamiento rápido obtuve lo siguiente:

*1) si tengo 46 números y debo averiguar 1, tengo 1 posibilidad en 46 ó 2,1739% de ganar

ésto viene dado por una fórmula matemática en la que la base es 46 y el exponente es la cantidad de cifras que debo acertar

de aquí devino mi siguiente razonamiento:

*2) si tengo 46 números y debo averiguar 2, tengo 1 posibilidad en 2116 ó 0,04726% de ganar

lo cual es obvio, ya que la función es exponencial...pero hay un problema con este segundo razonamiento...

saben cual???

les cuento, que como hay 46 números y no se repite ninguno, hay varias posibilidades que no se podrán dar y el número ya no sería 2116, sino un número un poco menor...

para ser más claro, las siguientes posibilidades no pueden darse (en el caso de acertar sólo 2 cifras)

00,11,22,33,44,55,66,77,88,99,1010,1111,1212,1313, 1414,1515,1616,1717,1818,1919,2020,2121,2222,2323, 2424,2525,2626,2727,2828,2929,3030,3131,3232,3333, 3434,3535,3636...etc

es decir 46 casos...entonces el nuevo número sería: 46^2 - 46^1

el número total entonces sería 2116 = 2070

Hasta aquí todo bárbaro, pero quieren que les diga cuántas probabilidades tienen de ganar (sin omitir aún las posibilidades imposibles) ???

Bien, el número como dije antes sería 46 elevado a la cantidad de cifras, es decir 6 entonces:

46^6 = 9474296896

Poniendo los puntitos será más visible: 9.474.296.896

Sí, son casi 9.500 millones de posibilidades...es decir que sólo se tiene 1 probabilidad de ganar entre 9.474.296.896 ó un porcentaje de sólo 0,000000010555%

Obviamente que cómo dije anteriormente a éste número habría que restarle una cantidad de cifras que no se pueden dar...y he aquí mi problema

* si es 1 cifra no se resta nada
* si son 2 cifras se restan 5
* si son 3 cifras se restan varias (000,001,002,003,004,005,...,100,101,110,111,121,1 31,223,334,556,446...,33-33-33,22-22-22,22-33-22...,,...)

Es decir que se restan todas aquellas cifras donde se repita 1 numero cualquiera del 0 al 46.

Y estoy aquí...rompiéndome la cabeza para obtener la fórmula matemática directa que me permita obtener el número de cifras que se le restan a esos 9.474.296.896 para obtener el resultado final y saber exactamente cuantas probabilidades de ganar tiene una persona.

Yo supongo que basándome en la fórmula antes descrita (46^2 - 46^1)...supongo que la fórmula total para saber las probabilidades finales sería:

46^n - 46^1-n

Dónde n en nuestro caso sería 6

Entonces el número final sería (en caso de que mi suposición esté bien) :

9.474.296.896 - 205.962.976 = 9.268.333.920

Realmente no hemos disminuido tanto el número inicial...y nuestras probabilidades siguen siendo muy bajas...

Aclaración al margen:
No juego, Nunca jugué, y Nunca voy a jugar.
El jugar es perjudicial para la salud tanto o más que Fumar y Beber.
Y con todo ese dinero que van a jugar (y teniendo en cuenta las probabilidades bajisimas de ganar) mejor gastenlo en beber


FIN
22/04/2011 #2

Avatar de Eduardo

*1) si tengo 46 números y debo averiguar 1, tengo 1 posibilidad en 46 ó 2,1739% de ganar
ésto viene dado por una fórmula matemática en la que la base es 46 y el exponente es la cantidad de cifras que debo acertar

Correcto, es P = 1/46
Aunque la manera de razonar esto (pensando en mas números) es haciendo:
P = casos_favorables/casos_posibles
de aquí devino mi siguiente razonamiento:
*2) si tengo 46 números y debo averiguar 2, tengo 1 posibilidad en 2116 ó 0,04726% de ganar
lo cual es obvio, ya que la función es exponencial...pero hay un problema con este segundo razonamiento...
saben cual???

les cuento, que como hay 46 números y no se repite ninguno, hay varias posibilidades que no se podrán dar y el número ya no sería 2116, sino un número un poco menor...
para ser más claro, las siguientes posibilidades no pueden darse (en el caso de acertar sólo 2 cifras)

00,11,22,33,44,55,66,77,88,99,1010,1111,1212,1313, 1414,1515,1616,1717,1818,1919,2020,2121,2222,2323, 2424,2525,2626,2727,2828,2929,3030,3131,3232,3333, 3434,3535,3636...etc

es decir 46 casos...entonces el nuevo número sería: 46^2 - 46^1

el número total entonces sería 2116 = 2070

Si son dos números, una vez que salió el primero te quedan 45.
Tenés 1 caso favorable contra 46*45/2=1035 posibles , se divide por 2 por los grupos repetidos (por ejemplo 5-6 es igual a 6-5)

Hasta aquí todo bárbaro, pero quieren que les diga cuántas probabilidades tienen de ganar (sin omitir aún las posibilidades imposibles) ???

Es un problema común en Probabilidad, la cantidad de casos posibles es un número combinatorio.
Si tenés N números distintos y querés saber cuantos conjuntos de de p números podés formar es:
Ncombinaciones = C(N,p) = N!/(p!*(N-p)!) ; el ! significa factorial.

Aplicado al Quini:
Ncombinaciones = 46!/(6!*40!) = 9366819

Es mas fácil que quiera llamar a mi tía por teléfono y para hacerlo marque un número al azar.
22/04/2011 #3

Avatar de DJ DRACO

mmm

es decir que todo mi razonamiento estuvo mal?
es decir que en realidad son solo 10 millones de combinaciones y no 10.000 millones? aproximadamente obvio

siguen siendo pocas probabilidades de ganar

jajaja
22/04/2011 #4

Avatar de zxeth

jajajajajaajjajajajajajajajajajajaj esos dias nostalgicos que te agarran ganas de pensar jajajaj, los odio, siempre me enredo cada vez mas jajajajajjaja. Por suerte no te agarro la locura de hacer un balancin y tener que calcular cada organo como me toco ami :S jajajajajajja
22/04/2011 #5

Avatar de Eduardo

DJ DRACO dijo: Ver Mensaje
mmm
es decir que todo mi razonamiento estuvo mal?
Lo que vos hiciste fué una conjetura. Analizaste un par de casos particulares y supusiste que podría cumplirse para el caso general. Bastaba analizaras con 3 números (en un conjunto mas chico por razones obvias ) para ver que no se cumplía.

El tema combinaciones y permutaciones está algo explicado por acá

es decir que en realidad son solo 10 millones de combinaciones y no 10.000 millones? aproximadamente obvio
siguen siendo pocas probabilidades de ganar
En este tipo de juegos (premios muy grandes), se necesita que gane con cierta frecuencia una sola persona. Si ganan muchas (cada una lleva menos plata) o si gana una pero muy cada tanto el juego pierde interés.
Para que esto pase, el número de boletas jugadas tiene que ser parecido a las posibilidades de ganar.

Si no me falla la memoria, cuando empezó el Quini6 eran 6 números en 36 (aprox 1 en 2millones) y se jugaba solamente en la provincia.
Como anduvo bien se empezó a vender en otras provincias, así que hubo que aumentar la dificultad.
Me acuerdo en la publicidad decían "Ahora tenés mas números para elegir!" Te estaban re-ca***do y lo presentaban como ventaja

Supongo que este momento la cantidad de boletas debe andar por los 10 millones, saca cuentas de cuanto recaudan y cuanto va a premios
22/04/2011 #6

Avatar de DJ DRACO

ha obvio eso ni hablar...

en el Quini 6 ellos tienen por obligación que dar en premios, creo que un 13% solamente...asi que imaginate lo que recaudan.


mi fórmula está matemáticamente bien, pero es para el caso en que debieras acertar los 6 números en el orden en que van saliendo...como no es el caso de este juego...la cantidad de probabilidades pasa de casi 10.000 millones a sólo 10 millones...porque hay que acertar los 6 números, pero sin importar el orden.

supongo que ambas fórmulas están bien, pero para casos distintos

a seguir usando la cabeza muchachos...estaría bueno que este post se siga utilizando para resolver dudas acerca de los juegos..

cual es la matemática detrás de "La Ruleta" o de cualquier otro juego.

saludos.
22/04/2011 #7

Avatar de Eduardo

DJ DRACO dijo: Ver Mensaje
mi fórmula está matemáticamente bien, pero es para el caso en que debieras acertar los 6 números en el orden en que van saliendo...como no es el caso de este juego...la cantidad de probabilidades pasa de casi 10.000 millones a sólo 10 millones...porque hay que acertar los 6 números, pero sin importar el orden.
supongo que ambas fórmulas están bien, pero para casos distintos
No pibe, tu razonamiento no es válido. La manera mas simple de mostrarlo es con un contraejemplo.
Si por ejemplo fueran 4 números y hay que sacar 3, según tu fórmula serían: 4^3-4^2 = 48 grupos posibles

Pero resulta que los grupos posibles son en realidad : 123 - 124 - 134 - 234 (4 grupos)
Y si hicieras "a mano" los grupos ordenados verías que son 24, no 48.

Problemas de este tipo y mas complicados te vas a cansar de hacer cuando curses Probabilidad (o materia que la contenga) y no te vas a olvidar de por vida que para conjuntos donde no importa el orden es C(m,n) = m!/(n!*(m-n)!)
Y donde importa el orden es P(m,n) = m!/(m-n)!

-------------------------------------------------------------------
De paso, corrijo mi mensaje anterior donde me comí un 2! en
Tenés 1 caso favorable contra 46*45=2070 posibles
Debió ser:
Tenés 1 caso favorable contra 46*45/2 = 1035 posibles
22/04/2011 #8

Avatar de el-rey-julien

ase unos años un compañero se fue a pescar ,con dinero para dos dias,pero se quedo dos semanas,
consiguió dinero jugando a la quiniela,el secreto me lo dijo,pero lo perdí,era algo así como que si salia un numero par había que restar,si salia impar había que sumar, pero si el numero era mayor a 50 se invertían los cálculos,
bueno cuando me dijo eso ,por supuesto yo ise la prueba,fuy a la agencia ,mire el numero que salio y calcule según me dijo este muchacho,y gane ¡¡¡ recuerdo que eran 70 pesos ,asi gane dos o tres veces mas,luego perdi el interes y no recuerdo como era el calculo,pero tenia un acierto del 70 % ,lo que es bastante,
con el tiempo le perdi el rastro a este muchacho y yo perdi la formula,pero doy fe que funcionaba ,al menos ganaba muchas mas veces que siguiendo el ''instinto'',de todas maneras no soy aficionado a los juegos de azar,
pero recuerdo un dicho,''de enero a enero el dinero es del banquero''
o sea siempre gana la casa ,sino ya no habría quinielas¡¡¡¡
23/04/2011 #9

Avatar de DJ DRACO

Curse materias similares, pero nunca vi esa fórmula...igual, si es como vos decís es mucho más fácil de ganar de lo que pensaba...

pero esa formula no aparece en internet...como que nadie lo ha buscado antes...o no lo he sabido encontrar
23/04/2011 #10

Avatar de Eduardo

DJ DRACO dijo: Ver Mensaje
Curse materias similares, pero nunca vi esa fórmula...
Vaaamos! me vas a decir que viste materias relacionadas con probabilidad y estadistica y ni tocaron ni hicieron ejercicios de análisis combinatorio?
Claro que ahí no se hacen con el Quini sino con "bolitas distinguibles en una bolsa"

igual, si es como vos decís es mucho más fácil de ganar de lo que pensaba...
El "gancho" de los juegos tipo Quini6 es que no parece tan difícil de ganar, y como cuando hay involucrados números grandes se pierde idea de la magnitud que representan hay que compararlos con eventos cotidianos para que "nos digan algo".

Por ejemplo el que dije antes del teléfono: en Santoto son 7 cifras, si ahora cerrás los ojos y marcás un número al azar, la probabilidad que atienda yo es la misma que ganar el quini.
Si en cambio marcás 10 cifras (característica+número) al azar y te atiende Cacho, sería lo mismo que ganar en un juego con probabilidad 1 en 10000 millones.

pero esa formula no aparece en internet...como que nadie lo ha buscado antes...o no lo he sabido encontrar
No se como habrás buscado, siendo que se trata de un número combinatorio, para filtrar los resultados pongo en Google Quini 6 combinatorio y si bien salen resultados medio pobres, te aparece la fórmula. Fórmula que tienen incorporada muchas minicalculadoras ciemtíficas como nCr.
23/04/2011 #11

Avatar de DJ DRACO

Entonces, reitero, no he sabido buscarlo en Google...

Las probabilidades de ganar siguen siendo bajisimas...pero son mucho más altas que lo que yo pensaba...igualmente ayer discutimos bastante con mi hno sobre un hecho:

Supe que habia gente que se juntaba y jugaban unas 1000 boletas al quini (obvio todas distintas) y bueno, la discusión radicaba en si esta gente tendría mejores probabilidades de ganar...

y bueno, dependiendo el punto de vista...este grupo de gente tiene 1000 veces más probabilidades de ganar...lo cual no significa que ganen

para mi hermano, tenian más probabilidades cualquiera de las demas personas (que juegan 1 sola boleta) que este grupo...

desde el punto de vista del azar...puede salir ganadora cualquier boleta...pero si este grupo de gente tiene 1000...debe tener tambien 1000 veces mejores chances

o no?
23/04/2011 #12

Avatar de Eduardo

En eventos igualmente probables, la probabilidad de ganar es:
P = Nro_de_casos_favorables/Nro_de_casos_posibles
Así que si jugás dos boletas tenés el doble de posiblilidades y si jugás 1000 vas a tener 1000 veces. Y por supuesto, cuanto juegues todas las boletas posibles tu probabilidad será 1 (ganás seguro )


El problema es que en los juegos donde "mas plata se saca" es donde menos te pagan en relación a la probabilidad de ganar.

Si por ejemplo se juntan 100 personas y se juegan 100 boletas por cabeza (10000 boletas) van a tener probabilidad 1/1000 de ganar. Algo difícil, pero mas "terrenal"

Solo que si ganan, y después de repartirse el premio hacen números, se van a dar cuenta que si cada uno jugaba directamente la misma plata de 100 boletas en la quiniela 3 cifras a la cabeza (probabilidad 1/1000) hubiera sacado bastante mas guita .
23/04/2011 #13

Avatar de Tavo

Eduardo dijo: Ver Mensaje
Me acuerdo en la publicidad decían "Ahora tenés mas números para elegir!" Te estaban re-ca***do y lo presentaban como ventaja


Eduardo, tu capacidad e inteligencia es envidiable... Sos una calculadora viviente.

Habiendo tantas explicaciones de las bajísimas probabilidades de ganar, no entiendo entonces como hay gente que puede ser adicta a los juegos, y hasta perder todo, su casa, su auto, y por poco su vida, por quedar tapado de deudas hasta las pe*****.

Siempre tuve la curiosidad de ir a un casino a jugar, pero solo para ver "que onda", y obviamente sabiendo que seguramente entrás con 1 luca en el bolsillo y te vas en calzoncillo y medias...
El problema es si ganás........ EL PROBLEMA ES SI GANÁS.

Nadie se hace adicto si siempre pierde, o si gana una vez cada tres meses. Creo que la adicción "se hace" cuando tenés toda la guita en la mano y pensás que no tuviste que sudar ni una gota laburando...

Saludos.
PS: Estas cosas están re interesantes para verlas de afuera, como en este caso.
23/04/2011 #14

Avatar de Yoangel Lazaro

Tavo dijo: Ver Mensaje
El problema es si ganás........ EL PROBLEMA ES SI GANÁS.
Muy bien dicho, Tavo. Esa frase quedará guardada en "favoritos"
23/04/2011 #15

Avatar de DJ DRACO

El problema es si ganás...y como están obligados a entregarte premios para que sigas yendo...asi va a suceder...

el tema es la ruleta...ese juego solo tiene la trampa del croupier...porque una noche vi algo impresionante...

seguramente porque el mismo estaba enojado con el casino o quería que lo echen...pero la cosa es que tiró al menos 13 veces el número 11

asi que ahi no hay matemática
23/04/2011 #16

Avatar de el-rey-julien

y como le ase para atinarle numero 13 si la cosa esta girando??
23/04/2011 #17

Avatar de DJ DRACO

yo no tengo idea pero el loco tiró 13 veces el número 11...

ese cuadrado del 11 ya estaba abarrotado de fichas..hasta que vino uno de los capos y se lo llevó de esa mesa al croupier....jajaja
23/04/2011 #18

Avatar de Eduardo

el-rey-julien dijo: Ver Mensaje
y como le ase para atinarle numero 13 si la cosa esta girando??
Hay que impulsar el plato siempre igual y tirar la bola siempre con la misma fuerza y en el instante en que el plato pasa por la misma posición. La bola por ahí rebota en los tetones y agarra para cualquier lado, pero igual, el sector al que él apuntó tiene mas probabilidad que los otros --> suficiente para ganar.

Esto lo hacen cuando entre los jugadores hay un amigo, un tipo que da parte de lo que gana a la caja de empleados o simplemente tienen ganas de boludear y te tiran a favor de las minas y en contra de los tipos.
Un jugador experimentado no te juega cualquier serie de numeros, te juega los que están consecutivos en el plato y dá propina cuando gana.

Por supuesto que esto no es ninguna novedad y los controlan. Trabajo fácil porque basta prestar atención en la mesa donde alguien está teniendo una "racha de suerte".
23/04/2011 #19

Avatar de J2C

Eduardo
Como bien dice Ud. es un tema de Combinaciones y Permutaciones, que tiene vigencia desde los años 70 cuando se empezo con el Prode, recuerdo haber visto algo en Análisis Matemático I a fines de primer año (1976) con la aparición del ! (factorial) que las calculadores cientificas de esa epoca apenas llegaban a mostrar el 69! y para el proximo (70) daban error.

Eduardo dijo: Ver Mensaje
...
Si no me falla la memoria, cuando empezó el Quini6 eran 6 números en 36 (aprox 1 en 2millones) y se jugaba solamente en la provincia.
Como anduvo bien se empezó a vender en otras provincias, así que hubo que aumentar la dificultad.
Me acuerdo en la publicidad decían "Ahora tenés mas números para elegir!" Te estaban re-ca***do y lo presentaban como ventaja
Le falla y muchísimo menos que a mi:

Quini = 5 y si mal no recuerdo habia que acertar 5 números de 35, luego le agregaron 1 numero llevandolo a 36 pero habia que acertar 6 y mucho tiempo despues lo llevaron a acertar 6 de los 46 numeros actuales para hacerlo similar al LOTO.

Por otra parte recuerdo que se jugaba inicialmente en dos provincias: Santa Fe y Entre Rios, luego se agrego Córdoba, Buenos Aires, Capital Federal (en ese entonces) hasta masificarlo en todo el pais. Hablo del segundo lustro de los años 80 y la memoria no me anda del todo bien.

Saludos, JuanKa.-
23/04/2011 #20

Avatar de DJ DRACO

entonces leyendo lo que subió eduardo...lo que yo hice mentalmente y sin saberlo fue una permutación que permitía repeticiones, quitandole las repeticiones con otra fórmula de permutación...jajaja

mi cerebro anduvo casi bien

pero falló

no recordaba la función factorial
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