Tratando de contestar:
No es necesario enviar una señal negativa al terminal 4 del 555 bastaria con ponerlo a tierra e inhabilitarlo durante ese tiempo exacto pero el circuito perderia sentido porque de donde se tomaria la señal de control seria del primer monostable , tendria que averiguarse si los pulsos positivos q disparan nuevamente vienen de algun ruido externo como una fuente mal filtrada o ruido electrico , tambien hay que considerar que el 555 fué dieñado para no ser re disparable, sin embargo se puede actuar sobre el control de reset y redisparar, es decir comenzar de nuevo. Hay monostables redisparable como el 74122 o 74123 que se configuran de forma similar pero con menos componentes.
Con "no redisparable" se refiere a que una vez iniciado el ciclo regulado por el circuito RC cualquier variación de voltaje en 2 es despreciada ,hasta un pulso fantasma. Pero una vez que este finaliza (si se ha colocado la pata reset es decir a positivo como se suele hacer para resetear el circuito) si continúa habiendo tensión inferior a 1/3 Vcc en 2 es decir en la entrada de disparo se inicia un nuevo ciclo.
De hecho en este tipo de circuitos se presentan los falsos disparon , se debn poner consensadores de filtro de transitorios de unos 0.001 uF antes y despues del integrado ,tambien como escribí antes un diodo en reversa entre el condensador que está en paralelo con la resistencia de 1 M con el fin de desviar el pulso positivo si lo hubiera al redisparar.
La resistencia y condensador en paralelo puesto en la entrada 2 del primer timer tienen como mision crear un pulso corto de bajada de Vcc a tierra para que se dispare el timer , esto se hace cuando no es posible poner un pulsador manual o no se esta seguro de tener un pulso de disparo menor al tiempo de monostable.
Cuando la entrada esta al aire la pata 2 está een alta a travez de la resistencia que viene de positivo , cuando la entrada disparadora se pone a tierra el condensador que ya ha sido descargado a travez de la resistencia en paralelo comienza su carga desde 0 voltios es decir se pone en corto un instante consiguiendo el disparo y empieza a cargarse hacia +Vcc debido al divisor de tension donde 1 M se lleva casi toda la tensión regresando la para 2 a alta , no importa cuanto tiempo se quede esta entrada a tierra , el divisor de tensión tendra la entrada a alta habiendose conseguido ya el pulso de disparo , este circuito se usa por ejemplo en las alarmas de auto poniendolo en el interruptor de luces ,no importa si la entrada sigue pegada a tierra , ya se consiguio el pulso de disparo y cuando se suelte la entrada 2 sigue en alta con lo que el monostable funciona normalmente como la constante de tiempo Rc es pequeña el pulso negativo es de corta duración suficiente para disparar ,soltar de tierra y volver a conectar no debe afectar el tiempo del primer monostable hasta q este acabe sus 6 segundos ,despues de esto se puede volver a disparar , si se ha quedado pegado no deberia pasar nada , pero en algunos circuitos se observaba q al soltarlo se volvia a disparar.
Nosotros lo solucionamos con el diodo de señal en paralelo con el condensador de disparo colocado en reversa.
-El circuito es lo mas simple posible , el problema es como se vá a disparar , no sabemos su uso ni quien manda la orden de disparo , aparentemente una puesta a tierra , hay circuitos derivadores que usan un cambio de estado de alta a baja o viceversa para asegurar un pulso de disparo sin embargo lo que causa aparentemente este disparo errático son los pulsos parasitos , hay que usar todos los condensadores posibles de desacoplo , condensadores electroliticos de 470 uF entre positivo y negativo de la fuente en la placa misma para enviar los transistorios a tierra , lo mismo que condensadores de 0.01 uF tambien entre Vcc y tierra.
suerte , si es posible envienme mesnajes privados para saber si puedo apoyar en algo , muchas veces no tengo tiempo para entrar al foro.