Potencia reactiva en función de la frecuencia

Hola a todos! Me surgió una duda mientras preparaba un examen... La potencia reactiva (Q) en un circuito RLC (serie o paralelo), cómo se ve afectada al cambiar ω?

Investigando un poco encontré esta imagen, creo que pertenece a un libro de análisis de circuitos escrito por Pueyo-Marco:

350qjb8.jpg


No logro entender por qué Q tiene dos extremos locales y no sólo uno (yo pensaba que Q aumentaba o disminuía según si ω era mayor o menor a la frecuencia de resonancia), pero evidentemente depende de cuán lejos de la frecuencia de resonancia se encuentre la frecuencia a la que trabaja el circuito.

Alguien sabe por qué sucede esto?

Gracias de antemano
 
Ql aumenta con la frecuencia pero es positiva.
Qc aumenta con la frecuencia pero es negativa
Dependiendo del valor de L y de C X varía y por lo tanto Q varía. Hay un punto que es la frecuencia de resonancia en la que se anulan y Q vale cero. A partir de ahí el circuito cambia de carácter; si era inductivo pasa a ser capacitivo y viceversa.
 
Si el circuito es RLC serie, hay dos puntos en que la potencia es cero:

Para continua, w=0, el capacitor bloquea la corriente y no hay potencia disipada. La impedancia del circuito tiende a infinito.
Para frecuencia w -> oo, la inductancia bloquea la corriente y tampoco hay potencia disipada. Nuevamente la impedancia de la serie RLC tiende a infinito y la potencia a cero (activa y reactiva).

Solo para la frecuencia de resonancia se obtiene maxima potencia disipada sobre la R y cero potencia reactiva.
 
Ojo al dato. En el punto de resonancia la potencia reactiva es cero, pero "puertas afuera" internamente NO es cero en absoluto, hay potencia, corriente y tensión en la L y el C dependiendo de la configuración, lo que pasa es que una con otra se compensan. Eso puede provocar enormes sobrecorrientes o sobretensiones que pueden ser muy peligrosas, aunque desde fuera del circuito no se vean.
 
En el caso de un RLC serie, supongamos que el circuito inicialmente es inductivo (estamos en una frecuenca mayor a la de resonancia). Si aumenta la frecuencia, según el gráfico que puse arriba, si inicialmente estábamos en una frecuencia próxima a la de resonancia, Q aumentaria; si inicialmente estábamos en una frecuencia lejana a la de resonancia, Q disminuiría. Es decir que la relación entre Q y la frecuencia no depende sólo de si es mayor o menor a la de resonancia, sino de CUÁN mayor o menor sea a la misma.

Supongo que esto surge de que se puede calcular Q como Q=Ief^2 * X, y X crece linealmente con la frecuencia mientras que la corriente disminuye al aumentar la impedancia, y en un principio X le gana a Ief^2 pero para frecuencias relativamente lejanas a la frecuencia de resonancia, el término al cuadrado empieza a tener más peso.

No estoy seguro de este razonamiento, pero intento buscarle una explicación el gráfico que puse en el primer mensaje... Será así?
 
Si, el comportamiento es complejo porque la impedancia tiene un numerador y un divisor, el numerador aumenta linealmente con la frecuencia pero el divisor aumenta con el cuadrado de la frecuencia, a frecuencias altas el divisor "gana", a frecuencias intermedias desde la resonancia hay una parte en que el termino lineal "gana" y la potencia reactiva crece pero al final se impone el divisor cuadratico y la potencia reactiva disminuye asintoticamente a cero.
 
Recuerda que fasorialmente S=P+jQ=VxI*. Para un RLC serie esto sería:
S=Vx(V/(R+jXl-jXc))*
S=Vx(V/(R+jwl-j/wc))*
Si desarrollas esto llegarás a lo que pongo adjunto
i=j lo cambié solo para tirarlo al soft ^.^

Si le das valores a L, R, C, V podemos obtener una gráfica para Q(w):
L=0.05, C=0.00001, R=100, V=110
Tira la gráfica que adjunto, debes observar sólo la parte positiva de las X.

En cero, el cap bloquea la corriente al ser continua y Q=0
En resonancia los Qc y Ql son iguales en magnitud pero uno opuestos en signo, luego Q=0 (visto desde la fuente, cada uno por separado si tiene O:)
En infinito la bobina bloquea y Q=0

Ojalá te sirva entenderlo desde la matemática amigo, saludos C:
 

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Mmmm...

Cuando f = 0
Xc es infinito, I en C es cero Qc es cero
Xl es cero, I en l es infinito Ql es infinito

Cuando f es infinito
Xc es cero , Ic es infinito, Qc es infinito
Xl es infinito, Il es cero, Ql es cero

P se mantiene constante en todo momento ya que si la tensión es constante en la R...

Es decir que no es la misma gráfica.
 
Como lo dice scooter, salvo que cuando w es infinito es en realidad Qc=-infinito:cool:.
Veámoslo con números, sabemos que S=P+jQ=VxI*=Vconj(I)=Vconj(Vx1/Z) :unsure:
ScreenShotxd060.png
Usando los mismos valores que en el mensaje anterior y considerando sólo el eje positivo de las w tenemos:
ScreenShotxd059.png
Por tanto los gráficos NO son iguales.:eek:
 
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