Para este semestre me dejaron en la universidad realizar un PID digital utilizando los toolbox “ident” y “sisotool” de MatLab, en este caso se va realizar el control sobre una planta que simula ser un horno: es una caja de 15cm*15cm*15cm forrada interiormente con icopor el actuador es un bombillo de carro de 12[V] @ 22[W]y se utiliza el sensor de temperatura LM35.
El circuito del actuador está diseñado para que trabaje en la zona lineal, lo que significa que hay perdidas de energía en forma de disipación lo mejor sería que trabajara con un PWM para tal caso. El motivo en primera instancia de que se haya realizado de esa forma (zona lineal), es para demostrar que se debe utilizar un filtro pasa bajo después del DAC, ya que si se utiliza el PWM no habrá que hacer tal filtro para recuperar la señal muestreada y de por sí es más eficiente, pero donde manda profesor no manda estudiante
.
El plano de fig1, es bastante sencillo, tiene:
Dejar un polo en 1 para el efecto integral ... el siguiente cuadro muestra la localización de los polos y ceros.
Luego exportar el diseño File-Export ... y se exporta el compensador al "Workspace"
El circuito del actuador está diseñado para que trabaje en la zona lineal, lo que significa que hay perdidas de energía en forma de disipación lo mejor sería que trabajara con un PWM para tal caso. El motivo en primera instancia de que se haya realizado de esa forma (zona lineal), es para demostrar que se debe utilizar un filtro pasa bajo después del DAC, ya que si se utiliza el PWM no habrá que hacer tal filtro para recuperar la señal muestreada y de por sí es más eficiente, pero donde manda profesor no manda estudiante
.http://imageshack.us/photo/my-images/812/planou.png/
Fig1. Plano actuador- unidad de procesamiento – sensor
Fig1. Plano actuador- unidad de procesamiento – sensor
El plano de fig1, es bastante sencillo, tiene:
- Una entrada que es el SetPoint (0V -5V).
- Otra entrada que es el sensor de temperatura (actualmente deje la amplificación del sensor de temperatura para cuando la temperatura este en 70ºC la salida este en 5[V], bueno eso cada persona lo pueden dejar a su gusto, claro no ir a pasar las características del sensor LM35).
- Una salida que es la señal de control, mirar que el filtro está en el internamente en el PSoC lo mismo que el DAC. Por lo que el montaje en físico se reduce bastante.
- Respuesta de la planta en lazo abierto ante una señal paso (escalón).
El tiempo con el que se toman los datos es crucial para definir el tiempo de muestreo del controlador, en esta práctica lo tome cada 1s , lógico con ayuda de un osciloscopio en mi caso, la respuesta ante una seña paso de 1[V] fue :
http://imageshack.us/photo/my-images/842/respuestaenlazoabierto.png/
Fig2. Respuesta en lazo abierto
El osciloscopio me da la opción de generar un archivo en Excel con los datos de la figura que me ha mostrado, y lo escogí cada segundo.Fig2. Respuesta en lazo abierto
- Uso del Toolbox “ident” para identificar la planta (función de transferencia en el dominio de S)
Importando los datos ( los de excel ) en el dominio del tiempo, y haciendo la identificación con el método "Process Models", devuelve el modelos aproximado a esos puntos :
- Discretización de la planta, dominio S al Z (hay que tener en cuenta que al discretizar la planta solo se puede hacer por invarianza al paso ya que internamente trae incluido el retenedor de orden cero), el prototipo de la función de matalb que se utiliza es “c2d(función_s, tiempo_muestreo)” para realizar dicha discretización, se escoje tiempo de muestreo cada 2s porque el tiempo del controlador debe ser mayor y múltiplo del tiempo con el que se muestreo la planta, acordar que la planta se muestro cada 1s.
- Dibujar lugar de las raíces en plano Z, con el toolbox “sistotool”, con la función de transferencia del paso anterior
- Agregar restricciones de diseño al plano Z( tiempo de estabilización y máximo sobre_impulso o Settling time y Percent overshoot )
Escogí un tiempo de 220s y un maxímo sobreimpulso del 5%.
- Agregar controlador PID: agregar dos polos y dos ceros, este controlador lo saque del siguiente libro : F. Luis Pagola, “Control digital”, Universidad Pontificada Comillas, 2002, Cap 5.
http://imageshack.us/photo/my-images/833/lugardelasraicesplanoz.png/
Fig5. Lugar de las Raices plano Z
Fig5. Lugar de las Raices plano Z
- Ajustar polos del controlador al diseño para así exportar la función de transferencia del controlador en Z.
Acordar que tiene que cruzar los puntos de diseño para que cumpla con los requerimientos, esa localización de los polos y ceros queda así (una imagen con zoom) :
http://imageshack.us/photo/my-images/651/lugardelasraicesplanozz.png/
Fig6. Lugar de polos y ceros Zoom
Fig6. Lugar de polos y ceros Zoom
Dejar un polo en 1 para el efecto integral ... el siguiente cuadro muestra la localización de los polos y ceros.
Luego exportar el diseño File-Export ... y se exporta el compensador al "Workspace"
- Simular el controlador y la planta en simulink para verificar funcionamiento agregándole restricciones físicas como es el voltaje de alimentación del actuador que no es infinito.
Antes de simular en simulink es posible ver una respuesta en el sisotool ante una señal paso y ver cuanta energía se necesita, luego podemos pasar al simulink, agregando el controlador, la planta y las restricciones principalmente son el voltaje de salida del actuador y el voltaje de salida del sensor 12[V] y 5[V] respectivamente.
http://imageshack.us/photo/my-images/11/diagramadebloques.png/
Fig8. Diagrama de bloques
Fig8. Diagrama de bloques
La respuesta del sistema es:
http://imageshack.us/photo/my-images/806/respuestacontroladorant.png/
Fig8. Respuesta del sistema con controlador PID ante una señal paso
Se observa que se estabiliza en un tiempo cercano al que se diseño, y el sobreimpulso también es aceptable, si se necesita mayor exactitud, se tendrá que modificar los polos y ceros del lugar de las raices. En mi caso lo deje así, el resultado que muestra la simulación es aceptable para mis requerimientos.Fig8. Respuesta del sistema con controlador PID ante una señal paso
- Hallar la ecuación en diferencias del controlador para implementarla en el microprocesador ( PSoC).
http://imageshack.us/photo/my-images/90/funciondetransferenciad.png/
Fig9. Función PID discreta
Fig9. Función PID discreta
Despejando la ecuación en diferencias :
u[n]=-0.802u[n-2] + 1.802u[n-1] + 3.827e[n-2] – 7.966e[n-1] + 4.145e[n]
u[n]=-0.802u[n-2] + 1.802u[n-1] + 3.827e[n-2] – 7.966e[n-1] + 4.145e[n]
PHP:
...
float M1,M2,M3,M4,M5,M6;
int Vsensor, Vref;
...
void main(void){
M1=M2=M3=M4=M5,M6=0; // valores iniciales
Vsensor = Vref = 0;
inicializa_modulos_del_psoc();
while(1){
while(ADC8_1_fIsDataAvailable() == 0); //verificar si el dato está disponible
Vsensor = ADC8_1_iGetData1();
Vref = ADC8_1_iGetData2ClearFlag();
M6 = Vref-Vsensor; // Calculo del Error
M1 = -0.802*M2 + 1.802*M3 + 2.784*M4 - 5.987*M5 + 3.219*M6; // Ecuación en diferencias PI
if (M1>255) M1=254.0; // Evitar desbordamiento
else if (M1<0) M1=0.0;
DAC8_1_WriteStall((int)M1); // Escribir en el DAC
M2 = M3;
M3 = M1;
M4 = M5;
M5 = M6;
}
}Lastimosamente no tengo fotos de la respuesta en la vida real, pero el controlador funciono muy bien, comparando con simulink la respuesta casi fue la misma antes funciono mejor porque se estabilizaba unos 10 segundos antes y el sobre impulso fue muy cercano al 5%.
Bueno acá finaliza el diseño del PID, que se puede realizar en cualquier tipo de microprocesador, solo la última parte que fue de código es para PSoC aunque claro faltaría como configurar los módulos pero ese no es el fin de comentario.
Cabe aclarar que el periodo de muestreo del ADC es de 2s como se había diseñado.
Eso es todo
Saludes.
Bueno acá finaliza el diseño del PID, que se puede realizar en cualquier tipo de microprocesador, solo la última parte que fue de código es para PSoC aunque claro faltaría como configurar los módulos pero ese no es el fin de comentario.
Cabe aclarar que el periodo de muestreo del ADC es de 2s como se había diseñado.
Eso es todo
Saludes.
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