Bueno, estuve mirando a ver si ya estaba posteado, pero no lo vi. Si está, borrenlo, y si no, leanlo que está muy interesante, y no es necesario ser Einstein para entenderlo.
Lo posteo porque las explicaciones que vi son poco amigables para el aficionado.
La traducción es mía de un documento publicado en no se qué revista de audio yankee y lo postee en un foro de technics hace unos meses donde andaban medio en banda con esto.
Es largo. Si no obvservan las imágenes, no lo van a entender.
Es interesante.
Acá vamos...
Potencia RMS
El significado de "Promedio".
Antes de entrar de lleno en el asunto, es importante explicar que significa "promedio".
Afortunadamente, su significado cuando se refiere a formas de onda es el mismo que para el común de las cosas. Si fuéramos a muestrear una forma de onda (es decir, un gráfico de voltaje, corriente, potencia, etc., en función del tiempo) en intervalos iguales de tiempo, sumando luego sus valores y dividiéndolos por el número de muestras, obtendríamos aproximadamente el valor promedio del voltaje, corriente, potencia, o lo que sea que la forma de onda represente. A menor intervalo de tiempo, mayor es la precisión del valor promedio. La operación matemática de integración es una forma de hallar cuál sería el valor promedio llevando esos intervalos de tiempo a niveles muy pequeños, cercanos a cero, y es necesaria si queremos calcular el valor promedio exacto de una forma de onda.
Para simplificar la explicación, voy a utilizar formas de onda cuadradas, lo que permite ver fácilmente sus valores promedios sin necesidad de utilizar la matemática.
Una forma de onda periódica es una onda que se repite en forma idéntica, una y otra vez. El período de la onda, o un ciclo, es el intervalo de tiempo que se repite. Si encontramos el promedio de un ciclo completo, entonces el promedio del ciclo siguiente será exactamente igual al primero. Si combinamos ambos ciclos y los sumamos, y al resultado lo dividimos por el numero de ciclos, obtenemos que el promedio de dos ciclos es igual al promedio de un ciclo. De manera que es relativamente simple obtener el promedio de una forma de onda periódica de larga duración calculando el promedio de un solo ciclo completo.
Potencia equivalente o disipada.
El otro concepto importante es la potencia equivalente o potencia disipada en forma de calor. Supongamos que aplicamos 5 watts a un resistor durante 10 segundos. La cantidad total de energía aplicada al resistor es 5 watts x 10 segundos = 50 watt-seg = 50 Joules. Esto, por supuesto, eleva la temperatura del resistor. Cuánto eleva la temperatura en grados, depende de la masa del resistor, cuan rápidamente fue aplicada la energía, y que tan rápido el calor puede moverse por conducción, convexión y radiación. No nos interesa para esta explicación calcular el valor exacto del aumento de temperatura. Lo importante aquí es que el total de la energía disipada por el resistor es el total de la energía aplicada a él.
Consideremos el siguiente circuito, donde el interruptor cierra y abre en un período de 10 segundos, continuamente:
El voltaje aplicado al resistor sería el siguiente:
Y la potencia disipada por el resitor sería la siguiente:
Esta segunda forma de onda en función del tiempo muestra la potencia instantánea, es decir, la potencia entregada al resistor en cada instante de tiempo. Esta sobreentendido que cada vez que varía el voltaje y la corriente en el tiempo, también lo hace la potencia. Pero es obvio que cuando el interruptor está abierto, no está siendo entregada potencia al resistor. Es muy importante darnos cuenta de ésto, porque nos va a permitir hallar el nivel preciso de energía que está siendo transferida, así como también calcular otras magnitudes importantes.
Como mencioné antes, el nivel de energía transferido al resistor es el producto de la potencia y el tiempo. Esto es estrictamente cierto unicamente si la potencia es constante durante ese período de tiempo. Cuando la potencia varía, la energía puede ser calculada "muestreando" la potencia en intervalos de tiempo frecuentes, calculando el producto de la potencia por el tiempo en cada intervalo, y sumandolos. El total termina siendo el area bajo la curva de la forma de onda, y se vuelve mas preciso a medida que el intervalo de tiempo es menor. Hay que utilizar integrales para poder calcular con precisión, pero para nuestro simple ejemplo no es necesario, ya que es fácil ver que durante los primeros 5 segundos, el área bajo la curva es simplemente 10 watts x 5 segundos = 50 watt-seg = 50 Joules.
Ahora, averigüemos la potencia promedio durante el periodo completo de 10 segundos.
Es fácil de darse cuenta con solo mirar el gráfico de potencia que la potencia promedio es de 5 watts. Es 10 watts durante la primera mitad del período y es 0 watts durante la segunda mitad. Si fueramos a muestrearla a intervalos regulares, la mitad de las muestras serían de 10 watts y la otra mitad de 0 watts. Dividiendo por el total de muestras, obtendríamos 5 watts para la potencia promedio.
Si hubieramos aplicado 5 watts continuamente durante los 10 segundos del período, hubiéramos entregado 50 Joules de energía al resistor. El resistor hubiera disipado un total de 50 Joules, exactamente el mismo valor que si hubieramos entregado 10 watts por la mitad del período. LA POTENCIA EFECTIVA O POTENCIA DISIPADA DEL CIRCUITO ES 5 WATTS, QUE ES LA POTENCIA MEDIA O PROMEDIO.
Es fácil ver que si entregaramos 4 veces la potencia durante 1/4 del período, igual tendríamos la misma potencia media y la misma energía entregada (y obviamente, la misma energía disipada por el resistor).
Ahora miremos el voltaje y la corriente mas atentamente. Recordemos la forma de onda del voltaje.:
La ley de Ohm nos dice que la corriente es:
Observando el gráfico, el voltaje medio es 5 volts, y la corriente media es 0.5 amperes. Pero el producto de la corriente por el voltaje (2.5 watts) no es la potencia media. De hecho, ese producto no tiene significado alguno. Necesitamos otra medida de voltaje y corriente si vamos a calcular potencia media sin hallar primero la potencia instantánea.
El significado de RMS
RMS es una función matemática, como el promedio, que reduce una función compleja a un valor finito. Y, como el promedio, tiene una definición precisa. La definición se desprende de su nombre en inglés, es la raiz cuadrada (square Root) del promedio (Mean) del cuadrado (Square) de la función.
Entonces, el valor RMS de una función o forma de onda, se calcula primero elevándola al cuadrado, luego hallando el promedio de la misma, y finalmente obteniendo la raiz cuadrada del promedio. Debe hacerse en ese preciso orden.
Calculemos el valor RMS del voltaje de nuestro ejemplo.
El primer paso es elevarla al cuadrado:
Luego, tomamos el promedio de esta forma de onda, que se reconoce facilmente observando el gráfico y es de 50 volts². El promedio YA NO ES UNA FORMA DE ONDA, ya que no varía con el tiempo, y es un valor único. Finalmente, tomamos la raiz cuadrada del promedio y obtenemos 7.071... volts. Ese es el valor RMS del voltaje de la forma de onda original. Haciendo lo mismo para la corriente obtenemos un valor RMS de 0.7071... amperes.
Esto es correcto siempre para cualquier tipo de onda, de voltaje o corriente, aplicadas a una carga RESISTIVA, utilizada aquí para simplificar las cosas. La razon viene de la definición matemática básica de RMS y promedio. Es mas fácil de ver observando solo el voltaje o la corriente.
La potencia instantánea es V²/R donde V² es el voltaje instantáneo.
Entonces la potencia media (Avg del inglés average) es Avg(V²/R) = Avg(V²)/R
R puede extraerse del Avg ya que no varía con el tiempo. El voltaje RMS es la raiz cuadrada de Avg(V²), entonces (Vrms)² = Avg(V²) y la potencia media es Vrms²/R = 7.071² / 10 = 5W.
Los pasos fueron estos:
(10V)² --> 100V² (se eleva el voltaje al cuadrado)
100V²/2 --> 50V² (se calcula el promedio)
Raiz cuadrada de 50V² --> 0.71067812V (se calcula valor RMS del voltaje)
la potencia es V²/R, entonces VRMS²/R=Potencia media = 0.71067812²/10 = 50/10=5W
Un análisis similar de la corriente muestra que la potencia media es también I²rms x R
La importancia de la corriente y voltajes RMS es que permiten ser utilizados para calcular directamente la potencia media.
¿Potencia RMS?
El valor RMS de una forma de onda de potencia puede ser calculada como cualquier otro valor RMS, aunque la misma no representa potencia disipada o ninguna otra magnitud útil.
La calcularemos solamente para demostrar como se puede hacer.
La forma de onda de potencia era:
Elevando al cuadrado:
El promedio del cuadrado de la potencia es claramente 50 watts, y la raíz cuadrada de eso es 7.0711... watts. Descubrimos antes que la potencia equivalente de nuestro circuito (la potencia media) era de 5 watts, NO 7. EL VALOR RMS DE LA POTENCIA NO ES LA POTENCIA DISIPADA NI MEDIA, DE HECHO, NO REPRESENTA NINGUNA MAGNITUD FÍSICA ÚTIL. Los valores RMS y promedio de casi todas las formas de onda son diferentes. Una excepción notable es la corriente contínua pura (de valor constante), cuyos valores promedio, RMS y pico son los mismos.
Es importante notar que el término "POTENCIA RMS" es mal utilizado en el mundo de la industria del audio. En ese contexto, significa la potencia media (Avg) cuando se reproduce un cierto tono, pero no es el valor RMS de la potencia.
Queda entonces en manos de los fabricantes colocar los valores correctos, ya que si el valor RMS de las especificaciones de los amplificadores hace referencia a la potencia media, no estan siendo engañados. Pero si es el valor RMS de la potencia media, será mayor que ésta, y uno cree que tiene un equipo con mayor potencia de la que realmente entrega.
Lo posteo porque las explicaciones que vi son poco amigables para el aficionado.
La traducción es mía de un documento publicado en no se qué revista de audio yankee y lo postee en un foro de technics hace unos meses donde andaban medio en banda con esto.
Es largo. Si no obvservan las imágenes, no lo van a entender.
Es interesante.
Acá vamos...
Potencia RMS
El significado de "Promedio".
Antes de entrar de lleno en el asunto, es importante explicar que significa "promedio".
Afortunadamente, su significado cuando se refiere a formas de onda es el mismo que para el común de las cosas. Si fuéramos a muestrear una forma de onda (es decir, un gráfico de voltaje, corriente, potencia, etc., en función del tiempo) en intervalos iguales de tiempo, sumando luego sus valores y dividiéndolos por el número de muestras, obtendríamos aproximadamente el valor promedio del voltaje, corriente, potencia, o lo que sea que la forma de onda represente. A menor intervalo de tiempo, mayor es la precisión del valor promedio. La operación matemática de integración es una forma de hallar cuál sería el valor promedio llevando esos intervalos de tiempo a niveles muy pequeños, cercanos a cero, y es necesaria si queremos calcular el valor promedio exacto de una forma de onda.
Para simplificar la explicación, voy a utilizar formas de onda cuadradas, lo que permite ver fácilmente sus valores promedios sin necesidad de utilizar la matemática.
Una forma de onda periódica es una onda que se repite en forma idéntica, una y otra vez. El período de la onda, o un ciclo, es el intervalo de tiempo que se repite. Si encontramos el promedio de un ciclo completo, entonces el promedio del ciclo siguiente será exactamente igual al primero. Si combinamos ambos ciclos y los sumamos, y al resultado lo dividimos por el numero de ciclos, obtenemos que el promedio de dos ciclos es igual al promedio de un ciclo. De manera que es relativamente simple obtener el promedio de una forma de onda periódica de larga duración calculando el promedio de un solo ciclo completo.
Potencia equivalente o disipada.
El otro concepto importante es la potencia equivalente o potencia disipada en forma de calor. Supongamos que aplicamos 5 watts a un resistor durante 10 segundos. La cantidad total de energía aplicada al resistor es 5 watts x 10 segundos = 50 watt-seg = 50 Joules. Esto, por supuesto, eleva la temperatura del resistor. Cuánto eleva la temperatura en grados, depende de la masa del resistor, cuan rápidamente fue aplicada la energía, y que tan rápido el calor puede moverse por conducción, convexión y radiación. No nos interesa para esta explicación calcular el valor exacto del aumento de temperatura. Lo importante aquí es que el total de la energía disipada por el resistor es el total de la energía aplicada a él.
Consideremos el siguiente circuito, donde el interruptor cierra y abre en un período de 10 segundos, continuamente:
El voltaje aplicado al resistor sería el siguiente:
Y la potencia disipada por el resitor sería la siguiente:
Esta segunda forma de onda en función del tiempo muestra la potencia instantánea, es decir, la potencia entregada al resistor en cada instante de tiempo. Esta sobreentendido que cada vez que varía el voltaje y la corriente en el tiempo, también lo hace la potencia. Pero es obvio que cuando el interruptor está abierto, no está siendo entregada potencia al resistor. Es muy importante darnos cuenta de ésto, porque nos va a permitir hallar el nivel preciso de energía que está siendo transferida, así como también calcular otras magnitudes importantes.
Como mencioné antes, el nivel de energía transferido al resistor es el producto de la potencia y el tiempo. Esto es estrictamente cierto unicamente si la potencia es constante durante ese período de tiempo. Cuando la potencia varía, la energía puede ser calculada "muestreando" la potencia en intervalos de tiempo frecuentes, calculando el producto de la potencia por el tiempo en cada intervalo, y sumandolos. El total termina siendo el area bajo la curva de la forma de onda, y se vuelve mas preciso a medida que el intervalo de tiempo es menor. Hay que utilizar integrales para poder calcular con precisión, pero para nuestro simple ejemplo no es necesario, ya que es fácil ver que durante los primeros 5 segundos, el área bajo la curva es simplemente 10 watts x 5 segundos = 50 watt-seg = 50 Joules.
Ahora, averigüemos la potencia promedio durante el periodo completo de 10 segundos.
Es fácil de darse cuenta con solo mirar el gráfico de potencia que la potencia promedio es de 5 watts. Es 10 watts durante la primera mitad del período y es 0 watts durante la segunda mitad. Si fueramos a muestrearla a intervalos regulares, la mitad de las muestras serían de 10 watts y la otra mitad de 0 watts. Dividiendo por el total de muestras, obtendríamos 5 watts para la potencia promedio.
Si hubieramos aplicado 5 watts continuamente durante los 10 segundos del período, hubiéramos entregado 50 Joules de energía al resistor. El resistor hubiera disipado un total de 50 Joules, exactamente el mismo valor que si hubieramos entregado 10 watts por la mitad del período. LA POTENCIA EFECTIVA O POTENCIA DISIPADA DEL CIRCUITO ES 5 WATTS, QUE ES LA POTENCIA MEDIA O PROMEDIO.
Es fácil ver que si entregaramos 4 veces la potencia durante 1/4 del período, igual tendríamos la misma potencia media y la misma energía entregada (y obviamente, la misma energía disipada por el resistor).
Ahora miremos el voltaje y la corriente mas atentamente. Recordemos la forma de onda del voltaje.:
La ley de Ohm nos dice que la corriente es:
Observando el gráfico, el voltaje medio es 5 volts, y la corriente media es 0.5 amperes. Pero el producto de la corriente por el voltaje (2.5 watts) no es la potencia media. De hecho, ese producto no tiene significado alguno. Necesitamos otra medida de voltaje y corriente si vamos a calcular potencia media sin hallar primero la potencia instantánea.
El significado de RMS
RMS es una función matemática, como el promedio, que reduce una función compleja a un valor finito. Y, como el promedio, tiene una definición precisa. La definición se desprende de su nombre en inglés, es la raiz cuadrada (square Root) del promedio (Mean) del cuadrado (Square) de la función.
Entonces, el valor RMS de una función o forma de onda, se calcula primero elevándola al cuadrado, luego hallando el promedio de la misma, y finalmente obteniendo la raiz cuadrada del promedio. Debe hacerse en ese preciso orden.
Calculemos el valor RMS del voltaje de nuestro ejemplo.
El primer paso es elevarla al cuadrado:
Luego, tomamos el promedio de esta forma de onda, que se reconoce facilmente observando el gráfico y es de 50 volts². El promedio YA NO ES UNA FORMA DE ONDA, ya que no varía con el tiempo, y es un valor único. Finalmente, tomamos la raiz cuadrada del promedio y obtenemos 7.071... volts. Ese es el valor RMS del voltaje de la forma de onda original. Haciendo lo mismo para la corriente obtenemos un valor RMS de 0.7071... amperes.
Esto es correcto siempre para cualquier tipo de onda, de voltaje o corriente, aplicadas a una carga RESISTIVA, utilizada aquí para simplificar las cosas. La razon viene de la definición matemática básica de RMS y promedio. Es mas fácil de ver observando solo el voltaje o la corriente.
La potencia instantánea es V²/R donde V² es el voltaje instantáneo.
Entonces la potencia media (Avg del inglés average) es Avg(V²/R) = Avg(V²)/R
R puede extraerse del Avg ya que no varía con el tiempo. El voltaje RMS es la raiz cuadrada de Avg(V²), entonces (Vrms)² = Avg(V²) y la potencia media es Vrms²/R = 7.071² / 10 = 5W.
Los pasos fueron estos:
(10V)² --> 100V² (se eleva el voltaje al cuadrado)
100V²/2 --> 50V² (se calcula el promedio)
Raiz cuadrada de 50V² --> 0.71067812V (se calcula valor RMS del voltaje)
la potencia es V²/R, entonces VRMS²/R=Potencia media = 0.71067812²/10 = 50/10=5W
Un análisis similar de la corriente muestra que la potencia media es también I²rms x R
La importancia de la corriente y voltajes RMS es que permiten ser utilizados para calcular directamente la potencia media.
¿Potencia RMS?
El valor RMS de una forma de onda de potencia puede ser calculada como cualquier otro valor RMS, aunque la misma no representa potencia disipada o ninguna otra magnitud útil.
La calcularemos solamente para demostrar como se puede hacer.
La forma de onda de potencia era:
Elevando al cuadrado:
El promedio del cuadrado de la potencia es claramente 50 watts, y la raíz cuadrada de eso es 7.0711... watts. Descubrimos antes que la potencia equivalente de nuestro circuito (la potencia media) era de 5 watts, NO 7. EL VALOR RMS DE LA POTENCIA NO ES LA POTENCIA DISIPADA NI MEDIA, DE HECHO, NO REPRESENTA NINGUNA MAGNITUD FÍSICA ÚTIL. Los valores RMS y promedio de casi todas las formas de onda son diferentes. Una excepción notable es la corriente contínua pura (de valor constante), cuyos valores promedio, RMS y pico son los mismos.
Es importante notar que el término "POTENCIA RMS" es mal utilizado en el mundo de la industria del audio. En ese contexto, significa la potencia media (Avg) cuando se reproduce un cierto tono, pero no es el valor RMS de la potencia.
Queda entonces en manos de los fabricantes colocar los valores correctos, ya que si el valor RMS de las especificaciones de los amplificadores hace referencia a la potencia media, no estan siendo engañados. Pero si es el valor RMS de la potencia media, será mayor que ésta, y uno cree que tiene un equipo con mayor potencia de la que realmente entrega.
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