Podrias adjuntar el circuito con bjt que hiciste?, asi detectar la falla, lo que entiendo es que no es que quieras aumentar la tension de salida sino aumentar la señal, ya que si fuera el primer caso tendrias que hacer un booster para convertir los 3.3 en 5.
Como supongo que es el caso dos, a la salida pones una resistencia que gatille un transistor y este mueve el rele, claro que debes alimentar al rele con 5V desde otra fuente