JULYANDREA: El caso que planteas es del terreno de la transferencia de calor y la Termodinamica. Hay otro hilo en el Foro que tocó un caso algo parecido. Miralo, ya que te dará algunas ideas de cómo formular el modelo:
https://www.forosdeelectronica.com/about34597.html
Lo interesante de la consulta de JULYANDREA es que muy seguramente hemos resuelto mas de una vez en la vida, de una forma intuitiva, sin modelo matematico, un sistema parecido, cuando combinamos el agua fria y la caliente al momento de tomar una ducha: para ello ajustamos la apertura de cada llave/valvula de modo que se obtenga un cierto caudal y una determinada temperatura de la mezcla que resulten aceptables para bañarnos.
Aprovecharemos este sistema para construir el modelo que nos preguntan. Las tuberias y valvulas de agua fria y caliente son iguales, y lo que cambiamos es la apertura relativa en cada valvula. El agua fria y la caliente entran al tanque/mezclador, se mezclan y segun los principios de la Termodinamica, el calor fluye del agua caliente a la fria: el agua fria se calienta y la caliente, se enfria, y la mezcla alcanza una temperatura entre la temperatura del agua caliente y la fria.
Empecemos definiendo algunas variables para describir el sistema: sea
Qf = Caudal del agua fria entrando al tanque.
Qc = Caudal del agua caliente entrando al tanque
Tf = Temp del agua fria.
Tc = Temp del agua caliente.
Qs = Caudal de agua a la salida del tanque
Ts = Temperatura del agua a la salida del tanque
Se asume que el tanque es de paredes rigidas y adiabaticas (esto es, esta hecho de un aislante termico perfecto de modo que no hay fuga de calor al medio ambiente). Ahora establecemos algunas relaciones entre las variables:
1. Si cierro totalmente la llave del agua caliente y dejo totalmente abierta la fria: Qs = Qf, y Ts = Tf.
2. Si cierro totalmente la llave del agua fria y dejo totalmente abierta la caliente: Qs = Qc, y Ts = Tc.
3. Si abro totalmente ambas llaves, la suma de los caudales entrantes debe ser igual al caudal de la mezcla a la salida, entonces: Qs = Qf + Qc. Esto es cierto por la consideracion de que el tanque tiene paredes rigidas y entonces no almacena agua de la mezcla dentro de el.
4. Generalizando la anterior relacion: Qs = kf*Qf + kc*Qc.
donde kf y kc son valores entre 0 y 1 (o si prefieren, 0% a 100%) que representan la apertura relativa de cada una de las llaves. JULYANDREA dice que el agua fria tiene un flujo constante, luego kf es un valor fijo y conocido. El valor de kc depende de las variables de salida del sistema (Ts y Qs), es decir, es la variable a controlar, o sea: kc = f(Qs, Ts).
5. El cambio de temperatura del agua caliente dentro del tanque es: Tc-Ts
6. El cambio de temperatura del agua fria dentro del tanque es: Ts-Tf
7. Como la energia no se crea ni destruye, el calor cedido por el agua caliente debe ser igual al calor ganado por el agua caliente.
8. Y asi, JULYANDREA sigues construyendo el modelo del sistema.
Leete libros de transmision de calor y/o Termodinamica. Saludos
.
