Diseño de un medidor de audio cuasi RMS o QRMS
La práctica de rectificar e integrar una señal de audio que indica valores medios, frente a la música no es muy representativo de la real energía de la señal, sobre todo en materiales musicales con mucho rango dinámico.
O sea, en señales con gran factor de cresta, con poca compresión/limitación, o para cumplir las normas de nivelación de audio exigidas por los sistemas de difusión dentro de la normativa del “Loudness control”, da como resultado que los tradicionales y sencillos medidores no sean muy apropiados.
Por lo que, cuando uno desea hacer un vúmetro analógico con Leds, con componentes discretos, necesitaría incorporar un conversor RMS, caro y no fácil de conseguir.
Otra opción sería implementarlo con algún microcontrolador (MCU), esto requiere programar los algoritmos por software y evaluar la velocidad de cálculo que influye en la velocidad de respuesta, hay que ajustar muchas líneas de código, así como apreciar el ancho de banda de los conversores A/D, etc. Claro que pueden lograrse un montón de funciones y características interesantes, pero en definitiva es introducirse más en informática que en la extraordinaria electrónica analógica, a mi manera de verlo.
Tengo pendiente desarrollar un mix, usando un MCU para la salida y un procesamiento analógico para la entrada. Lo mejor de los dos mundos.
Por lo que, en algún momento, hace un tiempo, me pregunte si no se puede hacer alguna corrección en los valores medios para semejarlos a valores eficaces, con algún sencillo artilugio.
Esto puede sonar a una burrada, un delirio, o un sinsentido. Claro yo también lo pensaría sin haber realizado análisis, cálculos y mediciones y haber llegado a las conclusiones que les presento.
Bien, vamos entonces a ver que es el QuasiRMS…
Diferencia entre los valores medios y eficaces
Lo que quiero mostrarles es lo que he descubierto, que en audio las señales presentadas a un medidor difieren especialmente en su factor de cresta. Que es la diferencia entre el valor eficaz y el valor pico. Y como los valores medios y eficaces tienen distinta pendiente, eso es lo que hace que un medidor que evalúe el valor medio no se desempeñe igual a uno que mida el valor eficaz, cuando el factor de cresta varia.
Aplicando el método desarrollado para generar señales con distinto factor de cresta (a través de señales sinodales pulsantes), obtuve sus pendientes con la ayuda de unos cálculos en Excel y por supuesto el amado Multisim.
Veamos la Figura 1 que muestra, en tensión, las pendientes del valor eficaz y medio, en función del Factor de Cresta y la Figura 2 que lo muestra en decibeles, donde se observa como el valor medio cae mucho más rápido que el eficaz a medida que aumenta el factor de cresta, qué es cuando la música se vuelve “más percusiva”.
Figura 1: Valor pico, eficaz y medio en función del factor de cresta
Figura 2: Comparación Valor Pico, eficaz y medio en dB
Y este ha sido mi punto de partida, pensando: ¿puedo yo compensar de alguna manera un medidor de valor medio, mostrado en verde en las gráficas anteriores, para aproximarlo al valor eficaz mostrado en rojo, usando el valor pico? En definitiva el valor eficaz esta entre medio de los dos.
Asi que, no variando su amplitud, sino su ciclo de trabajo, la diferencia (en veces) esta tabulada es la siguiente Tabla 1:
Tabla 1: Valores de factor de cresta, eficaz y medio para distintos ciclos de trabajo.
Inicialmente se me ocurrió que puedo sumar al valor medio, un porcentaje del valor pico de manera de subirlo hasta el eficaz. Pero una suma directa no da la curva correcta. En la figura 3 se ve que resultaría de sumar parte del valor pico al medio. No sirve porque la diferencia entre el medio y el eficaz disminuye con el factor de cresta.
Figura 3: suma del valor medio y el valor pico
La curva naranja muestra que si bien se aproxima, no es muy exacta. Hay que mejorarlo.
Lo que se podría hacer es adaptar el valor pico para que tenga la pendiente necesaria. En vez de ser una recta deberá ir bajando. Es lo que se llamaría un valor cuasi pico, como lo haría un QPPM, así a medida que el factor de cresta aumenta, su salida va disminuyendo. Como muestra la Figura 4.
Los cálculos me dieron que el Tau del integrador de pico deberá ser unas 8 veces menor que el del valor medio. O sea para 100 ms de medio, será de 12 ms para el Qpico.
Figura 4: Curva necesaria del valor pico para aproximarse al valor eficaz
Al sumar al valor medio un voltaje Qpico (extraído del valor pico de la onda) me permitiría llevarla más aproximadamente el valor eficaz, o sea a un cuasi RMS o QRMS.
Hasta aquí la teoría.
Desarrollo practico
El requerimiento podría llevarse a un diagrama con los bloques de la figura 5.
Figura 5: Diagrama en bloques del proceso para obtener el QRMS
Comenzamos con el rectificador. Este es un rectificador de onda completa donde obtengo el módulo de la señal. Se puede implementar con distintas configuraciones, yo elegí una en particular pero no es algo crítico, hay varias topologías.
Para obtener el valor medio, con la balística requerida para música, se utiliza una integración final de 400 ms, dando un Tau de unos 100 ms.
Para extraer el valor pico usamos un “diodo ideal” para que su salida corresponda al máximo de excursión. Y la integración será 8 veces menor que el valor medio, dando unos 12 ms de Tau.
El sumador de salida es simplemente un búfer que adapta las impedancias, para no cargar al nodo sumador.
Ahora queda probarlo en el Multisim y armar un circuito que represente electrónicamente lo planteado.
* Rescato que tuve que simular un generador de pulsos incremental, como muestra a Figura 6, necesario para generar el eje X de las gráficas, de manera que el Factor de Cresta vaya aumentando en el tiempo. No sé si es la mejor solución, pero a mí me dio la señal que necesitaba.
Lo implemente con este circuito:
Figura 6: generador de pulsos incremental
Donde XFG4 es el oscilador de 2KHz senoidal para el tren de pulsos. XFG3 es el generador de rampa que barre desde 0 a 5V, de manera que el comparador varia su salida desde cero hasta el máximo en formato PWM, habilitando o no, a la llave bidireccional. De manera que a cada pulso le corresponde una ráfaga senoidal.
Figura 7: Señal de prueba a la entrada del circuito.
Para el integrador del valor medio con un Tau de 100ms utilice una resistencia de 100k y un capacitor de 1uF. Para el del valor pico con un Tau de 12ms, una resistencia de 5k6 y un capacitor de .22uF.
Los valores finales fueron obtenidos con un poco de iteración, ya que no estaban contemplados en el desarrollo teórico algunas influencias reciprocas, así que ajustando de manera experimental algunos componentes el resultado final confirmó lo propuesto, que se puede aproximar el valor eficaz desde el valor medio!
Circuito desarrollado para la evaluación en el Multisim:
Figura 8: Circuito del QRMS implementado en el Multisim
En una rápida descripción del circuito mostrado en la Figura 8, podría acotar que aparecen componentes adicionales usados para las pruebas, como el oscilador XFG1 y el medidor XMM1 que están para simular la respuesta ante señales constantes. Así como el potenciómetro R11 para tener un barrido manual reemplazando, en la entrada (+) del comparador, la señal desde el XFG3.
También incluí un LTC1968, que es un conversor RMS, para tener en el osciloscopio el valor RMS que sería el objetivo a lograr.
XMM4 mide el valor del rectificador de onda completa, compuesto por las etapas U1A y U1B. La etapa U1C forma el detector del valor pico. Y U1D es el búfer de salida.
Los componentes R4 y C2 (100k y 1uF) forman el integrador de valor medio, repetidos en R1 y C3 para tener en el osciloscopio el valor medio. R9 y C1 (5k6 y .22uF) forman el integrador del valor pico. R4 y R3 (100k y 220k) dan la proporción de las componentes medio y pico. Qué como lo calculado, corresponden a 2/3 y 1/3 respectivamente.
Figura 9: Curvas obtenidas en el osciloscopio
Obtuve sobre el osciloscopio de 4 canales los distintos valores medidos, como muestra la figura 9. La línea superior en amarillo muestra el valor “cuasi pico” o Qpico, que se sumará al valor medio, indicado en azul. La línea roja muestra el valor RMS obtenido a la salida del LTC1968 y en verde la salida de este circuito, que es el valor QRMS.
Es innegable el serrucho que aparece al tener un Tau muy pequeño en el integrador de pico, esto es esperable. De todas maneras se minimiza al sumarse al capacitor de integración C2.
Se ve en el extremo derecho, que la línea roja cae por debajo de la verde, esto es porque para valores superiores a un Factor de Cresta de 3, el fabricante indica que el LTC1968 aumenta su error. Una limitación que esta aplicación muestra de forma evidente, y vemos que mi circuito no tiene ese problema, dando un valor más cercano al real.
Esto es bien notable en la gráfica obtenida al medir y tabular los valores en el Excel, como muestra la figura 10.
Figura 10: valores calculados y medidos
En la gráfica de la Figura 10 se ve claramente la performance del circuito propuesto. La línea azul es la salida del LTC1968, que se superpone muy bien con la verde punteada, que corresponde al verdadero valor RMS, pero para factores de cresta de más de 3 (tiempo en el barrido > 700 ms), cae vergonzosamente. Por otro lado la línea roja que corresponde a la salida QRMS, si bien cae un poco en la zona de valores de cresta de aproximadamente 2 (500 ms), su salida para valores de más de 6 veces (máximo analizado a 950 ms) es mejor que el LTC. Aclaro que en dB un factor de cresta de 2 veces es 6 dB y de 6 veces es como 16 dB, harto suficiente para analizar música. Y se infiere que este circuito responde bien aún más allá.
Conclusiones
Partiendo de un análisis de las señales y su comportamiento en función del factor de cresta, esta simulación nos permitió implementar, utilizando simples componentes, una ponderación RMS para atacar a un indicador con barras de Leds, dando una respuesta aproximada al valor eficaz de una señal.
En las pruebas se encontró una diferencia de hasta 20 mV, pero como la salida del display utiliza pasos de 40 mV por LED, se podría decir que el error es de medio decibel, lo que se considera aceptable.
Entonces con 8 resistencias, 2 capacitores, un TL074, y 3 diodos, logramos armar un simulador del valor eficaz acuñado como “QRMS”. Sencillo, barato y realmente eficaz!
Espero que se inspiren para aplicarlo en sus medidores y verán una notable diferencia es el funcionamiento dinámico, siendo mucho más representativo de la sonoridad, que los medidores que utilizan el valor medio.
Yo lo implementé en mi “Proto 12” de 30 leds y lo he evaluado en estos años, mostrando que su desempeño no dista mucho de los realizados con verdaderos conversores RMS.
Hasta la próxima locura amigos!
La práctica de rectificar e integrar una señal de audio que indica valores medios, frente a la música no es muy representativo de la real energía de la señal, sobre todo en materiales musicales con mucho rango dinámico.
O sea, en señales con gran factor de cresta, con poca compresión/limitación, o para cumplir las normas de nivelación de audio exigidas por los sistemas de difusión dentro de la normativa del “Loudness control”, da como resultado que los tradicionales y sencillos medidores no sean muy apropiados.
Por lo que, cuando uno desea hacer un vúmetro analógico con Leds, con componentes discretos, necesitaría incorporar un conversor RMS, caro y no fácil de conseguir.
Otra opción sería implementarlo con algún microcontrolador (MCU), esto requiere programar los algoritmos por software y evaluar la velocidad de cálculo que influye en la velocidad de respuesta, hay que ajustar muchas líneas de código, así como apreciar el ancho de banda de los conversores A/D, etc. Claro que pueden lograrse un montón de funciones y características interesantes, pero en definitiva es introducirse más en informática que en la extraordinaria electrónica analógica, a mi manera de verlo.
Tengo pendiente desarrollar un mix, usando un MCU para la salida y un procesamiento analógico para la entrada. Lo mejor de los dos mundos.
Por lo que, en algún momento, hace un tiempo, me pregunte si no se puede hacer alguna corrección en los valores medios para semejarlos a valores eficaces, con algún sencillo artilugio.
Esto puede sonar a una burrada, un delirio, o un sinsentido. Claro yo también lo pensaría sin haber realizado análisis, cálculos y mediciones y haber llegado a las conclusiones que les presento.
Bien, vamos entonces a ver que es el QuasiRMS…
Diferencia entre los valores medios y eficaces
Lo que quiero mostrarles es lo que he descubierto, que en audio las señales presentadas a un medidor difieren especialmente en su factor de cresta. Que es la diferencia entre el valor eficaz y el valor pico. Y como los valores medios y eficaces tienen distinta pendiente, eso es lo que hace que un medidor que evalúe el valor medio no se desempeñe igual a uno que mida el valor eficaz, cuando el factor de cresta varia.
Aplicando el método desarrollado para generar señales con distinto factor de cresta (a través de señales sinodales pulsantes), obtuve sus pendientes con la ayuda de unos cálculos en Excel y por supuesto el amado Multisim.
Veamos la Figura 1 que muestra, en tensión, las pendientes del valor eficaz y medio, en función del Factor de Cresta y la Figura 2 que lo muestra en decibeles, donde se observa como el valor medio cae mucho más rápido que el eficaz a medida que aumenta el factor de cresta, qué es cuando la música se vuelve “más percusiva”.
Figura 1: Valor pico, eficaz y medio en función del factor de cresta
Figura 2: Comparación Valor Pico, eficaz y medio en dB
Y este ha sido mi punto de partida, pensando: ¿puedo yo compensar de alguna manera un medidor de valor medio, mostrado en verde en las gráficas anteriores, para aproximarlo al valor eficaz mostrado en rojo, usando el valor pico? En definitiva el valor eficaz esta entre medio de los dos.
Asi que, no variando su amplitud, sino su ciclo de trabajo, la diferencia (en veces) esta tabulada es la siguiente Tabla 1:
Tabla 1: Valores de factor de cresta, eficaz y medio para distintos ciclos de trabajo.
Inicialmente se me ocurrió que puedo sumar al valor medio, un porcentaje del valor pico de manera de subirlo hasta el eficaz. Pero una suma directa no da la curva correcta. En la figura 3 se ve que resultaría de sumar parte del valor pico al medio. No sirve porque la diferencia entre el medio y el eficaz disminuye con el factor de cresta.
Figura 3: suma del valor medio y el valor pico
La curva naranja muestra que si bien se aproxima, no es muy exacta. Hay que mejorarlo.
Lo que se podría hacer es adaptar el valor pico para que tenga la pendiente necesaria. En vez de ser una recta deberá ir bajando. Es lo que se llamaría un valor cuasi pico, como lo haría un QPPM, así a medida que el factor de cresta aumenta, su salida va disminuyendo. Como muestra la Figura 4.
Los cálculos me dieron que el Tau del integrador de pico deberá ser unas 8 veces menor que el del valor medio. O sea para 100 ms de medio, será de 12 ms para el Qpico.
Figura 4: Curva necesaria del valor pico para aproximarse al valor eficaz
Al sumar al valor medio un voltaje Qpico (extraído del valor pico de la onda) me permitiría llevarla más aproximadamente el valor eficaz, o sea a un cuasi RMS o QRMS.
Hasta aquí la teoría.
Desarrollo practico
El requerimiento podría llevarse a un diagrama con los bloques de la figura 5.
Figura 5: Diagrama en bloques del proceso para obtener el QRMS
Comenzamos con el rectificador. Este es un rectificador de onda completa donde obtengo el módulo de la señal. Se puede implementar con distintas configuraciones, yo elegí una en particular pero no es algo crítico, hay varias topologías.
Para obtener el valor medio, con la balística requerida para música, se utiliza una integración final de 400 ms, dando un Tau de unos 100 ms.
Para extraer el valor pico usamos un “diodo ideal” para que su salida corresponda al máximo de excursión. Y la integración será 8 veces menor que el valor medio, dando unos 12 ms de Tau.
El sumador de salida es simplemente un búfer que adapta las impedancias, para no cargar al nodo sumador.
Ahora queda probarlo en el Multisim y armar un circuito que represente electrónicamente lo planteado.
* Rescato que tuve que simular un generador de pulsos incremental, como muestra a Figura 6, necesario para generar el eje X de las gráficas, de manera que el Factor de Cresta vaya aumentando en el tiempo. No sé si es la mejor solución, pero a mí me dio la señal que necesitaba.
Lo implemente con este circuito:
Figura 6: generador de pulsos incremental
Donde XFG4 es el oscilador de 2KHz senoidal para el tren de pulsos. XFG3 es el generador de rampa que barre desde 0 a 5V, de manera que el comparador varia su salida desde cero hasta el máximo en formato PWM, habilitando o no, a la llave bidireccional. De manera que a cada pulso le corresponde una ráfaga senoidal.
Figura 7: Señal de prueba a la entrada del circuito.
Para el integrador del valor medio con un Tau de 100ms utilice una resistencia de 100k y un capacitor de 1uF. Para el del valor pico con un Tau de 12ms, una resistencia de 5k6 y un capacitor de .22uF.
Los valores finales fueron obtenidos con un poco de iteración, ya que no estaban contemplados en el desarrollo teórico algunas influencias reciprocas, así que ajustando de manera experimental algunos componentes el resultado final confirmó lo propuesto, que se puede aproximar el valor eficaz desde el valor medio!
Circuito desarrollado para la evaluación en el Multisim:
Figura 8: Circuito del QRMS implementado en el Multisim
En una rápida descripción del circuito mostrado en la Figura 8, podría acotar que aparecen componentes adicionales usados para las pruebas, como el oscilador XFG1 y el medidor XMM1 que están para simular la respuesta ante señales constantes. Así como el potenciómetro R11 para tener un barrido manual reemplazando, en la entrada (+) del comparador, la señal desde el XFG3.
También incluí un LTC1968, que es un conversor RMS, para tener en el osciloscopio el valor RMS que sería el objetivo a lograr.
XMM4 mide el valor del rectificador de onda completa, compuesto por las etapas U1A y U1B. La etapa U1C forma el detector del valor pico. Y U1D es el búfer de salida.
Los componentes R4 y C2 (100k y 1uF) forman el integrador de valor medio, repetidos en R1 y C3 para tener en el osciloscopio el valor medio. R9 y C1 (5k6 y .22uF) forman el integrador del valor pico. R4 y R3 (100k y 220k) dan la proporción de las componentes medio y pico. Qué como lo calculado, corresponden a 2/3 y 1/3 respectivamente.
Figura 9: Curvas obtenidas en el osciloscopio
Obtuve sobre el osciloscopio de 4 canales los distintos valores medidos, como muestra la figura 9. La línea superior en amarillo muestra el valor “cuasi pico” o Qpico, que se sumará al valor medio, indicado en azul. La línea roja muestra el valor RMS obtenido a la salida del LTC1968 y en verde la salida de este circuito, que es el valor QRMS.
Es innegable el serrucho que aparece al tener un Tau muy pequeño en el integrador de pico, esto es esperable. De todas maneras se minimiza al sumarse al capacitor de integración C2.
Se ve en el extremo derecho, que la línea roja cae por debajo de la verde, esto es porque para valores superiores a un Factor de Cresta de 3, el fabricante indica que el LTC1968 aumenta su error. Una limitación que esta aplicación muestra de forma evidente, y vemos que mi circuito no tiene ese problema, dando un valor más cercano al real.
Esto es bien notable en la gráfica obtenida al medir y tabular los valores en el Excel, como muestra la figura 10.
Figura 10: valores calculados y medidos
En la gráfica de la Figura 10 se ve claramente la performance del circuito propuesto. La línea azul es la salida del LTC1968, que se superpone muy bien con la verde punteada, que corresponde al verdadero valor RMS, pero para factores de cresta de más de 3 (tiempo en el barrido > 700 ms), cae vergonzosamente. Por otro lado la línea roja que corresponde a la salida QRMS, si bien cae un poco en la zona de valores de cresta de aproximadamente 2 (500 ms), su salida para valores de más de 6 veces (máximo analizado a 950 ms) es mejor que el LTC. Aclaro que en dB un factor de cresta de 2 veces es 6 dB y de 6 veces es como 16 dB, harto suficiente para analizar música. Y se infiere que este circuito responde bien aún más allá.
Conclusiones
Partiendo de un análisis de las señales y su comportamiento en función del factor de cresta, esta simulación nos permitió implementar, utilizando simples componentes, una ponderación RMS para atacar a un indicador con barras de Leds, dando una respuesta aproximada al valor eficaz de una señal.
En las pruebas se encontró una diferencia de hasta 20 mV, pero como la salida del display utiliza pasos de 40 mV por LED, se podría decir que el error es de medio decibel, lo que se considera aceptable.
Entonces con 8 resistencias, 2 capacitores, un TL074, y 3 diodos, logramos armar un simulador del valor eficaz acuñado como “QRMS”. Sencillo, barato y realmente eficaz!
Espero que se inspiren para aplicarlo en sus medidores y verán una notable diferencia es el funcionamiento dinámico, siendo mucho más representativo de la sonoridad, que los medidores que utilizan el valor medio.
Yo lo implementé en mi “Proto 12” de 30 leds y lo he evaluado en estos años, mostrando que su desempeño no dista mucho de los realizados con verdaderos conversores RMS.
Hasta la próxima locura amigos!
