Ecuaciones Puerta Autobús

#1
Hola, estoy realizando un trabajo de regulación automática y me gustaría un poco de ayuda sobre este tema. A ver, os comento como va el tema:

Adjunto el dibujo de como sería el sistema.
Tengo esta ecuaciones:
x(t).Kc=Vsen(t) ; Siendo Kc una constante del sensor, Vsen la tensión del sensor y x(t) el desplazamiento de la puerta

V(t)=(R2/R1).(Vref(t)-Vsen(t)) ;Siendo V(t) la salida del Amp.Operacional restador

Fv(t)=P(t).S ;Siendo Fv la fuerza que se aplica sobre el pistón, P la presión y S la superficie del pistón

Fv(t)=m.(d^2x(t)/d^2t) ;Siendo esta la ley de Newton de F=m.a y siendo a la derivada segunda de la posición

Ahora viene mi duda, necesitaría una fórmula que relacionase la intensidad del operacional (i(t)) con el caudal de entrada a la válvula(qe(t)) y otra que relacionase el caudal de entrada con la presión sobre el pistón(P(t))

Las que yo he sacado y tengo en duda son:
P(t).V(t)=n.R.T ;Pero en esta tenemos una nueva variable V(t), el volumen. R es cte y T consideraremos que también, lo único que varía es n (número de moles del aire en el recipiente) y la presión (que dependerá de qe(t) que a su vez dependerá de la entrada q(t) y de i(t))

qe(t)=(i(t).K)/q(t) ;Esta es la que yo creo que puede servir para relacionar la intensidad con la apertura de la puerta, siendo (i(t).K) cuando i(t) sea máxima igual a q(t)^2 quedando así qe(t)=q(t) para intensidad máxima, y qe(t)=0 cuando i(t) sea 0.

Gracias a todos!
 

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