Transistor saturado por un rc

Hola estimados colegas saludes soy nuevo en este foro pero veo que es muy bueno, y que hay deseos de compartir conocimientos, mi consulta es la siguiente: me encontre con el circuito que les adjunto: supongo que el transistor esta polarizado para saturacion y corte,,, este circuito esta en una maquina de juegos,, al echarle una moneda la moneda pasa moviendo el interruptor para cargar al capacitor y luego el capacitor se empieza a descargar mientras este se descarga mantiene saturado al transistor y el relé activa otro circuito que en este caso es el control de las palancas de la maquina de juego,,, el tiempo aproximado que le media es de 6 minutos,,, mi pregunta es la siguiente ¿cómo hago para saber que tipo de transistor es o que beta es la del transistor por que no tiene la inscripcion y ademas esta dañado parece que su colector choco con una linea viva y se daño por que esta abierto? ya probe con varios npn por supuesto pero no dilata saturado sus betas eran de 200 y 300 y no obtube buenos resultados ya que se satura por 15 segundos ademas alguien podria hacer un analisis completo para saber el tiempo exacto que ba estar saturado, la impedancia del rele es de 160 ohmios, yo ya hice un analisis haciendo un circuito equivalente
de thevenin me da Vth 5.2v y Rth 74k si la resistencia de thevenin la multiplico por el capacitor me da un tau de 2.7 minutos aproximadamente no se si estoy mal por favor corrijanme cualquier error,,, que estoy para aprender... gracias de antemano por su grata ayuda
 

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Para que eso mantenga pegado el relay necesitas una ganancia ~1000

El componente original tiene que haber sido seguramente un Darlington. Si tenes a mano dos BC548 directamente forma uno.



Si la reparacion lo merece ($$$), tira ese circuito que es espantosamente impreciso y hacele un temporizador mas decente.
 
la verdad es que la reparacion no lo merece ($$$$) pero el deseo de aprender mas cada dia si ,,,gracias colega por tu generosa ayuda...no se si tienes un mejor diseño ... te lo agradeceria mucho ... he visto que en la mayoria de los casos al rele le ponen un diodo... tengo un integrado que contiene cuatro operacionales dice lm339 tenes por casualidad un diseño donde pueda utilizar este integrado ,,, saludes
 
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