Acertijos de lógica y comprensión

[Eduardo]

Pero te das cuenta de que el tamaño del agujero sí importa ?

Por favor Alejandro! No proyectes tus desilusiones en la geometría. El tamaño del agujero no importa.

Creo que el problema está en que cuando hacés el agujero estás pensando en un triángulo plano de aristas rectas ==> incorrecto e inoportuno.


Cuando se sacan propiedades "por construcción" no significa que esos tienen que ser los pasos a seguir para dibujar la malla, sino que no importa cual sea el procedimiento que usaste para dibujar la malla, a la malla final también la podés conseguir "por construcción" ==> Por lo tanto sus propiedades serán las mismas.

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- Imaginate una triangulación fina ya terminada de una superficie esférica con un agujero cilíndrico.

- Ahora imaginate todos sus puntos y aristas en "gris pálido", sólo como referencia.

- Ahora elegí 3 puntos al azar cercanos al agujero y conectalos entre sí siguiendo las "líneas grises" bordeando "mas o menos" el agujero ==> topológicamente ya tenés el primer triángulo.

- Hacé lo mismo del otro lado y tené en cuenta que vas a tener que agregar 6 aristas en zigzag por la esfera para seguir teniendo "triángulos"

- En este punto conviene agregarle las 6 aristas en zigzag al agujero. Tenemos entonces 4 caras nuevas y 6 "aristas" sin haber agregado puntos.

- Ya hecho el agujero como corresponde, te tomás un respiro y terminás la malla con los puntos y aristas que faltan.
Tené en cuenta que los puntos que se agregan pueden ser tanto puntos aislados de cada "triángulo" como puntos que dividen una "arista zigzag" porque en los dos casos se agregan 2 caras y 3 "aristas"

 

[asherar]

En los casos que interesa discretizar dominios de integración, los triángulos son siempre
planos y de aristas rectas. Una mayor precisión en la descripción de las superficies curvas
se logra aumentando la cantidad de nodos, sólo que eso requiere más memoria RAM.
Por eso el interés de obtener una ley de escala con la cantidad de nodos.

Me refiero a las dimensiones del orificio mínimo porque eso es lo que limita la construcción.
Al cambiar el número de lados de este orificio, cambia la ley de escala con el número de
nodos tal y como lo detallé en un post anterior.

El único problema es el que he planteado.
Pensé que era un buen desafío calcular la cantidad de nodos mínima para una superficie
con un orificio de tamaño dado.
Saludos

 

[Eduardo]

No te entiendo. El borde del agujero es frontera de la región o se continúa en su interior?

 

[asherar]

La cuestión del agujero es tal cual como la describiste en el caso de una esfera perforada
en ambos lados, quitando una cara triangular. En ese caso la pasada por adentro se completa
con 6 triángulos hasta el otro orificio triangular.
En el post anterior yo lo extendí a agujeros con "inicios" de más de 3 lados.
Por ejemplo para orificios de 4 lados se quitarían 2 triángulos, y la pasada se construye con 8.

El mínimo número de lados del orificio, M, es el nro de lados de la figura que se corta,
eso que supongo que vos llamás el "borde"; justo antes de iniciar el canal de pasada
hacia al otro lado.

Ya voy a ver si puedo armar algunas figuras en estos días.

 

[bocagonza]

tengo uno muy raro que me lo dijeron y nunca lo supe resolver...
"un hombre muere y su alma se encuentra delante de DOS puertas con DOS hombres al lado de una puerta,( un hombre por puerta),(una puerta esla entrada al cielo y la otra al infierno) sabemos que uno dice solo la verdad y otro siempre miente, esto lleva que los le dice que su puerta es la que va al cielo....
Pregunta:
¿como sabemos cual dice la verdad para que pueda entrar al cielo sin ser engañado por el que miente e ir al infierno ?
PD: este me lo dijo mi tio hace 6 años y nunca lo pude resolver.... se los dejo para que piensen un rato...

 

[fernandob]

mira bocagonza.........:
ese si me muero es una papa, aunque sea me siento en una nube a pensarlo 2 años y lo rsuelvo.

pero si en las puertas de el cielo /infierno, me dicen :

che bolu, para entrar en el cielo tenes que entender que mier.....estan hablando eduardo y alejandro.................

[Devolví al universo parte de lo que me dio]........
creo que nos vamso al infierno un monton, y por culpa de esos 2 ....

 

[Eduardo]

tengo uno muy raro que me lo dijeron y nunca lo supe resolver...

Usá el buscador.
Ya se planteó dos veces en esta misma conversación.

La cuestión del agujero es tal cual como la describiste en el caso de una esfera perforada
en ambos lados, quitando una cara triangular. En ese caso la pasada por adentro se completa
con 6 triángulos hasta el otro orificio triangular.
En el post anterior yo lo extendí a agujeros con "inicios" de más de 3 lados.
Por ejemplo para orificios de 4 lados se quitarían 2 triángulos, y la pasada se construye con 8.

Justamente, en ese caso el tamaño no importa. La cantidad de caras y aristas va a depender de la cantidad de agujeros (y de nodos), no de lo fino de la malla.

No te olvides que la malla se refina tanto agregando nodos dentro de una cara como cortando aristas y la construcción es como puse en mi mensaje anterior.

El mínimo número de lados del orificio, M, es el nro de lados de la figura que se corta,
eso que supongo que vos llamás el "borde"; justo antes de iniciar el canal de pasada
hacia al otro lado.

Cuando la región tiene una frontera la fórmula cambia.
En ese caso, si M son los puntos de la frontera y N la cantidad de puntos totales, las relaciones serán:

Aristas = 3*(N-2) - (M-3)
Caras = 2*(N-2) - (M-2)
​

Ya que estamos, si tenes varias fronteras M1,M2,M3...Mn

Aristas = 3*(N-2) - (M1-3) - (M2-3) - (M3-3) .... - (Mn-3)
Caras = 2*(N-2) - (M1-2) - (M2-2) - (M3-2) .... - (Mn-2)​

Basta que imagines el mas allá de las fronteras como una pizza para llegar a esas relaciones.

Si tenés solamente dos fronteras (los bordes de dos agujeros) con M puntos y las
conectás --> se te agregan 2M caras y 2M aristas, quedando:

Aristas = 3*(N-2) - (M-3) - (M-3) + 2*M = 3*N
Caras = 2*(N-2) - (M-2) - (M-2) + 2*M= 2*N
​

Lo mismo que con agujero sin refinar.

 

[asherar]

Lo que decis del tamaño del orificio no me termina de convencer,
pero lo voy a volver a pensar ...

 

[fernandob]

Lo que decis del tamaño del orificio no me termina de convencer,
pero lo voy a volver a pensar ...

che ..no estaran hablando guarangadas pero en terminos cientificos para que lso mderadores no se den cuenta ?????????
atenti cacho con esos 2 !!!!!!!!!!!

 

[Eduardo]

Este es un problema-acertijo que vi hace poco en el grupo sci.electronics.design

- Se tienen dos capacitores iguales C1 y C2.
- C1 está cargado a una tensión V y C2 está completamente descargado.
- Están conectados a través de una llave ideal como muestra la figura.

Inicialmente, la energía total almacenada es:

Eini = 1/2 C V^2 ; C2 está descargado
​

Después que se cierra la llave, dado que los capacitores son iguales, la tensión en bornes será la mitad que antes. Por lo tanto, la energía total almacenada ahora será:

Efin = 1/2 C (V/2)^2 + 1/2 C (V/2)^2 = 1/4 C V^2 = 1/2 Eini
​

Que pasó? No hay ningún elemento disipativo y ahora la energía es la mitad

Pregunta: Que fué lo que pasó? Por qué aparentemente no se conservó la energía?

Comentario: No sirven las respuestas cualitativas, por dos motivos:
Primero porque son débiles y dan lugar a múltiples causas todas dudosas.
Y segundo porque este problema admite una respuesta analítica.

 

[fernandob]

la ecuacion que pones, y de la cual me baso es que la energia es directamente proporcional a la capacidad E = C * ...........
y es cuadraticamente proporcional a la tension .

E = V (elevado al cuadrado si entendi bien ese simbolito ) .

pues entonces si fisicamente esa ecuacion es la que define a la energia es logico lo que ocurre:
si bien la capacidad se duplico pero la tension cayo a la mitad y esa se ve afectada por un exponente cuadratico.

veamos un ejemplo:
capacidad 5 y tension 12
esto da valores iniciales de 5 y 144 (5*144 = 720 )
nueva capacidad 5+5 = 10 y el nuevo valor de tension 6 (al cuadrado ) 36
10 * 36 = 360

si, bajo a la mitad


ahora como intuitvament eun o lo entiende ??? dejamelo pensar.

PD: yo eduardo hace rato que estoy lejos de practicar con ecuaciones , asi que solo me guio por la que pusiste y intuicion , si necesito de otras ecuaciones voy frito.

deducire teniendo en cuenta tus premisas soalmente:
la ecuacion que pusiste, el que la energia se cnserva. y el que la energia solo se pierde por disipacion.
si hay que agregar mas datos avisa yo vengo de un accidente cerebrovascular y solo deduzco a partir de lo que tengo, olvide todo lo que habia aprendido hace 120 años en el colegio.

 

[ericklarva]

Podríamos decir en términos simples que si de un lado de la balanza tenemos 100 naranjas y del otro lado cero, al momento de equilibrarla deben haber 50 por lado??
Es como decir que la "energía no se crea ni se destruye, solo se transforma"...jajajja
Saludos

 

[fernandob]

las ecuaciones son las que definen el comportamiento de algo, probadas y verificadas.
y la misma ecuacion esta respondiendo.

ahora intuitivamente tengo :
tension y cargas electricas. (estamos hablando de un capacitor)
en verdad tension o presion (analogia) y cargas electricas no en equilibrio (eso crea la DDP ) .

ahora bien, si unimos 2 capacitores es como distribuir en 2 vasijas el agua que estaba en una :
la cantidad de cargas electricas en desequilibrio seran las mismas que antes pero la tension bajara a la mitad.
la analogia de una o 2 vasijas es buena.

entonces tengo: las mismas cargas en desequilibrio y la mitad de tension.......es logico que la energia sea menor entonces.

supongo que algo se perdio por ahi , si no en efecto joule en campos magneticos o algo asi que no recuerde........y no quiero ir a la wiki ni nada de eso por ayuda...se supone que con lo dado por eduardo + conceptos basicos de alguno que alguna vez estudio electronica deberia alcanzar.

no considero respondido, por que pu pregunta fue a donde fue a parar al energia faltante donde se uso .




a ver , "ecuacionalmente hablando "
que es la energia (la que define la energia de un capacitor ) ?? la ecuacion que puso eduardo.
podriamso pensar que es como dice, en caso de componentes ideales no hay resistencia en el cable con el que unimos a los C .
pero veamso :
sabemos que la tension cae a la mitad y el capacitor final es el doble que el inicial.
la cantidad de cargas electricas es la misma .
segun la ecuacion
E= cte* C * V * V
que energia necesito para hacer LA REVEZ o sea cargar un capacitor que estaba totalmente descargado, me refiero a cargarlo desde una fuente.

la misma ecuacion nos dice que para cargar un capacitor el doble de grande necesito el doble de eenrgia.
y para cargarlo al doble de tension necesito 4 vecs esa energia
es logico pensar que a la inversa sucedera igual.
¿¿ donde se gasta o se pierde o en que se usa esa energia perdida en el caso de eduardo ???
si bien la ecuacion lo define claramente uno que vive con joule bajo el brazo quisiera entenderlo (yo no pero bueno, me meti en esto) .

a ver : un capacitor estatico no se debe descagar, tien ecargas + de un lado y - de el otro....estan en no equilibrio.
hasta ahi ok.
pero se que hay un campo electrico que ya ni recuerdo.
ahora , que pasa si unimso 2 capacitores??
1 -- se genera una circulacion de corriente (de el cargado hacia el descargado ) .
2 -- comienza una variacion en el campo electrico , supongo que disminuye el de el cargado y sube el del descargado.
tengo 2 campos EM variando .

chau, me acuerdo de esos 2 libros gordos verdes de fisica y integrales y demas.
yo me rindo .
seguro que eduardo y alejandro tienen escondida esa energia para que no los jorobe mas.

ecuacionalmente lo entiendo, fisicamente en que se usa esa energia , no tanto , si bien hay un "trabajo" ya que el desplazamiento de cargas existe y se genera lo que puse no tengo claro el tema.

asi que abandono, dejo de gastar letras en demsotrar mi incertidumbre y intentar cubrir mi falta de conocimientos con tanto bla..bla...

 

[Eduardo]

PD: yo eduardo hace rato que estoy lejos de practicar con ecuaciones , asi que solo me guio por la que pusiste y intuicion , si necesito de otras ecuaciones voy frito.

deducire teniendo en cuenta tus premisas soalmente:
la ecuacion que pusiste, el que la energia se conserva. y el que la energia solo se pierde por disipacion.

El punto es decir que pasó con esa pobre energía de manera más o menos precisa.
Porque decir "parte se disipó en calor y parte en radiación electromagnética", si bien es correcto no dice nada sobre los elementos responsables de esto.

Pensándolo mejor, identificando los elementos y su comportamiento no hace falta llegar a una prueba analítica.

 

[fernandob]

no, que por eso me rindo , es mas, si considero todo ideal no veo en que se disipa en calor .
me parece que hay que etstar mas fresco en eso de la fisica electronica, por eso tiro el guante (pa que me meti) .

si bien es interesante desde el punto de la ecuacion , saque esos 2 capacitores y so puse en serie , asi que volvi a tener la tension inicial, pero mi capacidad se redujo a la mitad (C en serie) , y bueno, esperare a que alguien lo ponga, o mejor me voy a buscar por ahi, pero ya mi respuesta no vale.

saludos .

 

[asherar]

che ..no estaran hablando guarangadas pero en terminos cientificos para que lso mderadores no se den cuenta ?????????
atenti cacho con esos 2 !!!!!!!!!!!

fernandob, sos un ..., casi me has hecho morir de la risa !!!

Ah! Lo de los capacitores ...

En el balance de energía falta considerar:
1) el trabajo de llevar C1 desde carga = Q hasta Q/2, que es W1 = -3/4 Q^2/2C, (la energía pasa de Eini a Eini/4) y
2) el trabajo de llevar C2 desde carga = 0 hasta Q/2, que es W2 = +1/4 Q^2/2C (la energía pasa de 0 a Eini/4)
Usando Q=CV se ve que Q^2/2C, es la energía de carga inicial, Eini = C V^2/2.
Las cantidades W1 y W2 se obtienen al integrar el diferencial de trabajo: dW = (Q/C) dQ
entre los límites mencionados para cada capacitor, y luego sumar.
El trabajo neto de todo el proceso es justamente:

Wtot = W1+W2 = (-3/4 + 1/4) Eini = -(1/2) Eini

Trabajo negativo => se pierde energía, o sea que se pierde justo la mitad de la energía
de carga inicial. Parece mentira ¿no?

La cuestión es ¿ qué proceso físico la consumió?, porque la fuerza electrostática
es conservativa.

 

[fernandob]

hola, bueno, las ecuaciones no las quise poner como hizo alejandro para no presumir.

ahora bueno, estuve pensando en este tema y aunqu ese diga que no hay efecto joule por mas que sea ideal creo que no es asi.
y esto es una consulta para los que saben.
todo este proceso es bastante "rapidito" y si bien dijeron que no se usa una R. para unir a el C cargado y el C. descargado la cosa no es tan simple.

imagine que usaba una R=1K para unir ambos C. de este modo si tenemos una caida en una R .
o sea potencia, efecto joule.
circulara una corriente hasta que las tensiones se equilibren.
pero que pasa si pongo una R. = 500 ohms ??
la corriente sera el doble pero el tiempo la mitad.
y si pongo 100 ohms??? el tiempo 10 veces mas menor pero la corriente 10 veces mayor.
en fin, se ve que la energia consumida es siempre la misma, y si hay una energia que se disipa en la R .
y si me voy cada vez a una R. mas chica veo que se mantiene la ecuacion.
asi que , pues, si bien se da un instante pero si hay energia consumida en la corriente que circula.

se puede veer el C. cargado como una fuente y el C. descargado inicialmente es un corto , luego aumenta su R.

asi que , pues por efecto joule la cosa para mi va .
luego tambien creo que hay un efecto por el campo electrico, pero eso no lo tengo , la esclerosis y los años, se que lo estudie , pero fue hace siglos.
igual me parece muy interesante .
el C1 entrego 3/4 de su energia y de esos 3/4 perdio 2/4 ya que solo se almaceno en el otro 1/4.
me parece interesante ver cuanto se perdio por joule y cuanto por campos EM y por que .

muy claritas tus ecuaciones alejandro (no entendi un pomo , voy a releerlas, hace como eduardo: nos tira SOLO UNA, ) .

encima, no se si les pasa a lso demas, pero tienen que poner al principio que es cada cosa:
V = tension
q ??
w ??
me parece que carga , energia y tension , a veces uno las simboliza de una forma y otras otro de otra.

 

[Eduardo]

...ahora bueno, estuve pensando en este tema y aunqu ese diga que no hay efecto joule por mas que sea ideal creo que no es asi.
y esto es una consulta para los que saben.
todo este proceso es bastante "rapidito" y si bien dijeron que no se usa una R. para unir a el C cargado y el C. descargado la cosa no es tan simple.

imagine que usaba una R=1K para unir ambos C. de este modo si tenemos una caida en una R .
o sea potencia, efecto joule.
circulara una corriente hasta que las tensiones se equilibren.
pero que pasa si pongo una R. = 500 ohms ??
la corriente sera el doble pero el tiempo la mitad.
y si pongo 100 ohms??? el tiempo 10 veces mas menor pero la corriente 10 veces mayor.
en fin, se ve que la energia consumida es siempre la misma, y si hay una energia que se disipa en la R .
y si me voy cada vez a una R. mas chica veo que se mantiene la ecuacion.
asi que , pues, si bien se da un instante pero si hay energia consumida en la corriente que circula.
se puede veer el C. cargado como una fuente y el C. descargado inicialmente es un corto , luego aumenta su R.

asi que , pues por efecto joule la cosa para mi va .

Si señor! Ese es el punto, el considerar los elementos ideales lleva a que en el instante inmediato al cierre del switch se tenga una corriente infinita ==> Si queremos saber que es lo que puede pasar hay que hacer de esa forma: Primero analizar con elementos no-ideales y después hacerlos tender a ideales.

Tal como escribiste, si se considera como unión de los condensadores una resistencia, no importa si es de 10Megohm o de 1nanoohm, la energía disipada es siempre la misma (y distinta de 0 ).
Esta es una afirmación que se confirma resolviendo el problema analíticamente (queda de ejercicio para los amigos de las ecuaciones diferenciales )


Si se quisiera introducir la inductancia de los cables de conexión para después hacerla tender a 0 se complica analíticamente y se agrega al comportamiento real una oscilación amortiguada (queda un circuito RLC). Pero igual, siendo el único elemento disipativo la resistencia, no importa lo bajo de su valor, siempre disipará la misma cantidad de energía.

Solamente habría un caso especial (e irreal) si la resistencia fuera exactamente 0 pero la inductancia no.
En este caso no hay elemento disipativo: Que pasa entonces? --> Se tiene una oscilación permanente, donde a medida que tiende la inductancia a 0 la frecuencia tiende a infinito, pero nunca se extingue.
Si ahora hiciéramos un calculo de la energía almacenada en un instante también habría un faltante... y sería la energía que está almacenada como campo magnético en la inductancia ( E = 1/2 L I^2 )

 

[asherar]

Sorry por las letras sin definir, aunque después de todo, veo que se entendió.

La cuenta que yo hice es solo entre los límites inicial y final.
En instantes intermedios, en cada ciclo de la oscilación (R << (L/C)^1/2 y L > 0)
ambos capacitores pierden toda su energía y luego la recuperan con el campo
de signo contrario, y así, hasta que se llega a la situación final.
Como la fuerza electrostática es conservativa no se disipa por ese motivo.

Toda pérdida de energía (incluso el efecto Joule) es por radiación: el único proceso
básico que no es conservativo.

Efecto Joule es un nombre dado al proceso colectivo de muchas cargas que se aceleran
debido al campo electrico y se frenan debido a las colisiones. En las colisiones, las cargas
son aceleradas (cambia su vector velocidad) y por eso irradian, usualmente en el rango
Infra Rojo (IR).

Reconozcamos que el enunciado era medio tramposo: ...

Que pasó? No hay ningún elemento disipativo y ahora la energía es la mitad

y luego nos enteramos que:

Tal como escribiste, si se considera como unión de los condensadores una resistencia, no importa si es de 10Megohm o de 1nanoohm, la energía disipada es siempre la misma (y distinta de 0 ).

A-ha-ha! Picarón !

 

[Eduardo]

Toda pérdida de energía (incluso el efecto Joule) es por radiación: el único proceso
básico que no es conservativo.
Efecto Joule es un nombre dado al proceso colectivo de muchas cargas que se aceleran
debido al campo electrico y se frenan debido a las colisiones. En las colisiones, las cargas
son aceleradas (cambia su vector velocidad) y por eso irradian, usualmente en el rango
Infra Rojo (IR).

Se te está olvidando la agitación molecular consecuencia de los choques. Si todo se irradiara, un material no se calentaría.

Reconozcamos que el enunciado era medio tramposo: ...
Iniciado por Eduardo

Que pasó? No hay ningún elemento disipativo y ahora la energía es la mitad ​

Así lo habrás entendido vos.
Esa es la pregunta que uno se formula porque obviamente algo está fallando, y el problema es encontrar qué.


Aunque la verdad, lo de obviamente no lo es tanto, porque si hay algo que sobra en este grupo son violadores de la física .