Caida de tension en un circuito de capacitores en sere

[juanmiguel]

Hola que tal, tengo una practica de capacitores en serie, y me gustaria saber cual es la formula para calcular la caida de tension en cada uno de ellos, son 8 capacitores en total, cada uno de ellos con diferente capacitancia.

Espero sus respuestas gracias

 

[cosmefulanito04]

¿Tipo de señal de entrada?

 

[Daniel Meza]

El modelo matemático es V=Q/C, donde V es el voltaje en el capacitor, Qla carga que tiene y C su capacitancia

 

[juanmiguel]

¿Tipo de señal de entrada?

si te refieres a la fuente de alimentacion, es voltaje directo

El modelo matemático es V=Q/C, donde V es el voltaje en el capacitor, Qla carga que tiene y C su capacitancia

Ok esa formula me sirve para encontrar la caida de tension en cada capacitor??? por que yo encontre esta: Vc= Vcc*CT/Cn

donde
Vc: voltaje en el capacitor
Vcc: voltaje de la fuente
Ct: capacitancia total
Cn: capacitancia del capacitor que estoy buscando su caida de voltaje

 

[cosmefulanito04]

Me quedan dudas como quedan las tensiones.

Por lo que llegue, aplicando la teoria, deberias obtener esto:

[LATEX]V_C_n=\frac{1}{\frac{C_n}{C_1}+\frac{C_n}{C_2}+ \frac{C_n}{C_3} + .... + \frac{C_n}{C_{n-1}}+ 1}.Vcc[/LATEX]

Osea que si tuvieras 3 capacitores, para obtener las caidas de tension de cada capacitor harias esto:

[LATEX]V_C_1=\frac{1}{\frac{C_1}{C_2}+\frac{C_1}{C_3}+ 1}.Vcc[/LATEX]

[LATEX]V_C_2=\frac{1}{\frac{C_2}{C_1}+\frac{C_2}{C_3}+ 1}.Vcc[/LATEX]

[LATEX]V_C_3=\frac{1}{\frac{C_3}{C_1}+\frac{C_3}{C_2}+ 1}.Vcc[/LATEX]

Pero el problema esta en que en las simulaciones no son concluyentes, asi que verificalo, si tenes 3 capacitores + protoboard, probalo a ver que pasa.

Editado:

Viendo la expresion que pusiste, es exactamente igual a las que te mencione, a la larga tenes esto:

[LATEX]V_C_1=\frac{\frac{1}{C_1}}{\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+ \frac{1}{C_3}}.Vcc=\frac{C_{total}}{C_1}[/LATEX]

[LATEX]V_C_2=\frac{\frac{1}{C_2}}{\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+ \frac{1}{C_3}}.Vcc=\frac{C_{total}}{C_2}[/LATEX]

[LATEX]V_C_2=\frac{\frac{1}{C_3}}{\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+ \frac{1}{C_3}}.Vcc=\frac{C_{total}}{C_3}[/LATEX]

 

[Eduardo]

Problema.

- Se tienen 3 condensadores sueltos sobre la mesa. C1 está cargado a una tensión V1, C2 a una tensión V2 y C3 a una tensión V3.
V1,V2 y V3 verifican que V1+V2+V3 = 0 (una o dos son tensiones negativas)

- Se los conecta en serie con la orientación correcta para que su suma siga dando 0.

- Si ahora le aplico al conjunto un escalon de tensión Vcc: Cuál es la tensión final en cada condensador?

- Y si en lugar de un escalon le aplico una tensión alterna Vp seno(wt) ?

 

[cosmefulanito04]

Siempre saliendo con esos ejercicios raros, se me hace que sos profesor o queres serlo

Tiro la respuesta a ver si esta bien:

Si ahora le aplico al conjunto un escalon de tensión Vcc: Cuál es la tensión final en cada condensador?

[LATEX]V_{Cn}=\frac{C_{total}}{C_{n}}.\[Vcc-\(V1+V2+V3\)\][/LATEX]

- Y si en lugar de un escalon le aplico una tensión alterna Vp seno(wt) ?

[LATEX]V_{Cn}=\frac{C_{total}}{C_{n}}.\[-\(V1+V2+V3\)\][/LATEX]

 

[Eduardo]

Siempre saliendo con esos ejercicios raros, se me hace que sos profesor o queres serlo

Ninguna de las dos, simplemente me gustan los problemas no convencionales

Tiro la respuesta a ver si esta bien:
[LATEX]V_{Cn}=\frac{C_{total}}{C_{n}}.\[Vcc-\(V1+V2+V3\)\][/LATEX]
[LATEX]V_{Cn}=\frac{C_{total}}{C_{n}}.\[-\(V1+V2+V3\)\][/LATEX]

Ninguna de las dos.
Fijate que como en este caso particular V1+V2+V3=0 , esas expresiones quedarían:
[LATEX]V_{Cn}=\frac{C_{total}}{C_{n}}.Vcc[/LATEX]
[LATEX]V_{Cn}= 0[/LATEX]

 

[cosmefulanito04]

Me lo imagine, tenia esa duda, ya que estaba calculando la caida de tension, en el capacitor Cn descargado, y no en los bornes del mismo.

Una mas y me rindo:

Si ahora le aplico al conjunto un escalon de tensión Vcc: Cuál es la tensión final en cada condensador?

[LATEX]V_{C1}=\frac{C_{total}}{C_{1}}.\[Vcc-\(V2+V3\)\][/LATEX]

[LATEX]V_{C2}=\frac{C_{total}}{C_{2}}.\[Vcc-\(V1+V3\)\][/LATEX]

[LATEX]V_{C3}=\frac{C_{total}}{C_{3}}.\[Vcc-\(V1+V2\)\][/LATEX]

- Y si en lugar de un escalon le aplico una tensión alterna Vp seno(wt) ?

[LATEX]V_{C1}=\frac{C_{total}}{C_{1}}.\[-\(V2+V3\)\][/LATEX]

[LATEX]V_{C2}=\frac{C_{total}}{C_{2}}.\[-\(V1+V3\)\][/LATEX]

[LATEX]V_{C3}=\frac{C_{total}}{C_{3}}.\[-\(V2+V1\)\][/LATEX]

Pero.... tampoco me convencen, ya que la tension propia que tiene el capacitor de alguna forma tambien deberia ser tenido en cuenta al final:


[LATEX]V_{C1}=\frac{C_{total}}{C_{1}}.\[Vcc-\(V2+V3\)\]+V1[/LATEX]

[LATEX]V_{C2}=\frac{C_{total}}{C_{2}}.\[Vcc-\(V1+V3\)\]+V2[/LATEX]

[LATEX]V_{C3}=\frac{C_{total}}{C_{3}}.\[Vcc-\(V1+V2\)\]+V3[/LATEX]

- Y si en lugar de un escalon le aplico una tensión alterna Vp seno(wt) ?

[LATEX]V_{C1}=\frac{C_{total}}{C_{1}}.\[-\(V2+V3\)\]+V1[/LATEX]

[LATEX]V_{C2}=\frac{C_{total}}{C_{2}}.\[-\(V1+V3\)\]+V2[/LATEX]

[LATEX]V_{C3}=\frac{C_{total}}{C_{3}}.\[-\(V2+V1\)\]+V3[/LATEX]

 

[Eduardo]

Siendo vox populi que en un capacitor
[LATEX]i = C dV/dt[/LATEX]
La tensión en sus extremos será
[LATEX]V = V_{ini} + \frac{1}{C} \int_0^t i(t) dt[/LATEX]

Pero como la integral vale
[LATEX]\int_0^t i(t) dt = C_{total} \Delta V_{total}[/LATEX]
y [LATEX] \Delta V_{total} = Vcc[/LATEX]

Entonces en cada capacitor se tendrá:
[LATEX]V_i = V_i_{ini} + \frac{C_{total}}{C_i} Vcc[/LATEX]

O sea... lo mismo que antes + una constante

Para V=Vp seno(wt) es mas o menos lo mismo:
[LATEX]V_i = V_i_{ini} + \frac{C_{total}}{C_i} . Vp. \sin wt [/LATEX]

O sea... una senoide con offset.



Moraleja:
- Cuando se ponen capacitores en serie porque la tensión total es superior a la tolerada por cada capacitor, se deben agregar resistencias de valor alto en paralelo con cada capacitor para asegurarse la eliminación del offset y una posible deriva debida a una pequeña pérdida en el capacitor..

 

[cosmefulanito04]

...

Entonces en cada capacitor se tendrá:
[LATEX]V_i = V_i_{ini} + \frac{C_{total}}{C_i} Vcc[/LATEX]

O sea... lo mismo que antes + una constante
...

¿La expresion generica no seria esta?:

[LATEX]V_i = V_i_{ini} + \frac{C_{total}}{C_i} \(Vcc+V1+V2+V3\)[/LATEX]

Y como V1+V2+V3=0, la reducis a lo que pusiste.

 

[Eduardo]

¿La expresion generica no seria esta?:

[LATEX]V_i = V_i_{ini} + \frac{C_{total}}{C_i} \(Vcc+V1+V2+V3\)[/LATEX]

Y como V1+V2+V3=0, la reducis a lo que pusiste.

No. Si fuera así tendrías que la tensión total
[LATEX]v_1 + v_2 + v_3 = V0 + \frac{C_{total}}{C1} \(Vcc+V1+V2+V3\)+ V1 + \frac{C_{total}}{C2} \(Vcc+V1+V2+V3\) + ......
v_1 + v_2 + v_3 = 2(V1+V2+V3) + Vcc[/LATEX]

pero debe ser igual a Vcc


Para V1+V2+V3 <> Vcc_inicial , en el instante de conexión se produce una delta de corriente que me deja los condensadores en t0+ con una tension Vio = Vi + Ctot/Ci (Vcc_ini - V1-V2-V3)

 

[cosmefulanito04]

Osea que en el instante inicial, la carga de los otros capacitores si influyen.

Sobre la señal senoidal, tenes razon, yo quise aplicar el teorema del valor final, y como resultado me anulo la senoidal, pero es cierto, es imposible que se anule, termina siendo algo oscilante en el inf. hno: