Calcular resistencia de un alambre de cobre

#1
Hola gente del foro electrónico, mi nombre es Diego, soy de Buenos Aires Argentina, y les vengo a traer un problema que me viene carcomiendo la cabeza hace mucho tiempo y espero que podamos darle una solución definitiva entre todos y es que, cansado de buscar en Internet, doy con mucha gente y muchas maneras distintas de hacerlo, se trata de saber cuantos ohm de resistencia tiene un alambre de cobre de cierto diámetro y cierta longitud, empecemos.
Formula:Se necesitan 2 formulas fundamentales que son las siguientes
Ω = ρ . ( l / S )
Donde:Ω = Resistencia en ohmsρ = Resistividad del material en ohms . mm² / Ml = Longitud del alambre en metrosS = Superficie del área transversal del alambre en mm²
S = π . r²
Donde:S = Sección transversal del alambre en mm²π = Constante pi 3,14159265359r² = Radio del alambre al cuadrado
Conclusiones:Hasta acá todo bien, la resistencia de un alambre de cobre es su resistividad por su longitud dividido su sección transversal, pero, al momento de poner la formula en practica sucede algo distinto...
cuest.jpg
En la practica:Lo que vemos en la imagen es en la teoría, pero en la practica corte un pedazo de alambre de 0,5 mm de diámetro por 1 metro y al momento de medirlo con el tester en la escala de ohms, me dio que solo tenia 000.2 ohms, es decir, no llegaba ni a 1 ohm, es mas, lo que me dio en el tester es 1 ohm dividido entre 5 partes, es decir, 0,2 ohms y si nos fijamos bien, en los resultados que me dio la en la imagen, me dio que para un alambre de 100 metros de largo por 0,5mm de diámetro la resistencia tendría que ser 8,75 ohms, si lo dividimos por 100 me daría que 1 metro de este mismo alambre tiene 0,0875 ohms, es decir, lo mas alejado de la realidad que uno podría creerLo mismo me paso con alambre pero de 0,10 de diámetro por la misma distancia, 1 metro, me dio con el tester 0,6 ohms cuando en la teoría me tendría que dar 2,18 ohms.
Conclusión final:
Realizando los cálculos y despejando las formulas paso a paso, poniendo atención cuidadosa y poniendo a prueba en la vida real los resultados llegue a la conclusión de que a algo le estoy errando, algo estoy haciendo mal o algún dato erróneo saque de la Internet, por eso hago este tema para que me ayuden y ayuden a muchísima mas gente como yo a entender bien este concepto, llegado al caso de lograr saber bien como funciona esta matemática, voy a hacer una calculadora virtual para que puedan saber la resistencia ingresando los datos con un software que tengo para desarrolladores, desde ya muchas gracias por su tiempo.
 
#2
...
En la practica:Lo que vemos en la imagen es en la teoría, pero en la practica corte un pedazo de alambre de 0,5 mm de diámetro por 1 metro y al momento de medirlo con el tester en la escala de ohms, me dio que solo tenia 000.2 ohms,
Resistencias tan bajas no las podés medir con un tester común porque leés cualquier cosa.
El valor que te muestra es la suma de las resistencias de los cables del teste + la resistencia de contacto + el error propio del instrumento en el último dígito. Normalmente, poniendo las puntas en corto la lectura puede andar entre 0.2....0.8ohms

Para medir resistencias tan bajas con cierta precisión se usa un esquema de 4 terminales para evitar el problema de los cables y el contacto.

Lo mismo me paso con alambre pero de 0,10 de diámetro por la misma distancia, 1 metro, me dio con el tester 0,6 ohms cuando en la teoría me tendría que dar 2,18 ohms.
Yo pregunto: ¿Con qué mediste el diámetro de ese alambre? Debe medirse con micrómetro, y aún así se estaría midiendo el alambre+esmalte.

Si el diámetro real fuese por ejemplo 0.2mm su resistencia en 1m sería 0.55ohm. Si sabemos por la medida anterior que las puntas en corto dan 0.2ohm , pues 0.55+0.2 = 0.75ohm cercano a lo que mediste.
 

Fogonazo

Exorcista & Moderador eventual
#3
Por ahí escribiste 100 M cuando en realidad es 1000 mm, me da la impresión que además de lo que comenta Eduardo hiciste lío con las unidades.

Para medir correctamente resistencias de valor tan bajo se emplean "Puentes"
Puente de Wheatstone
Puente de Kelvin
Puente doble de Kelvin
 
#6
Resistencias tan bajas no las podés medir con un tester común porque leés cualquier cosa.
El valor que te muestra es la suma de las resistencias de los cables del teste + la resistencia de contacto + el error propio del instrumento en el último dígito. Normalmente, poniendo las puntas en corto la lectura puede andar entre 0.2....0.8ohms

Para medir resistencias tan bajas con cierta precisión se usa un esquema de 4 terminales para evitar el problema de los cables y el contacto.



Yo pregunto: ¿Con qué mediste el diámetro de ese alambre? Debe medirse con micrómetro, y aún así se estaría midiendo el alambre+esmalte.

Si el diámetro real fuese por ejemplo 0.2mm su resistencia en 1m sería 0.55ohm. Si sabemos por la medida anterior que las puntas en corto dan 0.2ohm , pues 0.55+0.2 = 0.75ohm cercano a lo que mediste.
Voy a ser lo mas claro posible porque quiero entenderlo, primero que nada, tenes razón en cuanto a las resistencias muy pequeñas, no había caído en cuenta que también me iba a medir la resistencia de los cables del tester, aun así, la formula me dio mucho mas alto de lo que me midió el tester, osea que la formula esta muy errada no es que es un poquito, mira la formula, me dio 2 ohm por metro en un cable de 0,1mm de diámetro cuando en la realidad midiéndolo con cables y todo del tester me dio 0,6 ohm.

segundo, me interesa saber que es eso de un esquema de 4 terminales, contame mas!

tercero, el diámetro del alambre lo se, porque lo compre en una casa de bobinados como alambre 0,10mm ademas lo medi con el micrometro y tiene justo 0,10 pero es como vos decís, es con esmalte y todo, aun así, la formula se fue muy a la mierda en cuanto a lo que me dio en la realidad, lo que yo no se es si hay un error en las formulas o en los datos.
 

Fogonazo

Exorcista & Moderador eventual
#7
Para medi
. . . . segundo, me interesa saber que es eso de un esquema de 4 terminales, contame mas! . . . .
Para medir resistencia el multímetro lo hace de forma indirecta, aplica una corriente a la resistencia y mide la tensión sobre la misma.
El problema es que esa corriente circula por la serie formada por: Cable Rojo, resistencia desconocída y cable negro

En el sistema de 4 cables la resistencia desconocida se alimenta a través de 2 conductores auxiliares que le aplican una corriente conocida y la tensión se mide mediante otro par de conductores sobre los que NO aparece circulación de corriente alguna que falsee la medición.

Aquí se lo explica, a mi gusto algo confuso
 
#8
Por ahí escribiste 100 M cuando en realidad es 1000 mm, me da la impresión que además de lo que comenta Eduardo hiciste lío con las unidades.

Para medir correctamente resistencias de valor tan bajo se emplean "Puentes"
Puente de Wheatstone
Puente de Kelvin
Puente doble de Kelvin
Gracias por tu respuesta, las unidades, según las formulas que encontré, son la longitud en metros y la sección transversal en mm², ya que al resolver la formula Ω = ρ . ( l / S ) las unidades de mm² y metros quedan anuladas por las unidades de constante de resistividad dejando así solo la unidad ohm, ejemplo:

unidades.jpg
Te agradecería que me dijeras si están bien despejadas, gracias.

Por lo demás, voy a investigar lo de los puentes que mencionaste, quizás eso es lo que yo este necesitando.
 

Fogonazo

Exorcista & Moderador eventual
#9
Creo que es así, mis matemáticas están algo enmohecidas

Sección= 0,1963mm^2

R = 0,0172 Ω . mm^2/m * 1 m / 0,1963mm^2 =>0,0172 Ω * 1 m/0,1963m =
R = 0,08762 Ω
 
#11
Voy a ser lo mas claro posible porque quiero entenderlo, primero que nada, tenes razón en cuanto a las resistencias muy pequeñas, no había caído en cuenta que también me iba a medir la resistencia de los cables del tester, aun así, la formula me dio mucho mas alto de lo que me midió el tester, osea que la formula esta muy errada no es que es un poquito, mira la formula, me dio 2 ohm por metro en un cable de 0,1mm de diámetro cuando en la realidad midiéndolo con cables y todo del tester me dio 0,6 ohm.
La fórmula de resistividad es correcta y los cálculos que hiciste también --> Si igual pensás que está errada, pues tratá de entenderla.

Lo que mediste para el alambre de 0.5mm es lo que cabía esperar pero para la de 0.1mm no, pues debiste medir cerca de 2.5ohm, nunca 0.6ohms.
¿Razón? Quien sabe... hay que repetir varias veces y con variantes para ver que pudo ser. Pero las matemáticas quedate tranquilo que no están equivocadas.
Cuando los problemas son insólitos las causas son insólitas, sencillas, mundanas pero totalmente inesperadas y no nos sirven de experiencia porque son irrepetibles.

segundo, me interesa saber que es eso de un esquema de 4 terminales, contame mas!
- Agarrás 1.20m de alambre, con separación de 1m le soldás un par de derivaciones para el tester.
- Después ponés en serie con el alambre una resistencia tal que la corriente en el alambre sea de aprox 100mA (Is)
- Power y medís la caída de tensión --> R = V_tester/Is

- Si el voltaje medido fuera muy bajo , por ejemplo 2mV , pues mas corriente! Sin delirarse para no calentar el alambre.

Rbajas.jpg

Comentario. Los shunts comerciales tienen una caída de tensión de 60mV (algunos 100mV) y las corrientes de calibración son del orden de las nominales. Es decir, si tu shunt es de 1000A@60mV pues vas a tener que ensayarlo con corrientes de esa magnitud.

tercero, el diámetro del alambre lo se, porque lo compre en una casa de bobinados como alambre 0,10mm ademas lo medi con el micrometro y tiene justo 0,10 pero es como vos decís, es con esmalte y todo, aun así, la formula se fue muy a la mierda en cuanto a lo que me dio en la realidad, lo que yo no se es si hay un error en las formulas o en los datos.
Si medís 0.1mm el diámetro es ligeramente menor, mayor sería la resistencia. Lo que mediste se corresponde mas a un alambre de 0.2mm

Como hay diferencias de terminología entre países pongo una imágen de micrómetro por las dudas:

microm.jpg

Y dale con el tiki-tiki de las fórmulas! :mad: Están bien, no estás descubriendo materiales superconductores ni fallos en las leyes físicas.
 
#12
La fórmula de resistividad es correcta y los cálculos que hiciste también --> Si igual pensás que está errada, pues tratá de entenderla.

Lo que mediste para el alambre de 0.5mm es lo que cabía esperar pero para la de 0.1mm no, pues debiste medir cerca de 2.5ohm, nunca 0.6ohms.
¿Razón? Quien sabe... hay que repetir varias veces y con variantes para ver que pudo ser. Pero las matemáticas quedate tranquilo que no están equivocadas.
Cuando los problemas son insólitos las causas son insólitas, sencillas, mundanas pero totalmente inesperadas y no nos sirven de experiencia porque son irrepetibles.


- Agarrás 1.20m de alambre, con separación de 1m le soldás un par de derivaciones para el tester.
- Después ponés en serie con el alambre una resistencia tal que la corriente en el alambre sea de aprox 100mA (Is)
- Power y medís la caída de tensión --> R = V_tester/Is

- Si el voltaje medido fuera muy bajo , por ejemplo 2mV , pues mas corriente! Sin delirarse para no calentar el alambre.

Ver el archivo adjunto 172516

Comentario. Los shunts comerciales tienen una caída de tensión de 60mV (algunos 100mV) y las corrientes de calibración son del orden de las nominales. Es decir, si tu shunt es de 1000A@60mV pues vas a tener que ensayarlo con corrientes de esa magnitud.



Si medís 0.1mm el diámetro es ligeramente menor, mayor sería la resistencia. Lo que mediste se corresponde mas a un alambre de 0.2mm

Como hay diferencias de terminología entre países pongo una imágen de micrómetro por las dudas:

Ver el archivo adjunto 172517

Y dale con el tiki-tiki de las fórmulas! :mad: Están bien, no estás descubriendo materiales superconductores ni fallos en las leyes físicas.
Ok maestro, si las formulas estan bien y estan bien resueltas entonces es cuestion de probar el puente de 4 terminales, seguro que la medicion es la incorrecta, en cuanto tenga un poco de tiempo voy a hacer como me dijiste y subo fotos para ver cual es la resistencia exacta en la vida real y comparar cuan presisa es la matematica con respecto a la realidad. Saludos.
 
#13
En el tema del siguiente enlace pueden aclarar todas las dudas planteadas en este hilo. Por otro lado y a modo de información, les recuerdo que los fabricantes en las tablas de características de cables y alhambres, publican la resistencia de estos por "Kilómetro" de longitud. Basta dividir esa resistencia entre la longitud de conductor cuya R desean conocer o. si quieren entrenar con los números pués, utilicen las fórmulas contenidas en el enlace.

Cobre

Saludos
 
#14
Tal cual como dice mcrven. Lo sensato para esto es usar una tabla, si es una tabla del fabricante mejor (salvo que sea un delincuente ;) )

Esto es para fósiles nostálgicos argentinos: Página del Manual del Ingeniero Electricista de Francisco L. Singer

IMG_20181031_011514.jpg

Notar que la resistividad usada es 0.0175 ohm.m/mm2 esto es porque la pureza del cobre afecta ligeramente la resistividad.
He visto tablas de fabricantes con las resistencias de sus cables standard y su línea premium.
 
#17
No veo la discrepancia, si se miden 0,2 en lugar de 0,08 me parece correcto; incertidumbre del instrumento, suciedad en las conexiones etc etc.
En esos rangos es imposible ser preciso con instrumental "normal"
 

Fogonazo

Exorcista & Moderador eventual
#18
Yo, o mido 10 m o uso un metro y le hago pasar 1 A. Midiendo la tension tenes rapido y mentalmente el reesultado. Pero ojo que aqui se esta usando cobre reciclado con muchas impurezas.. Por eso nunca use otro metodo de calcculo.
Es muy común el empleo de una fuente de corriente constante de, por ejemplo 1A, para la medición de resistencias de valores así de bajos.
En algunos casos puntuales se puede llega a emplear una corriente aún mayor, dependiendo, obviamente, del elemento a medir.
 
#19
Ok maestro, si las formulas estan bien y estan bien resueltas entonces es cuestion de probar el puente de 4 terminales, seguro que la medicion es la incorrecta, en cuanto tenga un poco de tiempo voy a hacer como me dijiste y subo fotos para ver cual es la resistencia exacta en la vida real y comparar cuan presisa es la matematica con respecto a la realidad. Saludos.
Aún usando el método de los 4 cables más una fuente de corriente constante y todo en un arreglo experimental muy prolijo con bajas resistencias de contacto y empalme, igual está la incertidumbre de la medición dada por el error de tu multímetro.

A propósito, te pidieron que pases una foto, agrego que quizás bastaría con conocer el modelo para luego conseguir su manual de usuario y conocer el error con que mides.

Supongamos que quieres medir 0,09 ohm.

Si midieras con un dt830 (el clásico escolar chino negro o amarillo): En el rango más adecuado que dispone para "bajas resistencias" del 830, que es máximo 200 ohm, tienes el siguiente error (tomado del manual) : +/- (1% de la lectura+8 dígitos) con resolución de 100 mOhm o 0,1 ohm (el último uno que ves)

Esos datos aplicados a medir un teórico 0,09 ohm resultan en un error total que es la suma de el 1% de la lectura que es (0,09x0,01) o 0,0009 ohm más los 8 dígitos (8 multiplicado por el último 1 que ves) son 0,8 ohm con lo que 0,09 +/- 0,8009 te da que el valor está entre 0,8909 y uno menor pero de ¡un orden de magnitud superior a lo que quieres medir!, ¿y cómo es eso? pues que de entrada NO deberías haber usado ese multímetro (el 830) cerc del cero la incertidumbre es atroz, pues de arranque tienes un campo de error, por los dígitos que puede mostrar y el error con que mide, que es más grande que lo que quieres medir.

No estás midiendo algo que el equipo pueda medir. Aun, creo yo, agregando arreglos de 4 cables

Digamos que, para hacerlo bien, si quieres medir 0,09 ohm (casi una centésima de ohm) deberías tener un medidor o tester (o micro-ohmetro) con una resolución mínima quizás de la diezmilésima de ohm (Que muestre centésimas de centésimas de ohm o 10E(-4) mejor más) o sea estar en disposición de mostrarte, con un error razonable, un número como 0,0001 ohm.

Supongo que un multímetro de 50.000 cuentas, calibrado, estaría en disposición de entregarte un resultado razonable PERO el resto, todo lo demás, debería ser un arreglo de laboratorio... Eso es una multímetro muy especial.

Si no hago mal las cuentas un multímetro de medio pelo para arriba (*) con un arreglo de 4 hilos (creo que se llama método Kelvin) en un tallercito de boardilla, estaría en disposición de medir el orden de magnitud de una resistencia baja a partir de 1 ohm y con una precisión razonable a partir de 10 ohm. por tanto 0,09 lo veo muy difícil. Pero son cálculos hechos a la disparada.

(*) argot: Ubicado en la mitad superior de la tabla sin ser el mejor
 
#20
En el tema del siguiente enlace pueden aclarar todas las dudas planteadas en este hilo. Por otro lado y a modo de información, les recuerdo que los fabricantes en las tablas de características de cables y alhambres, publican la resistencia de estos por "Kilómetro" de longitud. Basta dividir esa resistencia entre la longitud de conductor cuya R desean conocer o. si quieren entrenar con los números pués, utilicen las fórmulas contenidas en el enlace.

Cobre

Saludos
Muchas gracias, me ahorraste el dolor de cabeza, igualmente solo queda probar si es exacta
Tal cual como dice mcrven. Lo sensato para esto es usar una tabla, si es una tabla del fabricante mejor (salvo que sea un delincuente ;) )

Esto es para fósiles nostálgicos argentinos: Página del Manual del Ingeniero Electricista de Francisco L. Singer

Ver el archivo adjunto 172520

Notar que la resistividad usada es 0.0175 ohm.m/mm2 esto es porque la pureza del cobre afecta ligeramente la resistividad.
He visto tablas de fabricantes con las resistencias de sus cables standard y su línea premium.
Gracias por la tabla
Yo, o mido 10 m o uso un metro y le hago pasar 1 A. Midiendo la tension tenes rapido y mentalmente el reesultado. Pero ojo que aqui se esta usando cobre reciclado con muchas impurezas.. Por eso nunca use otro metodo de calcculo.
Esa es otra forma de probarlo, no la habia pensado pero estaria bueno probarlo.
¿ Podrías publicar una imagen de tu multímetro ?
Mi multimetro da 000,8 en la escala de 200 ohm que es lo minimo que tiene, es decir que no llega a 1 ohm
No veo la discrepancia, si se miden 0,2 en lugar de 0,08 me parece correcto; incertidumbre del instrumento, suciedad en las conexiones etc etc.
En esos rangos es imposible ser preciso con instrumental "normal"
Es lo que yo pense tambien, es muy poquita la resistencia como para medirla con un multimetro comun y corriente, igualmente muchos otros comentarios me abrieron la mente en cuanto a este tema
Aún usando el método de los 4 cables más una fuente de corriente constante y todo en un arreglo experimental muy prolijo con bajas resistencias de contacto y empalme, igual está la incertidumbre de la medición dada por el error de tu multímetro.

A propósito, te pidieron que pases una foto, agrego que quizás bastaría con conocer el modelo para luego conseguir su manual de usuario y conocer el error con que mides.

Supongamos que quieres medir 0,09 ohm.

Si midieras con un dt830 (el clásico escolar chino negro o amarillo): En el rango más adecuado que dispone para "bajas resistencias" del 830, que es máximo 200 ohm, tienes el siguiente error (tomado del manual) : +/- (1% de la lectura+8 dígitos) con resolución de 100 mOhm o 0,1 ohm (el último uno que ves)

Esos datos aplicados a medir un teórico 0,09 ohm resultan en un error total que es la suma de el 1% de la lectura que es (0,09x0,01) o 0,0009 ohm más los 8 dígitos (8 multiplicado por el último 1 que ves) son 0,8 ohm con lo que 0,09 +/- 0,8009 te da que el valor está entre 0,8909 y uno menor pero de ¡un orden de magnitud superior a lo que quieres medir!, ¿y cómo es eso? pues que de entrada NO deberías haber usado ese multímetro (el 830) cerc del cero la incertidumbre es atroz, pues de arranque tienes un campo de error, por los dígitos que puede mostrar y el error con que mide, que es más grande que lo que quieres medir.

No estás midiendo algo que el equipo pueda medir. Aun, creo yo, agregando arreglos de 4 cables

Digamos que, para hacerlo bien, si quieres medir 0,09 ohm (casi una centésima de ohm) deberías tener un medidor o tester (o micro-ohmetro) con una resolución mínima quizás de la diezmilésima de ohm (Que muestre centésimas de centésimas de ohm o 10E(-4) mejor más) o sea estar en disposición de mostrarte, con un error razonable, un número como 0,0001 ohm.

Supongo que un multímetro de 50.000 cuentas, calibrado, estaría en disposición de entregarte un resultado razonable PERO el resto, todo lo demás, debería ser un arreglo de laboratorio... Eso es una multímetro muy especial.

Si no hago mal las cuentas un multímetro de medio pelo para arriba (*) con un arreglo de 4 hilos (creo que se llama método Kelvin) en un tallercito de boardilla, estaría en disposición de medir el orden de magnitud de una resistencia baja a partir de 1 ohm y con una precisión razonable a partir de 10 ohm. por tanto 0,09 lo veo muy difícil. Pero son cálculos hechos a la disparada.

(*) argot: Ubicado en la mitad superior de la tabla sin ser el mejor
Si es verdad que hay un rango de error en los instrumentos de medicion, eso no lo tuve en cuenta.
Muchas gracias a todos por las respuestas, voy a hacer un video y a subirlo en youtube explicando los distintos metodos que me explicaron y les paso el link, gracias.
 
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