Carga de un capacitor en función del tiempo

#1
Hola comunidad, estaba buscando una ecuación donde según el tiempo, me muestre la carga que va obteniendo un capacitor; encontré esta ecuación:



La duda es que no se si es correcta, así que simularé un problema en el cual establezca cierto tiempo y obtenga la carga que entró al capacitor:

Imaginemos esta situación:



En donde tenemos una fuente de 12v, una resistencia de 1000 Ohmios y un capacitor de 3000 microfaradios.

al reemplazar los datos que tenemos con la ecuación de arriba, obtenemos: Q = 0.036e^(t/3)

Si deseo saber la carga que obtiene el capacitor después de 3 segundos obtendría: Q = 0.036e
que aproximádamente es: 0.097 Coulomb.

Nótese que tomo el tiempo positivo debido a que estoy cargando el capacitor, a diferencia de la fórmula de la imagen 1 donde se está descargando.

¿Qué opinan de este procedimiento, es correcto?.

Si lo es, ¿Podrían documentarme de dónde sale esa ecuación?
Si no lo es, ¿Qué otra propuesta tienen para obtener la carga de un capacitor en deteminado timepo?

Mi objetivo es cargar un conductor estableciendo la carga, por ejemplo, desde una aplicaión móvil y mediante un Arduino establecer una carga la cual llegará a un objeto conductor y así hacer pruebas del campo eléctrico y fuerza eléctrica.

Gracias de antemano.
 
#2
Hola, es la 1ra. vez que veo que el tiempo se puede considerar positivo o negativo...:eek:
En condiciones ideales el tiempo de carga es igual al de descarga. Entonces porqué cambiar el signo a la ecuación? :eek: Ya que siguiendo esa lógica el factor neperiano multiplicará o dividirá según el signo de su exponente.
 
Última edición:
#3
Hola, es la 1ra. vez que veo que el tiempo se puede considerar positivo o negativo...:eek:
En condiciones ideales el tiempo de carga es igual al de descarga. Entonces porqué cambiar el signo a la ecuación? :eek: Ya que siguiendo esa lógica el factor neperiano multiplicará o dividirá según el signo de su exponente.
Muy buena corrección, entonces la solución del problema cambiaría a: 0.036e^-1 lo cual aproximádamente es: 0.013 Coulomb.

Que te parece la aplicación de esa ecuación para mi propósito, ¿Es correcta?
 
#4
La aplicación es correcta, ya que esa fórmula calcula la carga del condensador, para una tensión continua. El tema si mal no entendí, calcular la carga en un par de conductores, la capacidad es pequeña y las pérdidas en los materiales, te introducirá errores de cálculo. Yo intenté algo similar, para calcular un conductor cortado en un tramo X, entonces sabiendo la carga que alcanzaría en un metro de longitud, distaba muchísimo en el tramo a calcular. Y tenía errores de más del %50.
 
#5
La aplicación es correcta, ya que esa fórmula calcula la carga del condensador, para una tensión continua. El tema si mal no entendí, calcular la carga en un par de conductores, la capacidad es pequeña y las pérdidas en los materiales, te introducirá errores de cálculo. Yo intenté algo similar, para calcular un conductor cortado en un tramo X, entonces sabiendo la carga que alcanzaría en un metro de longitud, distaba muchísimo en el tramo a calcular. Y tenía errores de más del %50.
Vamos a ver qué resultados obtengo, lo pondré en práctica y subiré las conclusiones, gracias por participar : )
 
#6
Perdón pero hay un pequeño error, la ecuación inicial que pusiste no es la de carga sino la de descarga de un capacitor.

Para descarga, siendo la tensión inicial Vo
Vc = Vo x e^(-t/RC)

Para la carga, siendo la tensión inicial en el capacitor nula y la tensión aplicada (de fuente) V

Vc = V x (1-e^(-t/RC))
 
#7
Perdón pero hay un pequeño error, la ecuación inicial que pusiste no es la de carga sino la de descarga de un capacitor.

Para descarga, siendo la tensión inicial Vo
Vc = Vo x e^(-t/RC)

Para la carga, siendo la tensión inicial en el capacitor nula y la tensión aplicada (de fuente) V

Vc = V x (1-e^(-t/RC))
Entonces, la carga en el condensador sería: Q = CV[1 - e^(-t/RC)]

y la solución del problema sería: 0.036[1 - e^(-1)]
que aproximádamente sería: 0.022 Coulomb
 
#8
Otra propuesta, más electrónica, es que implementes una fuente de corriente,de tal manera que tienes una carga de C lineal y no exponencial, de tal manera:

VC = I . T / C
 

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