Fórmula de un filtro pasa bajo

[DD7]

Buenos dias... Mi pregunta es la siguiente: cual es la formula de frecuencia de corte del filtro pasa bajo que adjunto en la siguiente imagen? Gracias de antemano...

 

[kuropatula]

Hola!
Si no me equivoco es 1/(2*pi*R1*C)
Creo que R2 no influye, sólo sirve para calcular el valor de voltaje a la salida ya que forma un divisor resistivo con R1. Además a frecuencias altas, el divisor resistivo sería, por un lado R1 y por el otro R2 + la reactancia de C.

Sería bueno igual que alguien lo confirme.
Saludos!

 

[chclau]

Para mí es así


La función de transferencia H(s) del filtro es

H(s) = (R2.C.s + 1) / [ (R1+R2).C.s + 1]

Esta función de transferencia tiene un polo ( o frecuencia de corte) en f1 = 1/(2Π.(R1+R2).C) y un cero en una frecuencia más alta, f2 = 1/(2Π.R2.C)

Se puede ver que para frecuencias tendientes a cero, la impedancia de C tiende a infinito y la ganancia del filtro es 1, mientras que para frecuencias altas, la ganancia tiende a R2 / (R1+R2)

Entre las frecuencias f1 y f2 el filtro muestra una atenuac. de 20dB/década

 

[DD7]

chclau estoy muy agradecido, creo que estas en lo correcto... Gracias, me has salvado la vida...

 

[chclau]

De nada pero fijate que lo corregí porque había hecho una ensalada entre el polo y el cero

 

[DD7]

si ya me di cuenta, nuevamente gracias...

 

[powerful]

De acuerdo con chclau, la Función de Transferencia es la correcta, pero fi y f2 estan al reves donde dice polo es cero y donde dice cero es polo.

 

[kuropatula]

Bien, entonces lo que dije fue cualquier cosa
Una duda, que implican los ceros en la función de transferencia? El polo es la frecuencia de corte, verdad?
Creo que desde que terminé de estudiar pasó a mi olvido..

 

[chclau]

La función de transferencia en el plano complejo puede en muchos casos representarse como cociente de dos polinomios. Los ceros son los valores complejos que hacen que la función de transferencia valga cero, los polos, aquellos que la llevan a un valor que tiende a infinito.

Si te acordás, los polos en el plano real negativo corresponden a redes del tipo RC o RL, de respuesta exponencial, los polos conjugados corresponden a oscilaciones. Si los polos conjugados están sobre el eje imaginario, se trata de un sistema oscilatorio puro. Si los polos conjugados tienen una parte real negativa, se trata de oscilaciones amortiguadas.

 

[kuropatula]

Ahh bien, gracias!
O sea que en un diagrama de Bode, en los ceros no significa que la función cruce por el eje X. Tampoco que en el polo la función tenga una asíntota vertical, no?

La imagen a continuación es de una simulación que hice. Las resistencias están mal nombradas, R1 es R2 y al revés.
Los ceros dan para f = 159KHz y el polo para Fc = 1,59Hz
Esto lo hice según la función de transferencia H(s) = (R2.C.s + 1) / [ (R1+R2).C.s + 1] tuya que comprobé con los cálculos.

O sea mi duda es, en el diagrama de bode, si los polos representan las frecuencias de corte, los ceros qué significan. Lamento la pregunta esta pero lo olvidé, no lo necesito pero me gustaría refrescarlo. Supongo además que no es como mencioné antes, ya que una función con más de un polo no tiene más de una Fc, sino que la atenuación es mayor, con algún pico tal vez cerca de Fc como consecuencia. Pero no logro entender que información nos dan los ceros en el diagrama de Bode

Gracias y saludos!


La imagen me quedó chica, lo que quise mostrar es que para 159KHz la atenuación es de 99,99 dB, también a 1,59Hz la atenuación es de 3dB

 

[chclau]

La transformada de Laplace te da una función H(s) que es una función compleja. Te representa el comportamiento de un circuito tanto en su régimen transitorio como en su régimen permanente. En cambio, el diagrama de Bode te representa únicamente el comportamiento de un circuito en régimen permanente. O sea, es un "corte" de la función de Laplace sobre el eje s=0+jw (el eje y). Los ceros y los polos son realmente valores que hacen que la función sea cero o tienda a infinito, pero son en general valores complejos.

En el único caso en que vas a ver el cero o polo de Laplace como cero o asíntota en el Bode es si el cero o el polo tienen componente real nula. Eso se da, hasta donde yo sé, únicamente para un oscilador ideal, un inductor puro o un capacitor puro. El inductor y capacitor puros nunca los verás en el Bode porque el Bode usa frecuencia logarítmica así que nunca llegarás a la frecuencia cero para verlos. Si dibujás el Bode de un oscilador puro tiene una asíntota en la frecuencia de oscilación.

Para la mayoría de los casos, el cero o el polo NO están sobre el eje imaginario por lo que se reflejan en el Bode como un punto de inflexión de las asíntotas de la función, de 0 a -20dB por dec. o a -40 dB por dec si es un polo conjugado, o de 0 a 20dB si es un cero, etc.

 

[kuropatula]

Me quedó clarísimo!
Muchas gracias chclau, es lindo refrescar estas cosas.
Gracias! Saludos!