Hola.
El LM317 necesita una carga de corriente mínima de 5mA, para que le regulador trabaje correctamente. Esta corriente, ya está en la carga que hay entre el terminla de salida y de ajuste (R1), por lo que no necesita una resistencia de carga adicional.
Sí, tu mp3 funciona normamente con una pila, y el regulador da 1.5V, sin carga. Como ya te dije cambia de fuente (usa pilas en serie 6V) y prueba el regulador. Sí, no funciona el mp3, es el regulador el que está mal y si trajaja el mp3, entonces es la fuente de voltaje.
Chao.
elaficionado.