Buenas de nuevo Anders.
Viendo el circuito observo que la entrada de Reloj al primer contador está invertida a como se recomienda en el Data Sheet, en reposo la entrada tiene que estar a "0" y la cuenta se realiza en el flanco de subida a "1".
Tal como lo tienes conectado, la entrada está a "1", al pulsar uno de los dos pulsadores, esta entrada se pone a "0" y al soltar el pulsador pasa a "1" y realiza la cuenta.
Lo correcto es que la entrada esté a "0", al pulsar cualquier pulsador la entrada de Reloj pasará a "1" y realizará la cuenta, al soltar el pulsador la pondremos de nuevo a "0".
Quizás sea esta la razón de que al conectar el circuito se realice una cuenta incontrolada y aparezca ese "30" en el display.
Esto lo tienes fácil de modificar, solo tienes que utilizar la Puerta NOR sobrante y cablearla como inversora del pulso de Reloj.
Utilizar esa Puerta da una ventaja adicional...
Cuando cambias de estado UP/DOW, al Contador le llegan las dos señales al mismo tiempo, la de cambio de dirección y el Reloj, pero para asegurar un funcionamiento correcto, cuando llegue el Reloj la señal de UP/DOW ya tiene que estar estable y en la forma que está cableado tu diseño eso no se puede asegurar ya que se generan los dos señales al mismo tiempo, al poner una Puerta más en el camino de la señal de Reloj, introducimos un pequeño retardo en esta señal, poco pero suficiente para asegurar que se cumplan los tiempos para un correcto funcionamiento del contador, el retardo será de unos pocos nanosegundos.
También y como se te ha recomendado en Post anteriores, es recomendable que las entradas no utilizadas del 74LS47 las cablees a VCC, de esta forma evitarás funcionamientos no deseados, en teoría las entradas TTL al "aire" se consideran un "1" pero en la práctica no siempre se cumple este "axioma" por eso se recomienda ponerlas a "1" para asegurar un nivel lógico correcto.
Sal u2