Problema Filtro Notch

[sammaael]

Hola a todos la verdad estoy complicado con el analisis de un circuito correspondiente al mistrado en la magen que adjunto. El problema es que me dan la frecuencia que debe rechazar, el ancho de banda y el valor de unas resistencias del circuito y a partir de estos valores piden determinar los valores de L y C.
POrfavor cualquier idea de como comenzar me seeria de mucha ayuda.
Gracias la idea es aprender.
Saludos.

 

[cosmefulanito04]

Ese tanque L-C va a tener que resonar en 400 Hz (es decir la impedancia se hace infinita), asi que de cabeza ya sabes que:

w^2=1/(L*C) => (2*pi*400Hz)^2=1/(L*C)

Despues saca la transferencia como si fuera un divisor de impedancias:

Vo/Vi=Rc1/[Rc1+R+Z1]

Z1=1/Y1

Y1=s*C+1/(s*L)

Haciendo todo el despeje deberias llegar a que:

Vo/Vi=Rc1/(Rc1+R)*(s^2+1/(LC))*LC*H1 (lo separo para que entiendas mejor)

H1=(1/LC)/(s^2+[1/(Rc1+R)*C]*s+1/(LC)]

De ahi tenes:

- Cero de 2do orden en (1/LC)^(1/2)
- Polo de 2do orden tmbien en (1/LC)^(1/2), pero con un Eta!=0

De H1 sabes que:

wn^2=(1/LC)
2*wn*eta=[1/(Rc1+R)*C]

Despejando eta => eta=(L/C)^(1/2)*1/[2*(Rc1+R)]

En funcion del valor de eta tendras un sobrepico mayor o menor (que no recuerdo como se sacaba), y en funcion de eso y el ancho de banda, despejas L, C y eta.

 

[Eduardo]

... El problema es que me dan la frecuencia que debe rechazar, el ancho de banda y el valor de unas resistencias del circuito y a partir de estos valores piden determinar los valores de L y C.

Primero tenés que escribir la funcion de transferencia del filtro.
Eso es ... (el paso a paso a cargo tuyo)

H = Rc/(Rc+R+j/(1/wL-wC))
​

Donde se ve que H se anula cuando wC=1/wL . Algo que desde el principio era evidente porque se tiene en serie con la carga un circuito resonante paralelo, lástima que habia que calcularlo igual por el ancho de banda.

Tenés entonces una primer ecuación:

[1] raiz(LC) = 1/wo ; con wo la frecuencia angular de resonancia = 2pi*400Hz
​

Ahora toca el ancho de banda.
Por definicion, el ancho de banda es el intervalo de frecuencia donde la potencia te baja a la mitad (o la amplitud cae 3dB)

Este es el punto donde si quisieras resolverlo usando la definicion se te pondria pesado algebraicamente.
Por eso normalmente en clase se estudian las propiedades de diferentes configuraciones y vos arrancás usando esos resultados.
Si querés hacer eso a modo de práctica ==> perfecto, despues de pasar por una ecuacion de 2do grado y restar vas a llegar a que en ese circuito el ancho de banda BW está relacionado por:

fo/BW = r*raiz(C/L) = Q = 5 ; siendo Q: factor de mérito , fo la f de resonancia y r = Rc+R = 500ohm
​

De ahí sacás la ecuación que te faltaba:

[2] raiz(C/L) = Q/r​

==> Haciendo [1]*[2] y [1]/[2] sacás L y C

 

[sammaael]

Oh genial la verdad sabia que el resulado era asi pero no sabia porque era asi y ahora con sus comentarios me ha quedado mucho mas claro se los agradezco un monton
saludos