Adhiero a la respuesta de Scooter.
Mosfet me gusta más porque se comporta como una resistencia de bajo valor en estado activo y se activa por tensión (el transistor bipolar se activa por corriente). Y como ví que hablabas de reducir consumo, es mejor mosfet (ok, no es una gran diferencia, pero si se puede elegir...)
La configuración en la que estaba pensando es como llave "del lado alto" (high side switch), es decir, el transistor entre 5V y la alimentación del SR04.
Por eso sugerí pmosfet o pnp, para poder controlarlo desde los pines del micro sin necesidad de ningún driver (para activar un mosfet N en esa configuración se precisa una tensión superior a la de fuente, que probablemente no tengas a mano en el circuito).
Una nota de aplicación donde habla un poco de eso:
http://www.onsemi.com/pub_link/Collateral/AND9093-D.PDF
Si querés más información busca con términos como mosfet load switch.
También podrías emplear un NPN o mosfet-N para interrumpir el "lado bajo", el transistor va entre el terminal GND del SR04 y la masa del resto de la placa. Pero esta opción no me gusta porque mete ruido, y la masa del dispositivo controlado termina siendo distinta a la del resto lo que también me da un poco de escozor.
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Fuera de eso, primero no dejes de probar sin con los capacitores funciona, porque como el problema son los picos de consumo que se dan cuando el SR04 transmite los pulsos, entonces a lo mejor con eso ya funciona.
Primero activaría el pin del arduino para empezar a darle alimentación, esperaría un poco para que se cargue (algunos milisegundos, pongamos 10), luego el pulso de trigger, etc.
El capacitor entonces en un principio se va a cargar hasta VCC, cuando el SR04 empieza a hacer el consumo más grande (después de enviarle el trigger) va a tomar energía del capacitor y del pin del arduino.
Durante el pico de consumo la tensión va a empezar a bajar, y en ese punto el capacitor va a entregar parte de la energía almacenada oponiéndose a la baja de tensión.
Si uno quiere meterse a cuentas, sería algo así:
Quiero que la tensión no caiga más de 0.25V para que el SR04 tenga siempre la alimentación mínima que precisa (>4.5V, le buscamos asegurar con el capacitor >4.75V, le damos 0.25V de margen).
No veo cuanto dura cada uno de los 8 pulsos que emite el sr04 (no está en la hoja de datos), pero supongamos que son algunas decenas de us (si el gráfico está a escala), 50 por decir algo.
Entonces
ΔV = 0.25V = caída de tensión que estoy dispuesto a tolerar
t = 50 us
I = 15 mA (supongamos que consume todo el tiempo esa corriente mientras emite los pulsos)
Ecuación del capacitor es:
Q = C. V
Sabemos que
I = Q/t (corriente = carga por unidad de tiempo)
C = Q/ΔV = I * t /ΔV = 15 mA * 50 us / 0.25V = 3 uF
Con un capacitor de 4.7uF ya deberías estar cómodo. Y esa cuenta es con el capacitor solo, si tener en cuenta que el pin del Arduino también va a entregar corriente a la par.
Y sugiero poner otro de 100 nF porque ayuda cuando el consumo varía de forma rápida (tiene mejor respuesta en alta frecuencia que el electrolítico de xxx uF).
Pero cuidado, si emite pulsos de mayor duración vamos a precisar más capacidad, y si resultan de valores de 100uF o más entonces ya me inclinaría por transistor.
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Si con los capacitores sigue sin funcionar, entonces si vemos el tema de los transistores, no dejes de buscar antes algo con algunos términos como: transistor, high side, switch, load switch, pmosfet, pnp, load control"