Jorge, aunque te voy a repetir lo comentado por Fogonazo, quiero comentarte alguna cosita más (no soy muy rápido contestando).
El data sheet en la Description te dice: "Operation from dual supplies also is possible, as long as the difference between the two supplies is 2 V to 36 V, and VCC is at least 1.5 V more positive than the input common-mode voltage." Es decir has de conectar el pin Vcc a +5 V y el GNG a -5 V, y en la salida una resistencia de pull-up a +5 V, para que el colector del transistor de salida te pueda dar los +/-5 V.
El comparador tiene dos pines de alimentación, que están etiquetados como Vcc y Gnd, pero él "no sabe" a qué lo has conectado; es decir, si le conectas el +5 V y el -5 V y le "dices" que le estás conectando +10 V y GND, no se entera. GND en este caso sólo significa una referencia sobre la que se toman las magnitudes del data sheet.
Lo más importante es que te acostumbres a leer los data sheets, lleva bastante tiempo pero se aprende muchísimo. Por ejemplo, si no tienes claro qué significa la VICR (Common-mode input-voltagerange), dedicar un rato a enterarte te va a enseñar mucho.
Como estás experimentando, trabajar con una fuente dual te puede simplificar las cosas, pues veo que necesitas los +/-5 V, que se podrían generar polarizando pero que te complicaría el trabajo. Ten encuenta lo que te comentó Scooter sobre verificar la salida de los eliminadores, (lo tienes que hacer en carga, es decir conectando tu circuito o una carga similar).
Estás experimentando y creo que eres joven, al menos más que yo que ya tengo mis 61 años, por lo que estás en pleno derecho de hacer caso sólo a lo que consideres oportuno, pues de los fallos es de donde más se aprende.