Sistemas Lineales Invariantes en el Tiempo
1 Caracteristicas de los sistemas LTI discretos
• Cualquier se˜nal discreta x[n] puede escribirse en t´erminos de impulsos
x[n] =
1X
k=−1
x[k][n − k]
• Si un sistema es LTI la respuesta a una entrada x[n] puede escribirse
y[n] =
1X
k=−1
x[k]h[n − k] = x[n] h[n]
donde h[n] es la respuesta al impulso del sistema. A esta operaci´on se le conoce
como convoluci´on discreta.
• La convoluci´on es conmutativa, asociativa y distributiva, y su elemento neutro es la
funci´on [n].
2 Caracterizaci´on de los sistemas LTI continuos
• Cualquier se˜nal continua x(t) puede escribirse en t´erminos de impulsos
x(t) =
Z 1
−1
x( )(t − ) d
donde (t) es la funci´on delta de Dirac, que cumple que
Z 1
−1
(t) dt = 1
• Si un sistema es LTI su respuesta a una entrada x(t) puede escribirse
y(t) =
Z 1
−1
x( )h(t − ) d
donde h(t) es la respuesta al impulso del sistema. A esta operaci´on se le conoce
como convoluci´on continua.
• Un sistema LTI tambi´en puede caracterizarse mediante la respuesta al escal´on s(t):
h(t) = ds(t)
dt
estas son las caracteristicas de de las señales lineales invariantes en el tiempo, espero t sea de gran ayuda