Características de los sistemas LTI

[fmamqyael]

Alguien podría explicarme mejor cuales son todas las características de los sistemas lineales e invariantes en el tiempo. ...

 

[chclau]

¿Y qué es lo que tu has entendido sobre ellos hasta ahora?

Si un sistema es lineal, ¿se puede aplicar superposición?
En un sistema no lineal, ¿se puede aplicar superposición?

Después seguimos con los invariantes en el tiempo.

 

[fmamqyael]

Hola chclau si nos basamos en lo que es el tema de la superposición solamente se puede utilizar en sistemas que sean lineales los no lineales no, se les puede aplicar el teorema de la superposición sin embargo se como es que funciona un sistema LTI, pero cuando se formulo la pregunta de cuales eran las características de este tipo de sistemas no supe cuales eran con exactitud ya llegue a confundir características con propiedades es por ello mi duda de cuales son las características de estos sistemas. Saludos.

 

[chclau]

En mi opinión no hay diferencia entre características y propiedades, los sistemas LTI están definidos según dos condiciones.

1) Linearidad. Si a una entrada x1(t) corresponde una salida y1(t) y a una entrada x2(t) corresponde una salida y2(t), la respuesta a una entrada que sea la suma de las dos del tipo
a.x1(t) + b. x2(t) será a.y1(t) + b.y2(t)

2) Invariante. La salida del sistema para x(t-T) será y(t-T) para todo T.

 

[cosmefulanito04]

Agrego a lo ya mencionado acerca de un sistema lineal, si a su entrada introducís una señal con una frecuencia "fo", a la salida deberías obtener la misma frecuencia "fo".

 

[frtamo]

Sistemas Lineales Invariantes en el Tiempo
1 Caracteristicas de los sistemas LTI discretos
• Cualquier se˜nal discreta x[n] puede escribirse en t´erminos de impulsos
x[n] =
1X
k=−1
x[k][n − k]
• Si un sistema es LTI la respuesta a una entrada x[n] puede escribirse
y[n] =
1X
k=−1
x[k]h[n − k] = x[n]  h[n]
donde h[n] es la respuesta al impulso del sistema. A esta operaci´on se le conoce
como convoluci´on discreta.
• La convoluci´on es conmutativa, asociativa y distributiva, y su elemento neutro es la
funci´on [n].
2 Caracterizaci´on de los sistemas LTI continuos
• Cualquier se˜nal continua x(t) puede escribirse en t´erminos de impulsos
x(t) =
Z 1
−1
x( )(t −  ) d
donde (t) es la funci´on delta de Dirac, que cumple que
Z 1
−1
(t) dt = 1
• Si un sistema es LTI su respuesta a una entrada x(t) puede escribirse
y(t) =
Z 1
−1
x( )h(t −  ) d
donde h(t) es la respuesta al impulso del sistema. A esta operaci´on se le conoce
como convoluci´on continua.
• Un sistema LTI tambi´en puede caracterizarse mediante la respuesta al escal´on s(t):
h(t) = ds(t)
dt

estas son las caracteristicas de de las señales lineales invariantes en el tiempo, espero t sea de gran ayuda