En un principio podrias probar con una bateria de gel de 12 v de una motocicleta que suelen ser de menor dimension, y te digo de gel, por que las de acido-plomo, podria salirsete el electrolito y hacerte la moxila trizas, y no digamos lo que lleves dentro de la misma.
Pero antes de nada, deverias de mirar las especificaciones del compresor, al menos ya tenemos el voltaje ->12 v, pero necesitaremos su amperaje, el cual es un factor importante por el que tomaras la referencia para comprar la bateria.
Es decir suponiendo que el compresor sea de 12 v y de 10 A, como minimo te recomiendo una bateria de 10 ó mejor 20 Ah, para que pueda bien con el, y decirte que cuanto mayor sean los amperios hora (Ah) que suministre la bateria más duracion tendra esta con el compresor.
para la conexion deveras de tener en cuenta que el enchufe del mechero deveras de desarmarlo dejando los dos cables libres, y marcando previamente cual es el positvo, generalmente sule ser el que esta soldado a la punta del adaptador y el negativo a los hierros laterales, pero no obstante puedes medirlo con un tester.
conectas el positivo al positivo de la bateria (te recomiendo un fusible al menos de 10 A si no lo trae el compresor) e interponerlo en este cable, y el negativo al negativo de la bateria.
Si no lo trae tb seria interesante o recomendable ponerle un interruptor para encender/apagar el "invento"
Si te decantas por una bat. de gel, (son mas carillas) pero puedes descargarlas total mente sinque se estropeen, y para volver a cargarlas es recomendable un transformador qeu genere entre 13 y 14 voltios y algo mas de 10 A, otra opcion es concetarla junto con la bateria del coche mientras este este andando...
Un saludo.