Diseño de filtro pasa bajo

[Migue77]

Buenas gente, cómo andan?
Es la 1ra vez que uso el foro para consultar un problema que tengo con un trabajo práctico que me pidieron hacer en la facultad.

Se trata del diseño de un filtro para la materia Análisis de Circuitos (66.06) de la carrera de Ing. Electrónica, en la UBA.

En el TP, me piden armar un filtro que permita, a partir de una señal de entrada cuadrada
(f = 4,6kHz, Amplitud 5V, duty 26,11%), obtener la siguiente salida: Vo=2+2,5*cos(2pi*f*t).

Sinceramente, no sé cómo encarar el diseño del circuito, ya que es la 1ra materia de electrónica que hago en la facultad y mis conocimientos son muy básicos.

Por cierto, para el TP nos pidieron hacer simulaciones con OrCad y MatLab, pero cuando tengamos el filtro armado.

Agradezco la ayuda que me puedan dar para orientarme!

Saludos!!

 

[cosmefulanito04]

Me llama la atencion que no te den alguna base teorica para encarar eso, de lo contrario ¿para que te lo piden?.

Te doy pistas:

- Teoria: tira la serie de fourier de la señal cuadrada y obtene los valores de sus armonicos, para que no te compliques, simplemente obtene el 1er armonico y el valor de continua. Verifica que la 1era armonica valga 2,5v y que el valor de continua 2v (si no sabes, a buscar en bibliografia).

- Practica: diseñar el pasa bajos, ¿que sabes de filtros?

 

[Migue77]

Gracias por la respuesta cosme! Vamos a ver si de a poco sale.

La serie de fourier de la cuadrada ya la había sacado (Vi= 2,39 + 4,66*cos(w*t)+...).

Durante la cursada nos dieron una base teórica muy buena sobre filtros, nos explicaron los tipos (pasa bajos, pasa bandas, pasa altos...), algunas estructuras para el diseño (Ej: Sallen-Key, que es la que tenemos que usar cuando ya tengamos una idea del filtro que vamos a armar), y bastantes cosas más. Pero la parte de diseño de filtros no la pude seguir muy bien ya que estaba complicado en otras materias.

Yo tenía pensado arrancar armando el gráfico de respuesta en frecuencia, ubicando los ceros y polos y viendo que la continua y el 1er armónico se atenúen de manera que coincidan con la salida que quiero, pero me parece que hacerlo "a ojo" va a quedar medio mal.

Encima hace poco me enteré que se puede hacer el filtro "en etapas", y que en este caso convenía hacerlo así, pero no sea cómo emplear ese método.

Desde ya gracias por prenderte con el topic che!

 

[cosmefulanito04]

Verifica cuanto te da la media, ya que a mi me dio distinto:

Vmedia=5v*0,2611=1,3v

La 1era armonica no la verifique, pero verificala vos por las dudas.

Ya con lo que da la media, te da la idea que alguna ganancia en el medio necesitas, con lo cual un filtro pasivo solo no alcanza .

¿Que aprendiste del filtro Sallen-Key?

 

[Migue77]

Te paso a responder. Me diferente la media porque la señal tiene como pico superior 5v y pico inferior -5v (me había olvidado de decirte esto), y que el duty era 73,89% (yo te puse lo que ocupaba los -5v). De esta manera, la media me sigue quedando 2,39v. Disculpá los errores.

Para filtros Sallen-Key, nos dieron la ubicación de los capacitores y resistencias (en particular para los filtros pasabajos), y nos dijeron que las dos resistencias y los dos capacitores debían tener los mismos valores (R1=R2 y C1=C2) y a partir de ahí hallábamos los valores de wo y de Q.

 

[cosmefulanito04]

Ahi si da la media y la 1era armonica, entonces hasta ahi vas bien.

Con un filtro pasa bajos en la frecuencia adecuada, conseguis eliminar armonicas y quedarte con las que te interesan a vos, en este caso te piden obtener de esa señal un nivel de continua (la media) y la 1era armonica, con lo cual en principio el filtro deberia dejar pasar hasta los 4,6kHz y filtrar en adelante (wo=2*pi*4,6kHz, en principio).

Pero.... como veras las amplitudes obtenidas con la serie, te da distinto a las amplitudes pedidas, con lo cual la cosa se te puede complicar un poco ahi.

Soluciones tenes varias, yo te doy una pista y fijate si te sirve:

- Para baja la media de 2,39v a 2v necesitarias un divisor resistivo de un factor de atenuacion de 1,18 veces

- Como ese factor no es el mismo que el de la 1era armonica (4,66v a 2,5v necesitas una atenuacion de 1,86 veces), moviendo un poco la frecuencia de corte del filtro para atras, es decir en vez de tenerlo en 4,6kHz, mandarlo por decir algo a 4,5kHz, y obtener una atenuacion en la 1era armonica, tal que obtengas a la salida del filtro 2,95v, para que luego con el atenuador resistivo de 1,18 lo lleves a 2,5v.

En resumen, yo haria algo asi:

Señal original ---> Filtro con frecuencia de corte corrida --> Atenuador de 1,18 veces --> Señal pedida

Para el filtro, necesitas saber:

- Grado del filtro, si es 1ero, 2do, 3ero, etc
- Sabiendo el grado, sabes cuanto atenua por decada/octava una vez superada la frecuencia de corte
- Sabiendo la atenuacion necesaria para el filtro (4,66v a 2,95v), fijas la frecuencia de corte

Si te enseñaron el filtro Sallen-Key y sabes todas sus caracteristicas, lo cual seguro te resulta mas sencillo, ya que sabes como se obtienen los valores de los componentes, no des vuelta y hacelo con ese tipo de filtro. De lo contrario con un filtro pasivo sencillo te alcanza.

 

[Migue77]

Mil gracias por la ayuda cosme! Se entendió perfecto todo. Lo voy a hacer con el Sallen-Key, parece lo más directo para esto. Posta que me re sirvió lo que dijiste, no lo había pensado así.

Cualquier cosa te pregunto y, de vuelta, muchas gracias por la ayuda!

 

[Migue77]

Cosme, cómo va?
Che, me surgió un problema. Armando el filtro Sallen-Key, me di cuenta que al estar los dos primeros armónicos muy juntos, no me llega a atenuar lo suficiente el 2do armónico. Debido a esto, decidí hacer 3 filtros Sallen-Key seguidos, cosa de tener los polos en cascada y obtener una caída más abrupta, pero me fijé y tampoco alcanzaba. Antes que nada siempre me fijaba lo de correr la frecuencia de corte para que la atenuación en 4,6kHz sea la indicada.
Conocés algún otro tipo de filtro que tenga una caída más abrupta? O será cuestión de poner filtros en cadena a lo loco?

 

[Dr. Zoidberg]

Conocés algún otro tipo de filtro que tenga una caída más abrupta?

Mas abrupta que cual?

O será cuestión de poner filtros en cadena a lo loco?

No..solo hay que calcular cual es orden necesario para obtener la atenuación que necesitás, y en base a eso diseñar el filtro.

 

[Migue77]

Hola ezavalla!
Me refería a una caída más abrupta respecto del filtro Sallen-Key, así me atenuaba lo suficiente.

Sinceramente, no sé cómo hacer para calcular el orden que necesito para filtro. Ya tengo el valor que tiene que atenuar en 4,6kHz, pero de ahí a calcular el orden, ni idea. Me podrías decir cómo se hace?

Gracias por la ayuda che!

 

[Dr. Zoidberg]

Me refería a una caída más abrupta respecto del filtro Sallen-Key, así me atenuaba lo suficiente.

Sallen-Key es una configuración circuital para hacer filtros, pero no es un tipo de filtro en particular. Tipo de filtros hay varios: Butterworth, Chebischev, Cauer (o ellípticos?), etc...y cada uno tiene un comportamiento particular en la banda de paso y en la banda de rechazo, pero las pendientes de corte son función directa del orden del filtro y muy ligera del tipo de filtro, así que tenes que saber que orden de filtro necesitás...y cual tipo te conviene.
Por ejemplo, todos los pasabajos de 2º orden tienen una pendiente de 40 dB/dec (o 12 dB/oct), y por cada aumento en el orden aumenta 10 dB/dec la pendiente de atenuación...esto es: los de 3º orden tienen una pendiente de 30 dB/dec, los de 4º una 40 dB/dec...y así

Sinceramente, no sé cómo hacer para calcular el orden que necesito para filtro. Ya tengo el valor que tiene que atenuar en 4,6kHz, pero de ahí a calcular el orden, ni idea. Me podrías decir cómo se hace?

Para eso hay tablas, o podés hacer una "estimación cercana" a ojo...pero hay que conocer cuanto sabés de filtros...y parece que o no sabés mucho o todavía no te lo han enseñado...
Contanos esto y vemos que se puede hacer.

 

[Migue77]

Bueno, arranco. Como contaba antes, en la cursada nos explicaron los filtros categorizados por pasabajos, pasaaltos, pasabandas, etc. Nos mostraron la estructura de Sallen-Key, diagrama de polos y ceros, diagramas de respuesta en frecuencia y de fase. Pero nunca nos enseñaron filtros Chebyshev, Butterworth y demás.

Seguro que leíste de qué se trataba el trabajo, así que no te hago perder el tiempo explicando de vuelta. El tema es que tengo que atenuar el 2do armónico (f=9,2kHz) para que no aparezca en la salida, y no puedo encontrar la manera de hacer esto.

Vos me dijiste que tenía que calcular el orden del filtro para que atenúe lo suficiente, pero para esto necesito saber primero el tipo de filtro que necesito usar, no?

Una pregunta más, cuando aumento el orden de filtro, en la frecuencia donde se ubican los polos, la diferencia entre el diagrama asintótico y el real aproximado de la respuesta en frecuencia va aumentando también? (1er orden: -3dB, 2do orden: -6dB, 3er orden: -9dB...)

 

[Dr. Zoidberg]

en la cursada nos explicaron los filtros categorizados por pasabajos, pasaaltos, pasabandas, etc. Nos mostraron la estructura de Sallen-Key, diagrama de polos y ceros, diagramas de respuesta en frecuencia y de fase. Pero nunca nos enseñaron filtros Chebyshev, Butterworth y demás.

OK. O sea que sabés los tipos de filtro que hay y la estructura circuital del Sallen-Key.

El tema es que tengo que atenuar el 2do armónico (f=9,2kHz) para que no aparezca en la salida, y no puedo encontrar la manera de hacer esto.

El segundo armónico NO! Es desde el segundo (en realidad es antes) en adelante, así que también el tercero, cuarto...etc.

Vos me dijiste que tenía que calcular el orden del filtro para que atenúe lo suficiente, pero para esto necesito saber primero el tipo de filtro que necesito usar, no?

Así es, pero el tipo de filtro lo fija la aplicación, y dado que querés conocer cuanto vale la componente CC y el primer armónico, tal como salen de la serie de Fourier, me parece que te conviene un Butterworth.

Una pregunta más, cuando aumento el orden de filtro, en la frecuencia donde se ubican los polos, la diferencia entre el diagrama asintótico y el real aproximado de la respuesta en frecuencia va aumentando también? (1er orden: -3dB, 2do orden: -6dB, 3er orden: -9dB...)

Nop. Por que sería eso? La definición de la frecuencia de corte es a los -3dB, y los calculos de los filtros están normalizados para eso....por ello no podés poner filtros igualesen cascada para atenuar más: por que se te corre la frecuencia de corte y te cambia el Q del filtro, así que tenés que poner en cascada filtros que tienen los polos "corridos" y que cortan en frecuencias diferentes para que el resultado final sea un filtro de orden N que corte a la frecuencia que vos querés.

Para tu caso, si querés la frecuencia de corte del FPB en 4.6 kHz y querés que "desaparezca" la señal de 9.2kHz, necesitás una atenuación importante en esta ultima frecuencia. Si consideramos una pendiente de 6dB/oct para un filtro de 1º orden (hablemos en octavas por que la que querés atenuar está justo una octava arriba), vas a tener una atenuación final de 9dB a los 9.2kHz (esto es casi 3 veces mas chica). Si querés que sea 10 veces mas chica, vas a necesitar un filtro de 3º orden (18 dB/oct) que mas los 3 dB de la fcia de corte, te va a dar 21 dB de atenuación (mas o menos 11 veces mas chica)...y así siguiendo. Solo que no te vas de mambo con el orden del filtro que te vas a llenar de A.O., pero un FPB de 4º orden solo lleva dos A.O y con eso atenuás casi 23 veces la segunda armónica.

Se entiende la idea? Hay tablas para hacer esto bien hecho, pero así aplicás la definición de frecuencia de corte y pendiente de atenuación...

 

[Migue77]

gracias por la ayuda ezavalla! vos hacés referencia a las tablas de coeficientes de filtro Butterworth, no? Estuve viendo un par, y más o menos entendí para donde van. El tema es que yo me fije el orden de filtro que quiero, y a partir de ahí use los coeficientes de la tabla para armar la transferencia "normalizada" y poder sacar los valores de R y C para cada etapa, no? Supongo que es algo así.

 

[cosmefulanito04]

Te tiro una punta, busca el filter pro que es gratuito (es de texas), es un programa muy completo.

De todas formas, es interesante saber lo que dice ezavalla, ¿no tendras por ahi algun tutorial para entender el uso de esas tablas?