Ganancia de voltaje, corriente y potencia expresada en decibelios

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Tengo la duda de donde salen las ecuaciones para representar la ganacia en corriente, voltaje y potencia expresadas en decibelios, en los libros que he leído solo ponen la ecuación pero no una deducción o una explicación clara, he buscado también por internet pero solo mencionan que es porque los belios son un número muy grande y se usan los decibelios, esto lo entiendo para la ganancia en potencia, pero para la ganancia en corriente y voltaje no.

Ganancia en voltaje es: 20log|Ab|
Ganancia en corriente : 20log|Ai|
Ganancia en potencia: 10log|Ap|

Alguien que me pueda explicar porque se usan estas ecuaciones así como estan.

En los libros también mencionan que en la ganancia en potencia se ve involucrada la corriente o el voltaje elevados al cuadrado por eso es que es el 10, pero no lo entiendo, ya hice un monton de calculos y no llego a ese resultado, bueno, si llego al resultado pero no como esperaría llegar, ¿o es que solo se usa por convenio y no por una razon puramente matemática? Dejo una imagen con cálculos que realice, sinceramente no me convence lo que hice, espero que me haya dado a entender

Si es posible me gustaria algún desarrollo matemático de la demostración de dichas ecuaciones.

Gracias.
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Hola, originalmente el BELIO se utilizaba en audio, porque el oído humano tiene una respuesta logarítmica.
Aunque se utiliza un múltiplo de éste valor, el DECIBELIO ya que no es una unidad de medida, sólo representa el logarítmo de una relación.
Y eso no quita que pueda utilizarse en tensión, corriente, potencia.
Si yo quisiera podría representar en decibeles la ganancia de mi jornada.
Hago la relación entre mis ingresos/gastos y luego le aplico 20log.
 

pandacba

Rocker Bear
Por lo que expresas es evidente que no has leído suficientemente ni tampoco has buscado suficientemente.
En miles de libros dando vueltas por reconocidos autores se explica todo lo que preguntas.
En la red esta lleno de libros de apuntes y universitarios que tratan el tema en profundidad.
Solo te dejare algunas pautas para que sigas investigando, cuando no había internet y con los pocos libros al alcance en una biblioteca, más todo lo estudiado se entendió, hoy con tanta información al alcance cuesta creer que no encuentren esa información.

Se utiliza el decibelio con una escala logarítmica porque es la forma en que el oído humano percibe los cambios de potencia.
Te dejo una pista, el control de volumen de los equipos de audio es logarítmico, no lineal.
Cuando esta al centro de su recorrido de un lado solo hay un 10% de la pista del otro esta el resto...

Te doy otra pista por ejemplo el el peso, la velocidad, etc. son magnitudes absolutas
El decibel es una unidad relacional, porque indica la relación entre dos mágnitudes

Otra pista, el decibel nació como la necesidad de poder establecer la magnitud de las perdidas en los cables de telegrafía

Por último cuando se expresa la ganancia en tensión de un amplificador, es la relación entre el nivel de tensión que ingresa a un amplificador y el nivel de tensión en la salida del mismo

Por ejemplo los controles de tono establecen su ganancia o atenuación en decibels, y se aplica lo dicho es la relación entre lo que aumenta respecto de lo que sale para la ganancia y la disminución para la atenuación
 
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