Operacional derivador con un indctor

[danielmendoza]

Que tal esto es rápido pero me urge, ya he hecho el analisis con un operacional con un inductor de retroalimentación y la salida es la de un derivador, pero me han dicho que esto en la realidad no es posible y que es necesario a fuerza hacerlo con un capacitor de entrada y una resistencia de retroalimentación.

Alguien puede decirme si es ciertro y porque?

 

[cosmefulanito04]

Usar un inductor en vez de un capacitor es poco práctico debido a todos los problemas constructivos que tiene un inductor, salvo por eso, se podría llegar a implementar un derivador con un inductor según la topología que plantees.

Para darte una idea, si planteas una topología invesora vas a tener problemas, en cambio en una topología no-inversora no vas a tener problemas:

- Inversora 1 (seguramente te referías a esta configuración):



[LATEX]\frac{V_{out}}{V_{in}}=-\frac{S.L_{1}}{R_{1}}[/LATEX]

El problema de esta transferencia es que solo tenés un cero en DC, con lo cual la amplificación se va por los caños y es muuuuy probable que termine siendo inestable y empiece a oscilar.

- Inversora 2 (cero variable):



[LATEX]\frac{V_{out}}{V_{in}}=-\frac{S.L_{1}+R_{2}}{R_{1}}[/LATEX]

Ahora el cero puede variar en función de R2, pero seguís teniendo el mismo problema de antes, seguramente oscile.

- Inversora 3 (cero variable y polo variable):



[LATEX]\frac{V_{out}}{V_{in}}=-\frac{S.L_{1}+R_{2}}{S.L_{2}+R_{1}}[/LATEX]

Ahora no solo tenés el cero variable, sino que además agregas un polo variable y dependiendo como sea la transferencia del operacional a lazo abierto y de como coloques esa configuración cero-polo, podés conseguir un circuito estable.

- No-Inversora:



[LATEX]\frac{V_{out}}{V_{in}}=\(1+\frac{R_{2}}{R_{3}}\).\(\frac{S.L_{1}}{S.L_{1}+R_{1}}\)[/LATEX]

En esta configuración ya tenés un cero y un polo usando un solo inductor, a la larga eso termina siendo un circuito diferencial R-L pasivo común seguido de un amplificador no-inversor.

 

[danielmendoza]

Efcectivamente me referia a la primera pero que quieres decir que solo tengo un cero en DC

 

[cosmefulanito04]

Si te fijas en las expresiones de transferencia que fui poniendo, la "s" implica una variable frecuencial. Dicha variable la podés traducir como S=jw=j*2pi*f, siendo "j" un término complejo, y cuando por ejemplo pongo:

[LATEX]H(s)=\frac{s}{s+100}[/LATEX]

Eso implica un cero en DC (cuando S=0, H(s)=0) y un polo en -100 (cuando S=-100, H(s) tiende a inf.).

No se bien cuales son tus conocimientos, pero simplificando abruptamente (y muy ) y para que lo veas facilmente, un cero implica que en el diagrama de bode la curva empiece a crecer, mientras que un polo implica que la curva decrezca.

Por otro lado un diagrama de bode tiene la función de mostrarte como evoluciona la amplitud y la fase de una transferencia en función de la frecuencia, entonces volviendo a lo de los polos y los ceros, un cero en DC se vería así hasta los 200Hz que es cuando aparece un polo "para que la pendiente se equilibre por así decirlo":



En cambio un polo en w=2*pi*f=1 se vería así:

Entonces recapitulando... los bodes de las distintas topologías te quedarían así:

- Inversora 1:



Fijate como la amplitud aumenta a medida que la frecuencia crece... eso a la larga va a generar oscilaciones o saturación a la salida del operacional.

- Inversora 2:



Fijate que ahora el cero se corrió a w=100 por poner un ejemplo (en realidad es -100), pero el circuito sigue siendo poco práctico.

- Inversora 3:



Ahora el cero se encuentra en w=-100 y el polo en w=-200, por lo tanto entre esas frecuencias el circuito se comporta como un derivador y deja de ser inestable.

- No-Inversor:



Ahora el cero se encuentra en DC y el polo en w=-200 por lo tanto entre esas frecuencias el circuito se comporta como un derivador y además agregué una ganancia de 10 (por eso acaba en 20dB).

Editado:

Acá te dejo la 4ta opción usando la topología inversor, de esta forma conseguís el mejor resultado usando esta topología:



La transferencia será esta:

[LATEX]\frac{V_{out}}{V_{in}}(s)=-\frac{s.L.R_{1}}{\(s.L+R_{1}\).R_{2}}[/LATEX]

En esa configuración tenés un cero en continua y un polo en -R2/L, y el bode de la amplitud será similar al del no inversor, teniendo en cuenta que la fase si cambia.