Señales Fourier ejercicio

[Astrot]

Hola. bueno estoy terminando una tarea para señales y sistemas y me quede atorado en una partecita :s no supe que hacer
y puedo saber si son tan amable de ayudarme :$
3) Sea x(t)=exp(-2t)u(t), obtener Y(w) si y(t)=x(t+1)+x(t-1)

ese es el problema jeje gracias

 

[Eduardo]

Según los textos sabe haber diferencia en cuanto a la definición de la transformada de Fourier.
Algunos dividen la integral por 2pi, otros por √(2pi) y otros por 1.
También, en casos como el programa Mathematica, usan en la integral e^(jwt) en lugar de e^(-jwt).

Usando la definición más común de TF:

[LATEX]F(\omega) = \int_{-\infty}^{+\infty}f(t) e^{-j\omega t}dt[/LATEX]​

Resulta para x(t)

x(t) = exp(-2t)u(t) ==> X(w) = 1/(2+jw) ; esta sale fácil ​

Pero vos debés saber que:

Fourier(f(t)+g(t)) = Fourier(f(t)) + Fourier(g(t))​

y que

Fourier(f(t+a)) = e^(jwa) * Fourier(f(t))​

Entonces:

Fourier(x(t+1)) = e^(jw)/(2+jw)
Fourier(x(t-1)) = e^(-jw)/(2+jw)

Y(w) = e^(jw)/(2+jw) + e^(-jw)/(2+jw) = 2 cos(w)/(2+jw)​

 

[Astrot]

gracias amigo por la información. me sirvió de gran ayuda

pd:
en la aplicacion de un circuito donde me dan la resistencia y la capacitancia sera de la misma manera que con laplace?

 

[Eduardo]

...
pd: en la aplicacion de un circuito donde me dan la resistencia y la capacitancia sera de la misma manera que con laplace?

No sé qué es para vos "de la misma manera".

Mientras la función sea nula para t < t0 (con t0 >= 0) y exista la integral , la expresión de la trasformada de Fourier va a ser igual a la de Laplace evaluada en jω en lugar de s .

En un circuito la operatoria es la misma, lo que cambia es la aplicación. Mientras que a la TL la usás para conocer la estabilidad y respuesta transitoria, la TF te dá la densidad espectral.
Y cuando la respuesta es periódica, la TF se "convierte" en una serie (la Serie de Fourier) que te dá la respuesta en régimen permanente.