Acertijos de lógica y comprensión

[asherar]

Será parte del enunciado o no, pero la pregunta final excluye explicitamente los elementos
resistivos => ES tramposa.

Se te está olvidando la agitación molecular consecuencia de los choques. Si todo se irradiara, un material no se calentaría.

Si hubiera "algo" que no se irradiara los objetos seguirían calientes eternamente.

De las cuatro fuerzas fundamentales solo la electromagnética explica el efecto Joule.
Las otras son: gravitatoria, nuclear fuerte y nuclear débil.
La atracción de la gravedad entre partículas subatómicas es despreciable frente a las
otras 3 fuerzas, y las fuerzas nucleares solo intervienen en colisiones de alta energía.
En el rango de energías de la agitación molecular, los neutrones sólo intervienen
indirectamente, a modo de lastre, aportando masa al sistema.
Incluso las colisiones elásticas son causadas por interacción entre cargas: electrón-electrón
y electrón-núcleo (protones).

Además. la agitación molecular, debida a colisiones elásticas, es un proceso conservativo.
El sistema absorbe energía pero a la larga la devuelve.
Y la energía que va a colisiones inelásticas, tarde o temprano se irradia.

...

Estuve viendo un rato ese sitio "sci.electronics.design".
La discusión sobre si el capacitor almacena carga:
Qué manera de discutir al cuete !

Me gustó el caso de la botella de Leyden, que la cargan, le sacan las armaduras, las descargan
a tierra, pero al rato arman la botella de nuevo y todavía genera chispas !
Eso está bueno para pensar un rato.

 

[Eduardo]

Si hubiera "algo" que no se irradiara los objetos seguirían calientes eternamente.

Que entorno y que intervalos de tiempo usás para analizar el calentamiento de un alambre?
Dimensiones y tiempos estelares o las propiedades del alambre y de los elementos inmediatos que son los que determinan lejos su evolución térmica en el intervalo de interés?

De las cuatro fuerzas fundamentales solo la electromagnética explica el efecto Joule.
Las otras son: gravitatoria, nuclear fuerte y nuclear débil.
La atracción de la gravedad entre partículas subatómicas es despreciable frente a las
otras 3 fuerzas, y las fuerzas nucleares solo intervienen en colisiones de alta energía.
En el rango de energías de la agitación molecular, los neutrones sólo intervienen
indirectamente, a modo de lastre, aportando masa al sistema.
Incluso las colisiones elásticas son causadas por interacción entre cargas: electrón-electrón
y electrón-núcleo (protones).
Además. la agitación molecular, debida a colisiones elásticas, es un proceso conservativo.
El sistema absorbe energía pero a la larga la devuelve.
Y la energía que va a colisiones inelásticas, tarde o temprano se irradia.

Lástima que para explicar la aparente paradoja del capacitor no necesitás ningún análisis de lo que pasa a nivel atómico, solamente usar las leyes de la teoría de circuitos y resolver una integral bastante tonta.

Este problema se plantea con dos capacitores para desorientar, pero es lo mismo que si se lo plantea cortocircuitando un solo capacitor, solo que ahí es más fácil de ver que el
problema en el switch "ideal".

-------------------------------------

También se podría haber planteado de otra forma.
Por ejemplo en lugar del switch se puede poner una carga desconocida (de dos terminales), que puede ser tanto una resistencia, como bobina, como combinacion de distintos elementos con una única restricción: La carga no puede tener energía almacenada inicialmente, y cuando el tiempo tiende a infinito la tensión en bornes y la carga eléctrica almacenada debe tender a 0. Es decir: Una carga que puede ser compleja pero que no se guarda nada.

Por conservación de la energía ya sabemos que el faltante de alguna manera lo disipó la carga ==> El tema es demostrarlo sin usar otros recursos que la relación entre tensión y corriente de un capacitor ( I = C dV/dt ) y que la energía en la carga es la integral de la potencia instantánea, ni siquiera la ley de ohm (con eso prácticamente estoy diciendo la solución).

 

[asherar]

Es cierto, en un enunciado aparentemente simple se puede esconder una pregunta profunda y,
como dijo fernando, con una explicación compleja se puede intentar esconder un profundo
desconocimiento.
A mí todo esto me interesa como entretenimiento, no para competir ni para enredarme en
discusiones bizantinas, como las que otras veces he caído.

 

[fernandob]

muchachos, aca nos reunimos todos los de el foro , somos miles .y se durmieron casi todos.

algunas preguntas para la inchada la cual es sencilla y limitada:

1 -- por lo que veo el pasar una energia de un C a otro se pierde un monton .
creo que es similar ver a el C. cargado como si fuese una fuente de energia.
entonces :
es asi ?? cargar un C implica perder otro tanto de energia ???
por ejemplo, cuando a la salida de un puente rectificador ademas de la carga tenemos a el C. el cual nos chupa energia de la fuente para luego entregarla , tambien ocurre ese desperdicio ??

2 - en resumidita, en sencillo, la perdida es por efecto joule solo ???
expliquen sin dv /dt ni nada de eso, recuerden que todos lso que estan aca dormidos crecieron con la lupin y luego pasaron a la billiken (aunque siempre tienen ganas de aprender).
yo por otra parte soy distinto, mi nivel de conocimientos es superior (compraba la anteojito ) .

3 -- me interesa por otro temita que les consultare y viene a aprtir de loq ue uds respondan .

saludos

PD: por fin un acetijo util, para aprender y que nso sevira, por que .......dudo que un dia termine en un monasterio con monjes mudos o alguno de esos otros acertijos.....

 

[Eduardo]

1 -- por lo que veo el pasar una energia de un C a otro se pierde un monton .
creo que es similar ver a el C. cargado como si fuese una fuente de energia.
entonces :
es asi ?? cargar un C implica perder otro tanto de energia ???
por ejemplo, cuando a la salida de un puente rectificador ademas de la carga tenemos a el C. el cual nos chupa energia de la fuente para luego entregarla , tambien ocurre ese desperdicio ??

No te confundas, un condensador (ideal ) no disipa energía.

En el problema que de los dos caps es similar dos tanques de agua iguales comunicados, uno lleno y otro vacío.
Cuando abrís la llave el agua pasa de un tanque a otro hasta igualar el nivel, pero la energía que vas a tener ahora es la mitad que al principio.
En que se fué esa energía? Se te fué en calor debido a la viscosidad del agua, el problema es que en la vida real ni lo vas a notar porque entre que la capacidad calorífica del agua es alta, las pérdidas de calor en tanques "normales" son altas y la energía en juego, dentro de todo es relativamente baja --> no vas a notar un pomo.

2 - en resumidita, en sencillo, la perdida es por efecto joule solo ???

Un caso real, con por ejemplo dos condensadores de 1000uF, tenés resistencia en los cables, la esr del C,la resistencia en los contactos del switch y el chispazo al cerrarlo para disipar energía.


En un caso ideal en cambio, no hay nada que disipe (porque es ideal ) y las cosas aparentemente fallan porque se tiene resistencia 0 pero en el momento de cerrar la llave hay una corriente infinita durante un tiempo infinitamente corto ==> El análisis hay que hacerlo introduciendo un valor de resistencia (por ejemplo) y haciéndola tender a 0.
Y en que se fué la energía en un caso ideal? ==> En un caso ideal no tiene mucho sentido preguntarselo, porque no son mas que modelos matemáticos. Simplemente se fué sin contradecir el modelo.

Es mas o menos una versión eléctrica de los clásicos problemas matemáticos donde se demuestra que 1 = 2 , y la trampa está en que en alguna parte de la "demostración" se está dividiendo 0/0 (o multiplicando los dos miembros por 0, que es lo mismo)

 

[asherar]

Fernando. A tu pregunta de si ¿sólo efecto Joule?
Si se va a considerar un cierre de interruptor casi instantáneo de duración T (T~0), no
corresponde pensar sólo en pérdidas resistivas.
En ese caso, las casi-infinitas corrientes que se desarrollarían en tiempos tan cortos
tendrían componentes de Fourier con frecuencias altas (aprox f ~1/T) y de mucha amplitud.

Aún sin efecto Joule mediante, ahí hay una vía de pérdida importante de energía que (oh,
sorpresa!) también se fuga por radiación. Jeje ...

Saludos

 

[asherar]

Revisé las cuentas y encontré MI error. Por lo que me retracto de todo lo dicho
en los mensajes Nº 1265 y Nº 1271.

A ver si esta vez lo puedo dejar claro, al menos para los que siguen este asunto.

Tenemos un poliedro de caras triangulares, formado por N vértices o nodos, lo que
determina un total de C = 2(N-2) caras y de A = 3(N-2) aristas (como ya se dijo
varias veces).
Ahora vamos a formar un agujero o túnel que atraviese el poliedro, empleando
solamente caras triangulares.
Para formar los extremos del túnel, sacamos dos caras (más o menos opuestas),
y para conectar ambos orificios necesitamos agregar (como mínimo) 6 triángulos
internos, a modo de pared.
Descontando los 2 triángulos que se sacan de los extremos queda un aumento neto
de 4 caras. Las aristas sólo aumentaron en 6. Las fórmulas quedan ahora:

C = 2 (N-2) + 4
A = 3 (N-2) + 6

Para perímetros de 4 aristas se deben sacar 4 triángulos y 2 arista y agregar 8 caras
y 8 aristas. Los balances son ahora:

C -> C - 4 + 8 = C + 4
A -> A - 2 + 8 = A + 6.

Para perímetros de 1 aristas más se saca una cara y una arista más por cada orificio,
y se agregan 2 caras y 2 aristas en la pared interna del túnel. Ahora los balances son:

C -> C - 6 + 10 = C + 4
A -> A - 4 + 10 = A + 6.

Podemos probar otros casos con orificios de 6, 7 aristas de diámetro, y se
comprobará que en general, para un agujero de M aristas de perímetro,
a) se deben sacar 2(M-2) triangulos y 2(M-3) aristas de cada extremo del túnel,
b) se deben agregar 2 M caras y 2 M aristas internas.

El balance de caras es:

C -> C - 2 (M - 2) + 2 M = C - 2 M + 4 + 2 M = C + 4

y el de aristas:

A -> A - 2 (M - 3) + 2 M = A - 2 M + 6 + 2 M = A + 6

(fernandob: ahora te puse las fórmulas intermedias).

Con esto se ve que las fórmulas quedan igual que antes, independientemente de la
cantidad de aristas del orificio.
Por lo tanto, además, valen las generalizaciones para p orificios expresadas por el maestro
"EduardoSan" en el mensaje nº 1152: Ave César Edu !!!

Saludos a todos
y mil disculpas por mi fijación con éste tema
(aunque prometo que volveré con más lata).

 

[Eduardo]

Acá va un problema-acertijo de condensadores. Aunque va a tener poco público porque requiere matemáticas.

----------------------------------------------------------------------

Tenemos un circuito RC común y corriente como el de la figura:

​

Si inicialmente el condensador C está cargado a una tensión Vc0, al cerrar la llave comenzará a descargarse a través de la resistencia R. La tensión en bornes del condensador irá decayendo según la conocida fórmula:

V = Vc0*exp(-t/(RC))
​

Donde lo primero que se ve en esa expresión es que idealmente, C nunca termina de descargarse.
Tambien hay otra conocida expresión que es la que vincula la energía almacenada por el condensador con la tensión en bornes que es:

E = 1/2 C V^2
​

Ahora bien: Si en lugar de un condensador común y corriente tuviéramos uno muuuy especial.
Uno donde por ejemplo, la distancia entre placas no es fija sino que se disminuye a medida que aumenta la tensión ==> C aumenta con la tensión.

Si la relación capacidad-tensión de ese condensador imaginario fuera:

C = K*|V| ; |V| valor absoluto de V y K una constante que representaría la capacidad a 1V
​

- Cual sería la expresión de la energía almacenada ?
- Sigue siendo infinito el tiempo de descarga? Como sería la ecuación?

 

[asherar]

Uno para ir probando al tanteo, pero con lápiz y papel.

En un equipo de trabajo de 20 desarrolladores de software educativo, la producción es de 30 unidades
didácticas al año por cada integrante. Un estudio ha estimado que el rendimiento de cada miembro
disminuiría en 1 unidad cada vez que se añadiera un nuevo miembro al equipo. ¿De cuántos miembros
debería ser el equipo para maximizar el número total de unidades producidas al año?

 

[Eduardo]

Uno para ir probando al tanteo, pero con lápiz y papel.
En un equipo de trabajo de 20 desarrolladores de software educativo, la producción es de 30 unidades didácticas al año por cada integrante. Un estudio ha estimado que el rendimiento de cada miembro disminuiría en 1 unidad cada vez que se añadiera un nuevo miembro al equipo. ¿De cuántos miembros debería ser el equipo para maximizar el número total de unidades producidas al año?

Las unidades producidas por año son:

Ua = Ni * Pi ; con Ni: nro de integrantes y Pi: productividad por integrante
​

Como la productividad baja en 1 por cada uno que se agrega sobre los 20, será:

Pi = 30 - (ni-20) = 50 - Ni
​

Así que:

Ua = Ni*Pi = Ni*(50-Ni)
​

No hace falta derivar porque eso es una parábola que se anula para Ni=0 y Ni=50 ==> su extremo relativo está en la mitad, o sea para Ni=25

Por lo tanto, la mayor productividad será con 25 integrantes que llegarán a 625 unidades/año


A menos que esas 25 unidades compensen con creces los 5*12 sueldos+leyes sociales extras al año es un mal negocio.

 

[asherar]

A menos que esas 25 unidades compensen con creces los 5*12 sueldos+leyes sociales extras al año es un mal negocio.

Fijate que producen software educativo => creen en el efecto positivo de la informática sobre la educación => son idealistas (ilusos) => no son comerciantes => se van a fundir felices !!!

PD: Edu, dejá los acertijos fáciles para la inchada !

PD2:
Edu: El enunciado del problema se refiere solamente a lo que ocurre cerca del máximo.
Según tu razonamiento, si en lugar de aumentar la cantidad de intergantes, la fueran
disminuyendo la producción aumentaría. Con tus números, un tipo debería producir 49
unidades él solo.
En ese caso, si yo fuera el gerente, les haría creer que hay reducción de personal, los mandaría
con sueldo a trabajar a la casa y le haría creer a cada uno que es el único que quedó contratado.
Sin echar a nadie, bajaría el gasto fijo de alquiler del local, trasladaría el gasto de luz y gas
(y café, y yerba, etc. etc.) y así lograría que la producción total fuera de 980 unidades (20*49).

...

En los equipos de trabajo, normalmente la producción con pocos integrantes es proporcional
a la cantidad (esto debido a la cooperación, división de tareas por especialidad, etc. =
interferencia constructiva).
Al ir aumentando la cantidad de integrantes se alcanza un máximo y luego empieza a
decrecer como en el ejemplo planteado (la cooperación entre más gente es más difícil ya que
se llegan a estorbar más de lo que se ayudan = interferencia destructiva).

 

[Eduardo]

Según tu razonamiento, si en lugar de aumentar la cantidad de intergantes, la fueran disminuyendo la producción aumentaría. Con tus números, un tipo debería producir 49
unidades él solo.

Pero eso no sale de mis números, sino de si la relación productividad-integrantes que pusiste se mantiene cuando se sacan personas.

 

[Chico3001]

Uno facilito para ir calentando la mente

Una gallina y media da un huevo y medio en un dia y medio, cuantos huevos daran 9 gallinas en 9 dias?

 

[GomezF]

¿9 huevos quizás?

 

[Chico3001]

Nop... siga intentando...

 

[fernandob]

Uno facilito para ir calentando la mente

Una gallina y media da un huevo y medio en un dia y medio, cuantos huevos daran 9 gallinas en 9 dias?

ja .la tricota de la gallina castrada..............

suponiendo que acepto fracciones por una cuestion solo de estadisticas:
1 gallina y media con un dia y medio ......dan un huevo y medio
ya puse la incognita alla >>>>>

1 gallina y media en UN DIA dara 2/3 de lo anterior ...................1 huevo

1 gallina en un dia dara 2/3 de el ultimo resultado ..................2/3 de huevo


9 gallinas en 9 dias daran = 2/3 * 9 * 9

 

[Chico3001]

Efectivamente... pero para mi gusto te complicaste demasiado al obtenerlo... era mas simple ir multiplicando todo por si mismo...

una gallina y media >>>> un huevo y medio >>>> un dia y medio
tres gallinas >>>> tres huevos >>>> un dia y medio

etc etc etc.....

 

[asherar]

Para ayudar a la comprensión de los más duros para la matemática, acá les va un enlace.

http://www.matetam.com/blog/entradas-vmp/10-problemas-razonados-algebra-principiantes

y una breve historia del razonamiento matemático, desde la "fase retórica" a la "fase simbólica":

http://www.matetam.com/blog/entradas-jmd/algebra-retorica-proposito-del-problema-9-ciudades

 

[fernandob]

hola alejandro, mas que "comprension" de las matematicas lo que hay que tener a la vista son las formulas, una lista de ellas.
pero si las formulas estan , buscalas en la web , vago huevon .

lo que pasa es que uno se las va olvidando
de nuevo por vago y lo otro .

uno deposita en la poca ram disponible las cosas pero se van volatilizando por falta de uso.
y por estar ocupando la ram en ideas raras .

en fin, la verdad que me gustABA , por que las matematicas son relindas, uno va descifrando, comprendiendo , ves y te sentis feliz de lso avances, pero la vida real ,.. no es tan matematica.


no se que pasa, hoy ando con doble personalidad, me respondo a mi mismo


EDITO:
le smadno un acertijo, mentira, es ...........si, un acertijo, nosotros somos un acertijo , pero les escribo las cosas estas igual, aca van , para pensar:

1 -- suponganse que estan uds. y un vecino al cual le tienen algo de bronca, y viene un ricachon y les dice que les va a regalar 20 $ las vecs que deseen , si quieren 20 mil o 200 mil asi sera .
si queren solo 20 .se los dara tambien .
el asunto es que de cada 20$ solo 5$ iran para ud. y los otros 15 seran para su vecino odioso .
cuanto le piden ?????


2 -- este es peor:
suponganse que los contratan en un trabajo, de jefes de personal, mucha responsabilidad, 10 operariso a vuesro cargo, pero el sueldo es bueno:
5 mil dolares al mes, mientras el sueldo de lso operarios es de solo 750 U$ .
el sueldo de 5 000 es BUENISIMO para uds, algo increible.
pero deben trabajar 10 hs por dia mientras que lso demas solo 7 hs .

luego de 6 meses viene un dueño nuevo, un tipo raro que de joven fue operario y bueh... es raro...... dice que cambia las reglas:
cada quien sigue con su cargo y sus responsabilidades, no acepta cambios, al que no le gusta se va.
a vos te aumentan en sueldo AL DOBLE, asi de sopeton, pasas a ganar 10 mil dolares al mes y trabajando lo mismo , sin vueltas.
pero...............aca viene "la cosita" .
los operarios o tecnicos o lo que sea que estan a cargo de uds pasan a ganar cada uno 15 mil dolares al mes .



que hacen ?????

 

[asherar]

le smadno un acertijo, mentira, es ...........si, un acertijo, nosotros somos un acertijo , pero les escribo las cosas estas igual, aca van , para pensar:

1 -- suponganse que estan uds. y un vecino al cual le tienen algo de bronca, y viene un ricachon y les dice que les va a regalar 20 $ las vecs que deseen , si quieren 20 mil o 200 mil asi sera .
si queren solo 20 .se los dara tambien .
el asunto es que de cada 20$ solo 5$ iran para ud. y los otros 15 seran para su vecino odioso .
cuanto le piden ?????

2 -- este es peor:
suponganse que los contratan en un trabajo, de jefes de personal, mucha responsabilidad, 10 operariso a vuesro cargo, pero el sueldo es bueno:
5 mil dolares al mes, mientras el sueldo de lso operarios es de solo 750 U$ .
el sueldo de 5 000 es BUENISIMO para uds, algo increible.
pero deben trabajar 10 hs por dia mientras que lso demas solo 7 hs .

luego de 6 meses viene un dueño nuevo, un tipo raro que de joven fue operario y bueh... es raro...... dice que cambia las reglas:
cada quien sigue con su cargo y sus responsabilidades, no acepta cambios, al que no le gusta se va.
a vos te aumentan en sueldo AL DOBLE, asi de sopeton, pasas a ganar 10 mil dolares al mes y trabajando lo mismo , sin vueltas.
pero...............aca viene "la cosita" .
los operarios o tecnicos o lo que sea que estan a cargo de uds pasan a ganar cada uno 15 mil dolares al mes .

que hacen ?????

Prefiero la matemática abstracta, es mucho más real que esos dos casos IMAGINARIOS
que inventaste.

PD: Seguro que ni abriste los enlaces que puse.