Con superficies "buenas", es decir,
nada del tipo banda de Moebius o botella de Klein, las propiedades de la triangulacion
tambien las haces por construccion.
Como una superficie simplemente conexa "buena" es topologicamente igual a una superficie esferica --> Partis de una esfera ya triangulada y le agregas un agujero que no corte aristas.
Como el agujero que atraviesa la esfera es un "cilindro" que termina en el interior de dos triangulos, su minima triangulacion se hace con 6 aristas (que implican 6 caras).
Entonces si para la esfera tenias:
Aristas = 3 (Nodos-2)
Caras = 2 (Nodos-2)
Para la esfera con un agujero (un toroide) vas a tener:
Aristas = 3 (Nodos-2) + 6 = 3·Nodos
Caras = 2 (Nodos-2) + 6 - 2 = 2·Nodos
El 2 es porque si bien se agregan 6 caras, con el agujero se eliminaron 2.
Si a partir de ahi seguis triangulando, se sigue manteniendo que por cada nodo que agregues se suman 3 aristas y dos caras.
Si ahora le haces
otro agujero a la esfera pasa lo mismo, y te va a quedar:
Aristas = 3·Nodos + 6 = 3(Nodos+2)
Caras = 2·Nodos + 6 - 2 = 2(Nodos+2)
Generalizando para p agujeros:
Aristas = 3·( Nodos + 2·(p-1) )
Caras = 2·( Nodos + 2·(p-1) )
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