Acertijos de lógica y comprensión

Digo, por ejemplo:
Para N nodos, dan 2N caras y 3N aristas.
Sabemos que al agregar un nodo, las caras (triangulares) aumentan en 2 y las aristas en 3, con lo que la relación "Aristas = 3 x Nodos, y Caras = 2 x Nodos", se mantiene.

Ahora habría que analizar que pasa con esas cantidades (Aristas, Caras y Nodos) cuando se le agrega un hueco al volumen encerrado por la figura , y por lo tanto un grado de coexión al espacio ... Je, je, ... nada fácil.
 
...Sabemos que al agregar un nodo, las caras (triangulares) aumentan en 2 y las aristas en 3, con lo que la relación "Aristas = 3 x Nodos, y Caras = 2 x Nodos", se mantiene.
Veo que no tomaste las pastillas.
Vos mismo, unos mensajes más atrás, habías escrito la relación correctamente:
Caras = 2 (Nodos-2)
Aristas = 3 (Nodos-2)
Ahora habría que analizar que pasa con esas cantidades (Aristas, Caras y Nodos) cuando se le agrega un hueco al volumen encerrado por la figura , y por lo tanto un grado de coexión al espacio ... Je, je, ... nada fácil.
Mientras sigas haciendo 3 aristas por nodo, evidentemente la fórmula se va a seguir cumpliendo.
Pero con las caras no, ni es aplicable.
Porque triangulando superficies múltiplemente conexas o arbitrarias la cantidad de "caras" depende de los caminos elegidos para las aristas y encima, con ciertos recorridos la "cara" puede no ser "planarizable" ;) .

Nada más probá diferentes triangulaciones con 3 o 4 nodos de un toroide y una cinta de Moebius.
 
Para espacios SC (simplemente conexos) sí se resta el 2.
El "2" restando está relacionado con el hecho que el cuerpo más simple en 3D-SC es
un tetraedro.
Unos pocos mensajes más atrás puse unas figuras que muestran lo que pasa para
espacios DC (doblemene conexos, o con un agujero), y en ese caso NO se resta el 2.
Justamente aludía a un toroide.

Todavía no sé cuál es la figura más simple en 3D-DC.

La cinta de Moebius es una desprolijidad de la matemática.
 
Última edición:
Con superficies "buenas", es decir, nada del tipo banda de Moebius o botella de Klein, las propiedades de la triangulacion tambien las haces por construccion.

Como una superficie simplemente conexa "buena" es topologicamente igual a una superficie esferica --> Partis de una esfera ya triangulada y le agregas un agujero que no corte aristas.
Como el agujero que atraviesa la esfera es un "cilindro" que termina en el interior de dos triangulos, su minima triangulacion se hace con 6 aristas (que implican 6 caras).

Entonces si para la esfera tenias:
Aristas = 3 (Nodos-2)
Caras = 2 (Nodos-2)
Para la esfera con un agujero (un toroide) vas a tener:
Aristas = 3 (Nodos-2) + 6 = 3·Nodos
Caras = 2 (Nodos-2) + 6 - 2 = 2·Nodos
El 2 es porque si bien se agregan 6 caras, con el agujero se eliminaron 2.

Si a partir de ahi seguis triangulando, se sigue manteniendo que por cada nodo que agregues se suman 3 aristas y dos caras.

Si ahora le haces otro agujero a la esfera pasa lo mismo, y te va a quedar:
Aristas = 3·Nodos + 6 = 3(Nodos+2)
Caras = 2·Nodos + 6 - 2 = 2(Nodos+2)
Generalizando para p agujeros:
Aristas = 3·( Nodos + 2·(p-1) )
Caras = 2·( Nodos + 2·(p-1) )
 
Esta es la afirmación clave:
Como el agujero que atraviesa la esfera es un "cilindro" que termina en el interior de dos triangulos, su minima triangulacion se hace con 6 aristas (que implican 6 caras).
Lo que sigue ya es lujo:
Si ahora le haces otro agujero a la esfera pasa lo mismo, y te va a quedar:
Aristas = 3·Nodos + 6 = 3(Nodos+2)
Caras = 2·Nodos + 6 - 2 = 2(Nodos+2)
Generalizando para p agujeros:
Aristas = 3·( Nodos + 2·(p-1) )
Caras = 2·( Nodos + 2·(p-1) )
Solo habría que aclarar que si hay dos o más agujeros, no se deben intersectar generando "cosas raras".

Por razones de mi trabajo, me hice un programita tipo CAD en VBasic 6.0 para generar/editar/visualizar, cuerpos geométricos. Es el que usé para hacer las gráficas anteriores editando a mano la malla guía (líneas cian), y generando en forma automática el triangulado interno con diferentes grados de subdivisión.
Cuando le incorpore la posibildad de generar huecos veré de comprobar este "teorema de Eduardo".

Esto lo hago para luego integrar las ecuaciones de Maxwell usando el Método de Momentos, y calcular la dispersión EM en todo el espacio.
El programa permitirá calcular la corriente inducida sobre la superficie de un objeto metálico debido a una onda EM incidente. También permitirá calcular el campo emitido por una antena de forma arbitraria, conociendo como dato la corriente.
 
Última edición:
Es que se me hizo conocido esto porque que en directX (api de windows) se hacen las figuras en base a triangulos y vectores y casi de forma similar en opengl... y hay otra API que no recuerdo cual tambien se hacen figuras 3D.....

si lo que quieres es rotar trasladar y todo ese rollo te recomiendo esos metodos no estan tan sencillos pero ahorras un buen de codigo y la velocidad es mucho mayor......

saludos....
 
Lo qué ? Si es por las gráficas, sólo las hago "de pecho" con las funciones "pset" y "line" de VB.
Ni idea de cómo usar eso que decís.
Si VB usa eso yo ni me entero !!!
OpenGL o DirectX son librerias graficas orientadas a la creacion y manipulacion de objetos 3D.
Usar una u otra da lo mismo en cuanto a posibilidades, la diferencia esta en la manera en que se llaman para ir "cargando" los objetos, OpenGL es llamando a subrutinas y DirectX con un puntero a una lista de tareas.

Aparte de la comodidad de usar una libreria grafica, si el objeto es complejo tenes la ventaja de la velocidad, porque te tanto OpengL como DirectX le transfieren el laburo a la GPU de la placa de video.
Si no tenes placa compatible con OGL o DirectX igual funciona porque te lo ejecuta en la CPU, pero se achancha asquerosamente.


Aplicado a lo que estas haciendo, vos solamente tenes que cargar los parametros de los objetos (que son muchos mas de los que uno cree :)) y donde va a estar el observador, la libreria te arma la visualizacion resolviendo las partes ocultas.

De la pagina de Nate Robins
En general los tutoriales estan hechos con ejemplos en C++, pero igual tenes buenas paginas con ejemplos en varios lenguajes (VB incluido) o exclusivas de VB.
 

Nepper

Miembro algo reconocido
ok, ahora mi pregunta NO es ¿que se fumaron? mas bién sería ¿donde estudiaron?
¿de que trabajan para mandarse tanto diseño? por la forma que hablan, lo frecuentan mucho el análisis gráfico y desarroyo de software... diganmé porque quiero llegar a eso!!!
 
a ver, aver...
volviendo a los acertijos, adivinanzas y que se yo...
les tiro uno!:unsure:

hay tres casas que necesitan instalar los servicion basicos: luz, agua y gas.
la cuestión esta en hacer llegar estos servicios a cada casa uniendo con una lines, pero las lineas no se deben cruzar ni tocar en ningun momento.....
 

Adjuntos

jajaja....yo no puedo....:(

ojo, tiene que salir de cada circulo a cada casa...no podes sacar de la linea de una casa a otra
 
Última edición:
no hay problema muchachos, se ve que les falta calle, cualquier albañil lo hace:

correctamente : el camino tradicional, ni falta hace que lo dibuje, se cruzan todas en el papel pero en la realidad no por que estan a DISTINTAS PROFUNDIDADES.
no me digan que no sirve por que no especificaron eso.

incorrectamente (la usual) : se cruzan todas , incluso se tocan lsocaños, pero tapan todo en seguida para que no se vea o le tiran unos $$ al inspector.
(en verdad esta es la mas tradicional ) :LOL:
 
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