Comportarmiento de rectificador media onda de precisión real

[dirac]

Hola a todos se trata de rectificador de media onda de precisión, para un amplificador operacional cuya ganancia diferencial no es infinita (es decir un AO real) no consigo llegar a lo que me tiene que salir que es:
Lo que mas me confunde son los diodos ya que en la bibliografía que he consultado ponía que con entrada positiva pasa por el primer diodo la corriente y luego vuelve hacia el operacional! yo no entiendo como no va hacia el segundo diodo!
-Esto es para la salida cuando la Ei (tensión de entrada es negativa), espero entederlo ya con esta entrada y aclararme con Ei positiva..:

Siendo la Ad la ganancia diferencial del operacional y la Vf2 la tensión humbral del diodo.
Adjunto la imágen del circuito y ecuación que tiene que salir y además la cargo como imagen:

Muchas gracias

 

[Eduardo]

...Lo que mas me confunde son los diodos ya que en la bibliografía que he consultado ponía que con entrada positiva pasa por el primer diodo la corriente y luego vuelve hacia el operacional! yo no entiendo como no va hacia el segundo diodo!
-Esto es para la salida cuando la Ei (tensión de entrada es negativa), espero entederlo ya con esta entrada y aclararme con Ei positiva..:

En ese circuito, cuando la tension de entrada es negativa la salida es idealmente cero, y en el caso de un opamp real, un valor que tiende a cero a medida que aumenta la Adiferencial --> nada que ver con eso.
La expresion que pusiste (en caso de estar bien) es para cuando la entrada es positiva (conduce solo D2).

Tambien revisa la formula que escribiste porque en el circuito no hay ninguna R1 y jamas podes tener en la formula el termino como R·Adiferencial porque ahi debe ir algo adimensional y eso tiene como unidad el ohm.

 

[dirac]

Ok Eduardo, tenías razón, metí un par de fallos en la fórmula, el estress me empieza a hacer estragos ya! por otra parte el circuito que encontré para mostraros aquí me he dado cuenta que tiene los diodos justo alrevés orientados comparado con el circuito que estoy tratando, lo que no entiendo son los caminos de corriente, por qué cuando la tensión de entrada es positiva la corriente pasa por el D1 (si lo colocamos alrevés de como está en la figura) y luego ya no sigue por el diodo 2? va hacia la entrada del operacional? luego considerando estos caminos de corriente tampoco consigo obtener la misma ecuación haciendo la superposición de las distintas fuentes de tensión.

Gracias

 

[Eduardo]

La formula que pones sigue estando mal.
Basta mirar que pasaria con Adiferencial=2 , Beta=R/(R+Rf)=1/2 y diodos ideales (Vf=0) --> resultaria Vsalida = -E / 0 --> imposible.

En realidad esta mal un signo en el denominador: 1 + (1+Vf/Vsalida)/(Beta*Adiferencial) (o bien se esta considerando Adif negativa)

Igualmente, expresar de esa manera Vsalida es "desprolijo" , si no fuera posible expresarlo de manera explicita estaria bien, pero ahi es elemental despejar Vsalida.

 

[dirac]

Por fin he llegado a la solución del circuito:

Teniendo éste circuito:

Bien, pues cuando la tensión de entrada es positiva, obtenemos la salida del operacional, V6=Ad x Vd=Ad x (-V2):
- D2 está polarizado inversamente y porlotanto en OFF.
- D1 está polarizado inversamente y porlotanto en ON.

Vd=-V2 por lo que V6=-V2 x Ad
V2 -Vf -V6=0

Usando estas dos expresiones:
-V2 x Ad = V2 - Vf; V2 = Vf / (a+Ad)

Por otro lado podemos elegir esta otra malla en busca de más datos:
V0 = +V2 = Vf / (a+Ad)

Cuando tenemos tensión de entrada negativa, obtenemos la salida del operacional, V6=Ad x Vd=Ad x (-V2) , por lo que V6 será positiva:
- D2 ON.
- D1 OFF.

Utilizando las intensidaddes:
Ir1 = (Ei - V2)/R1
Ir2 = (V2 - V0)/R2

Ambas intensidades deben ser iguales ya que sólo puede circular corriente por esa rama:
(Ei - V2)/R1 = (V2 - V0)/R2; V0 = V2(1+R2/R1) - Ei (R2/R1)
V0 = V2(1+R2/R1) – Ei(R2/R1) (a)
Ahora nos queda calcular V2 para poder obtener así la tensión de salida:
Recordamos que –V2 x Ad = V6
V6-Vf-V0=0

De estas dos expresiones sacamos V2 = (-V0-Vf) / Ad y volviendo a la expresión anterior (a) tenemos:
V0 = [(-Ei(R2/R1) – Vf(1/Ad)(R2/R1+1)] / [1+(1/Ad)(R1/R2+1)]
Ahora considerando beta = (R1/R2+1) y desarrollando llegamos a la escurridiza expresión buscada:
V0=[-Ei(R2/R1] / [1+ (1/Ad beta)(1+Vf/V0)]

En cuanto al comentario de por qué poner una expresión con el término de salida sin despejar aislado a un lado de la igualdad la verdad que a mí también me resulta extraño tal vez lo hayan hecho así para que la entrada multiplique a toda la expresión… aunque no le encuentro mucha lógica.

Muchas gracias por vuestros comentarios y un saludo a todos, aquí dejo esto por si le sirve a alguien o le pica la curiosidad.