Problema RLC - Hallar ecuacion diferencial

#1
BUeno tengo un problema con un modelo de Circuito RLC que no se como hacer lo que me piden

stoy subiendo el problema en extension pdf no tengo idea de como sacar las ecuacioens diferenciales porque me parece que es mas facil

como en el caso de tenerlo en serie o en paralelo que es sencillo sacar la ecuacion caracteristica tan solo por LKV o LKC.

Espero soluciones gracias

Con respecto a las condiciones iniciales si me salen rapidamente asumiendo que el inductor es un cable para un t<0 y en el capacitor el voltaje es 10 v asumiendo que es circuito abierto . Pero lo demas no logro dar.
 

Adjuntos

#2
* Lo que ingresa I2 al nodo tiene que ser igual a lo que sale

I2 = Il + C*Vc' + Vc/R2 --> Il = I2 - C*Vc' - Vc/R2

donde C*Vc' es la corriente por el condensador y Vc/R2 en la resistencia.


* En la rama de la inductancia se tiene que verificar que la suma de las tensiones sea = a Vc

Vc = V1 + L*Il' + R1*Il

donde L*Il' es la tension en bornes de la inductancia y R1*Il en la resistencia.


En esas dos ecuaciones:

Il = I2 - C*Vc' - Vc/R2
Vc = V1 + L*Il' + R1*Il

Si reemplazas en la primera Vc y en la segunda Il (tene en cuenta las derivadas)
Il = I2 - C*(V1+L*Il'+R1*Il)' - (V1+L*Il'+R1*Il)/R2
Vc = V1 + L*(I2-C*Vc'-Vc/R2)' + R1*(I2-C*Vc'-Vc/R2)

te quedan dos ecuaciones homogeneas de 2do orden, una para la corriente en la inductancia y la otra para la tension en el condensador.

El punto (b) del ejercicio son esas expresiones expandidas y escritas como LC*Vc''+(...)*Vc'+(...)*Vc = V1 + ....

(c),(d) y (e) son la solucion de esas ecuaciones y sus propiedades.


PD. Es un ejercicio asqueroso, muy poco aporta conceptualmente y es larguisimo por toda la manipulacion algebraica. Propio de docentes que estan en la universidad nada mas que para tener la obra social.
 
#3
_Eduardo_ dijo:
* Lo que ingresa I2 al nodo tiene que ser igual a lo que sale

I2 = Il + C*Vc' + Vc/R2 --> Il = I2 - C*Vc' - Vc/R2

donde C*Vc' es la corriente por el condensador y Vc/R2 en la resistencia.


* En la rama de la inductancia se tiene que verificar que la suma de las tensiones sea = a Vc

Vc = V1 + L*Il' + R1*Il

donde L*Il' es la tension en bornes de la inductancia y R1*Il en la resistencia.


En esas dos ecuaciones:

Il = I2 - C*Vc' - Vc/R2
Vc = V1 + L*Il' + R1*Il

Si reemplazas en la primera Vc y en la segunda Il (tene en cuenta las derivadas)
Il = I2 - C*(V1+L*Il'+R1*Il)' - (V1+L*Il'+R1*Il)/R2
Vc = V1 + L*(I2-C*Vc'-Vc/R2)' + R1*(I2-C*Vc'-Vc/R2)

te quedan dos ecuaciones homogeneas de 2do orden, una para la corriente en la inductancia y la otra para la tension en el condensador.

El punto (b) del ejercicio son esas expresiones expandidas y escritas como LC*Vc''+(...)*Vc'+(...)*Vc = V1 + ....

(c),(d) y (e) son la solucion de esas ecuaciones y sus propiedades.


PD. Es un ejercicio asqueroso, muy poco aporta conceptualmente y es larguisimo por toda la manipulacion algebraica. Propio de docentes que estan en la universidad nada mas que para tener la obra social.
Gracias por la ayuda de verdad que se ve faci


Una vez k reemplaze las segundas derivadas tengo que despejar solo
Il(t) y Vc(t) ?

o ya las ecuaciones de Il y Vc son las respuestas a la pregunta b
 
#4
El punto (b) te pide la ecuacion diferencial, o sea:
LC*Vc''+(...)*Vc'+(...)*Vc = ....
LC*Il''+(...)*Il'+(...)*Il = ....

La solucion de esas ecuaciones (Il(t) y Vc(t)) son el punto (c)
 
#5
Gracias Eduardo .... problema resuelto ya se como debe de ser en cada termino de la suma debe de estar presente el Vc para asi tener al otro lado los terminos que no depende de Vc y si tenga una respuesta forzada, bueno yo me entiendo pero ya me quedo claro

PD: no se porque estos profes enseñan esto para Ingenieria de Telecomunicaciones
 

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