No hay nada gratis y si bajas la tensión a la salida y mantienes la misma a la entrada de la etapa reguladora, la diferencia entre estas hará que los transistores (que deben regular la tensión de salida) incrementen la potencia disipada por lo que sobrepasaron el límite admitido y se quemaran.
Eso pasará con cualquier circuito "lineal" de regulación que implementes partiendo de ese que tienes.
Si quieres igual o más corriente cuando la tensión es más baja a la salida debes implementar un sistema de regulación switching pero tiene poco que ver con ese esquema eléctrico.
El uso del led como zener, como muestro en la imagen (es sin nada más agregado, no solo hablo, lo hice y mostré en las imágenes que adjunte) y es por el hecho de aprovechar la característica que tienen de una caída de tensión relativamente estable(cuando emiten luz).
Con un diodo de los "comunes/normales", la caída rondará los 0,7V pero en tanto y en cuanto no deshabilites el sistema de protección no podrá bajar de ese límite(3.6Vdc)
Si tienes disponible, puedes sustituirlo por un zener de menor tensión al original y esa tensión o poco más será el límite inferior de regulación.
Recuerda que siempre que no deshabilites el sistema de protección, no podras superar hacia abajo el límite impuesto por el zener de 3,6V que la tiene a cargo.
Si no le colocas nada a la tensión de muestra de la referencia(zener, led, diodo....algo que funcione de forma similar) el rango de excursión de la tensión de salida es mayor pero como no hay ninguna referencia "relativamente estable"(zener, led, etc ) a la salida, esta puede o no variar según la corriente que demandes.