Hola jaab
Es relativamente fácil lograr tu propósito.
Conecta a la salida(3) del 555 una compuerta OR 74LS32 de 2 entradas.
Una entrada de la OR se conecta a la salida(3) del 555. La salida de esta OR se conecta a donde estaba conectada la salida del 555.
Para que cuando llegue a 5 se detenga necesitarás una compuerta AND 74LS08 de 2 entradas.
Una de sus entradas se conecta a Q1(14) del 74LS160 la otra entrada de la AND se conecta a Q4(12) del 74LS160.
La salida de esta AND se conecta a la entrada de la OR que quedó sin conexión en el primer paso.
Para que un Relay(Relevador, Rele) se energice cuando el contador llegue a 5 es necesario, preferentemente, utilizar un transistor NPN que pueda manejar la corriente que requiere la bobina del Relay cuando ésta está energizada.
Una terminal de la bobina se conecta al colector del transistor, la otra terminal de la bobina se conecta a un voltaje de acuerdo al que requiera esa bobina del Relay.
La base del transistor se conecta atraves de una resistencia de digamos 5Kohms a la salida de aquella compuerta AND.
saludos
a sus ordenes