Ecuacion original de la respuesta transitoria y carga - descarga de un Circuito RC

#1
Buenas, he estado buscando la explicación de la ecuación originaria que sale de usar kirchhoff's, luego se deriva, se integra y se hacen unos despejes de la repuesta transitoria de un circuito RC y también la de carga y descarga, pero donde lo consigo no se entiende claro y no lo explican todo, haber si ustedes me podrían ayudar en eso... T.T
 
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#2
En este enlace conseguí la explicación de la ecuación de la carga y descarga del condensador... pero la respuesta transitoria no la consigo...... T.T
 

Nepper

Miembro algo reconocido
#3
¿en donde te perdes? no entiendo muy bien que querés.... tambien decime si es para la universidad o para el colegio secundario... y tambien especificá que tipo de matemáticas manejas...

bueno... yo te voy a tirar todo :D

Partimos de Kirchof.... ah... nuestro amigo kirchof.... si recordamos, por la ley de conservación de energía, que todas la suma de todas las caidas de tensión son 0
entonces sabemos que:
V- q/c - Ri = 0
donde
V= tensión de fuente
q= cargas del capacitor
c= capacitancia del capacitor
R= resistor
i = corriente sobre el resistor
Ok, lo que se dice con esto es que la caida en el capacitor y la del resistor, son iguales a la generada por la fuente.... nada estraño por ahora...
Ahora, en este preciso momento, tenemos el capacitor concarga 0, y en serie con la resistencia y la fuente.
(por favor, imaginatelo porque no tengo ganas de graficar :p)

OH! la fuente está enviando electrónes!!! prenderé mi cronometro a ver cuanto tarda!!!
Por lo tanto, al conectar todo el circuito, en este periodo (llamado regimen transitorio), la corriente tardará un tiempo en llegar a "equilibrar" el circuito...
Entonces la corriente (i) variará en el tiempo (t)... variación... tiempo.... corriente... la corriente varía según el tiempo.... me hace recordar a:
I=corriente instantanea o total

delta(q)
------- = I
delta(t)

Si esta variación (delta) es tán pequeña como quiero...

lim __________ delta(q)/delta(t)
delta(t) -> 0

¿se entiende? los delta son esos triangulitos para arriba... luego es un límite cuando tiendo el tiempo a cero...
¿qué da ese límite? lo siguiente

dq/dt

¡¡¡Si!!! los diferenciales!!!

Pero bueno, la diferencia entre la "i" grande (I) y la "i" chiquita (i) es que la I es fija, cte o como quieras decirlo, y la i es variable en el tiempo... o sea, responderá a una función que posee como variable el tiempo i=f(t)

... bueno, esto último estubo de yapa... pero esa i me hace recordar algo... algo que dijo kirchoff... era algo como....

V- q/c - R i = 0 y además, teniendo que i = dq/dt
simplemente reemplazamos...

V - q/c - r dq/dt = 0 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

¿y esto qué es?.....¿como se resuelve? bueno... un detalle sería que dividimos todo por R

V/R - q 1/Rc - dq/dt = 0 y para acomodar el signo... pasamos todo al otro lado...
dq/dt + q 1/Rc - V/R = 0

OK!!! Ahora nos quedó con la forma de una ecuación diferencial ordinaria, o más técnicamente llamada EDO.... pero me dá por los discos tener que hacerla, por lo que te pongo la solución general...


q= Q ( 1 - e^(- t/Rc) )

(lo expresado es: carga transitoria es igual a la carga total del capacitor por uno menos e a la menos tiempo sobre resistencia por capacitancia)

¿y esa "q" mayuscula(Q)?

bueno... es la carga total del capacitor... ¿por qué? no me lo preguntes... porque abajo lo respondo.....

En tiempo 0 => t=0 la carga será 0 q=0
En tiempo infinito => t=mucho la carga será 0 q=Q

Lo que hicimos fué reemplazar t con 0 e infinito en la ecuación de q de arriba, de esta forma salieron los dos valores extremos de q, y Q es la carga total del capacitor cuando está cargado...

Gráficamente te dá una exponencial que comienza en x=0 e y=0 y termina en x=infinito e y=I

Creo que esto deja claro muchas cosas.... cualquier cosa chiflá....
 
#4
Muchas gracias Nepper, creo que lo que me postiaste debería servirme ya que consegui la explicación de la carga y descarga del condensador en el enlace que coloque y en este otro enlace que esta mejor explicado. Pero no conseguía la repuesta transitoria de un circuito RC, en tanto lo primero que me decías es para Universidad y domino integrales, derivadas, ecuaciones diferencias (no me acuerdo mucho) y transformadorrmada de la Laplace.
 

Dr. Zoidberg

Well-known-Papá Pitufo
#5
Muchas gracias Nepper, creo que lo que me postiaste debería servirme ya que consegui la explicación de la carga y descarga del condensador en el enlace que coloque y en este otro enlace que esta mejor explicado. Pero no conseguía la repuesta transitoria de un circuito RC, en tanto lo primero que me decías es para Universidad y domino integrales, derivadas, ecuaciones diferencias (no me acuerdo mucho) y transformadorrmada de la Laplace.
Si obtenés la función de transferencia de la red RC (que no has puesto cual es) en el dominio de Laplace la respuesta transitoria (supongo que a una entrada escalón unitario) es inmediata. Para una red RC común es una FT de primer orden así que la rsta transitoria es una exponencial creciente, tal como te Nepper, asintótica a 1 que es la "altura" del escalón.
 

Nepper

Miembro algo reconocido
#6
Muchas gracias Nepper, creo que lo que me postiaste debería servirme ya que consegui la explicación de la carga y descarga del condensador en el enlace que coloque y en este otro enlace que esta mejor explicado. Pero no conseguía la repuesta transitoria de un circuito RC, en tanto lo primero que me decías es para Universidad y domino integrales, derivadas, ecuaciones diferencias (no me acuerdo mucho) y transformadorrmada de la Laplace.
yo estoy igual que vos :p ¿y a quien le gustan las ecuaciones diferenciales? (que aún esté vivo)

bueno... vi tu enlace... justo lo tengo ese libro.... ah... que momentos pasé con ese libro... todos malos.... bueno... la mayoría... :D

básicamente son todos los problemas iguales, planteas kirchoff, conseguis los diferenciales de la corriente y resolves la EDO...
 
#7
yo estoy igual que vos :p ¿y a quien le gustan las ecuaciones diferenciales? (que aún esté vivo)

bueno... vi tu enlace... justo lo tengo ese libro.... ah... que momentos pasé con ese libro... todos malos.... bueno... la mayoría... :D

básicamente son todos los problemas iguales, planteas kirchoff, conseguis los diferenciales de la corriente y resolves la EDO...
Una pregunta que significa EDO ?....

Edit: Ya se que significa es ecuación diferencial ordinaria....
 
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